6.1.1 向量的物理背景与概念课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的物理背景与概念 引入： 某人从A地走到B地，再从B地走到C地，求此人走过的路程和位移。 ● ● A B ● C 路程：|AB|+|BC| 位移：|AC|，方向由A指向C 在物理学中 位移是矢量 在数学中 矢量：既有大小又有方向的量 如：力，速度 标量: 只有大小没有方向的量 向量：既有大小又有方向的量 数量: 只有大小没有方向的量 如：年龄、身高、长度、面积等 定义：既有大小又有方向的量叫向量. 只有大小没有方向的量叫数量. 2.向量与数量的区别： ①数量只有大小，可以比较大小。 ②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。 注：1.向量两要素：大小、方向 讲授新课： 2.1.1向量的物理背景与概念 数量常常用数轴上的一个点表示.如3，2，-1 0 1 2 3 -1 有向线段的三个要素： 起点、方向、长度 1.向量的几何表示： 2.1.2向量的几何表示 因为向量既有大小又有方向，所以向量常用带 有方向的线段来表示 以A为起点，B为终点的有向线段记作： 有向线段AB的长度记作： ● A(起点) B(终点) AB 具有方向的线段叫做有向线段。 长度为0的向量叫做零向量 ,记作： 长度为1的向量叫做单位向量 2、向量的字母表示: (2)两个特殊向量： 注意：向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 如： a b c (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 判断题1 不一定 零向量 平行向量 向量之间的关系 平行向量：方向相同或相反的非零向量 1.零向量没有方向（ ） 判断题2 × 2.向量的模是一个正实数. （　　 ） × 注意:向量不能比较大小 × 3.若|a|>|b| ，则a > b ( ) (4).相等向量 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.零向量与零向量相等 3.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a =b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 注：1.若向量 相等，则记为 ； 2.1.3相等向量与共线向量 (5)共线向量：就是平行向量. 方向相同或相反的向量 ﹒ O A B C 1．判断下列向量是否为平行向量 (1) (2) 小试牛刀 不是 是 是 (错) (错) 2.判断对与错 例2．如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与向量 、 、 相等的向量. E F A B C D O 长度相等、方向相同 解: 向量的定义 既有大小、又有方向的量 1 向量的表示 字母表示 有向线段表示 （1）用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，例如， 2 几何表示 AB CD 向量的模 3 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 特殊向量 单位向量 长度为0的向量叫做零向量，记作0 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量 4 零向量 向量间的关系 5 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 如： a b c 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量记作：a = b a b o . b a 共线向量： （2）各向量的终点与直线l之间有什么关系？ 如： a b c 问：（1）把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线 l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l . C OC = c A OA = a OB = b B 平行向量也叫做共线向量 . 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ 巩固练习 . 习题讲解 1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. ①向量AB与CD是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③若|a|>|b|，则a >b ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同