6.1.1平面向量的概念课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

怎样学好高中数学 一、培养浓厚的学习兴趣 兴趣是学好一切知识的最好老师,自觉培养学习兴趣是学好高中数学的前提。 二、养成良好的学习习惯 1、注意眼,脑,手并用。 2、总结归纳规律性的知识。 3、注重一题多解和多题一解的训练。 4、学习要持之以恒。 5、善于自主学习。 三、掌握有效(科学)的学习方法 1、做好课前预习,听课才能心中有数,把握重点,突破难点。 2、上课认真听讲,积极思维,开发潜能,增长知识。 3、课后及时复习,把课本知识变成自己的知识,扎实不忘。 4、独立完成作业,巩固所学知识,逐步提高做题能力。 学生参考书(资料)一一教材全解。 人教2019A版必修 第二册 6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 6.1.1 向量的实际背景与概念 30 五月 2024 REPORT BUSINESS 3 6.1.1 向量的实际背景与概念 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息: 伊拉克的军事目标距 “小鹰”号1200公里. 试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标? 1200公里 1200公里 1200公里 1200公里 力:重力 ,浮力 ,弹力等. 6.1.1 向量的实际背景与概念 只有大小,没有方向的量 既有大小,又有方向的量 速度、加速度、力、位移 功、路程、功率 矢量 数量 标量 向量 问题:在物理中,速度、加速度、功、力、位移、路程、功率这些“量”有什么不同? 6.1.1 向量的实际背景与概念 许多物理量都有这样的性质... 抽象概括 向 量 6.1.1 向量的实际背景与概念 思考:时间,路程,功是向量吗? 速度,加速度是向量吗? 向量的概念 向量:既有大小又有方向的量叫向量. 向量的两要素:大小、方向. 数量可以比较大小,向量不能比较大小! 友情链接:物理中常把向量与数量分别叫做 矢量、标量. 数量:只有大小没有方向的量. 6.1.1 向量的实际背景与概念 (划起来) 6.1.2 向量的几何表示 问题:由于数量可以用实数表示,而实数与数轴上的点一一对应,所以数量可用数轴上的点表示,而且不同的点表示不同的数量. 那么,该如何表示向量呢? O 3 -2 数量 向量 大小 大小+方向 以小船位移为例:以A为起点,B为终点。 A B 起点 终点 通常,在线段AB的两个端点中,规定一个顺序,假设A为起点,B为终点,我们就说线段AB具有方向,具有方向的线段叫做有向线段. 有向线段记作: 有向线段长度记作: 有向线段三要素: 起点 方向 长度 6.1.2 向量的几何表示 6.1.2 向量的几何表示 ①向量 的大小称为向量 的长度(或称模),记作: ③长度为1个单位的向量,叫做单位向量. ②长度为0的向量,叫做零向量,记作: 向量也可以用字母 表示 说明:零向量、单位向量的定义都是只限制大小, 不确定方向. 故零向量的方向是任意的,单位向量的方向具体而定. 注意:向量是不能比较大小的,但向量的模(是正数或零)是可以进行大小比较的. 有意义 没有意义 6.1.2 向量的几何表示 例1 在图6.1-4中,分别用向量表示A地至B,C两地的位 移,并根据图中的比例尺,求出A地至B,C两地的实际距离 (精确到1km). 104 km 160 km 6.1.3 相等向量与共线向量 ①平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 我们规定:零向量与任意向量平行. (也叫共线向量) 6.1.3 相等向量与共线向量 ②相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 ③共线向量 (也叫平行向量) 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向 线段来表示,并且与有向线段的起点无关。 a b c a =b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 注:1.若向量 相等,则记为 ; 小结: 一切向量都可以在不改变它大小和方向的前提下, 将它平移到任何位置。 小试牛刀 填空 (1)平行向量是否一定方向相同? ( ) (2)不相等的向量是否一定不平行 ( ) (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? ( ) (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? ( ) (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量一定是什么向量?( ) (6)两个非零向量相等的当且仅当什么?( ) (7)共线向量一定在同一直线上吗?( ) 不一定 不一定 零向量 平行向量 长度相等且方向相同 不一定 零向量 B A C D E F O 6.1.3 相等向量与共线向量 练习: 1.下列量中哪些是向量? 悬挂物受到的拉力,压强,摩擦力,频率,加速度. 数量 数量 3.指出图中各向量的长度. (规定小方格的边长为0.5) A B C D E F G H 课本P4 2. 课本P4练习题 (2) O M O N O M N 定义 长度(模) 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行(共线) 向量 向量的有关概念 特殊向量 小结: P5 习题6.1 P5 习题6.1 P5 习题6.1 √ √ √ √ 达标练习 D 1.下列说法中正确的个数是( ) ①身高是一个向量; ②∠AOB的两条边都是向量; ③温度含零上和零下温度,所以温度是向量; ④物理学中的加速度是向量. A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】 只有④中物理学中的加速度既有大小又有方向是向量,①②③错误.④正确. B 在下列判断中,正确的是( ) ①长度为0的向量都是零向量;②零向量的方向都是相同的; ③单位向量的长度都相等; ④单位向量都是同方向; ⑤任意向量与零向量都共线. A.①②③ B.②③④ C.①②⑤ D.①③⑤ 【解析】 由定义知①正确,②由于零向量的方向是任意的,故两个零向量的方向是否相同不确定,故不正确.显然③、⑤正确,④不正确,故选D. 3.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是( ) A.e1=e2 B.e1∥e2 C.|e1|=|e2| D.以上都不对 【解析】 单位向量的模都等于1个单位,故C正确. C 4.在下列命题中:①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个非零向量的两个向量是共线向量.正确的命题是_. 【解析】 由向量的相关概念可知④⑥正确. ④⑥ 5.如图所示,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,找出与向量eq \o(AB,\s\up15( ))相等的向量. 【解】 由四边形ABCD是平行四边形,四边形ABDE是矩形,知eq \o(DC,\s\up15( )),eq \o(ED,\s\up15( ))与eq \o(AB,\s\up15( ))的长度相等且方向相同,所以与向量eq \o(AB,\s\up15( ))相等的向量为eq \o(DC,\s\up15( ))和eq \o(ED,\s\up15( )). $$