5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.1.1 任意角 第5章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 引语：现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律，这种规律称为周期性. 一、呈现背景 提出问题 例如： 地球自转 地球与太阳公转 月亮圆缺 潮汐变化 圆周运动是一种常见性的周期性变化现象 所以，为了借助角的大小变化刻画圆周运动，需要先扩大角的范围. 如何刻画圆周上一点P的位置变化？ 借助角 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 现实生活中随处可见超出0°-360°范围的角．例如,体操中有 “前空翻转体540度”,“后空翻转体720度”. 齿轮旋转的示意图 生活中还有哪些超出0°-360°角的例子，请举例说明？ 这些角有哪些不同，体现在哪几个方面？ 二、分析联想 寻求方法 旋转量 旋转方向 和 很显然，0°-360°角难以满足我们的需要，基于上述角的特点，我们应该怎样准确的给角下个定义？ 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 问题1：类比实数的学习，角的范围我们可以怎样扩充? 二、分析联想 寻求方法 要准确地描述这些现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向. 任意角 正角 负角 零角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合) 1、角的概念 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 2、角的表示与作图 角 你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？ 三、猜想验证 得出结论 旋转量 旋转方向 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 3、角的运算 类似于实数a的相反数是 -a，我们引入任意角α的相反角的概念. 1、你认为相等的两个角应该怎样规定？ 3、你知道什么是互为相反角？两角怎样相减？ 三、猜想验证 得出结论 2、两角相加又是怎样规定的？ 类比实数，思考下列问题 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 通过作图比较比较关系 30°与-30° 30°+120°与150° 30°-120°与-90° 三、猜想验证 得出结论 3、角的运算 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 4、象限角 第一象限角 直角 钝角 平角 角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角. 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角 锐角 三、猜想验证 得出结论 周角 初中所学角 0~360°可以怎么分类？ 顶点与原点重合 始边与x轴非负半轴重合 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 三、猜想验证 得出结论 4、象限角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角 角的终边在第一象限的角 角的终边在第二象限的角 角的终边在第三象限的角 角的终边在第四象限的角 角的终边在坐标轴上的角 锐角是第几象限角？ 第一象限角是锐角？ 钝角是第几象限角？ 第二象限角是钝角？ 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 5、终边相同的角 问题2：在直角坐标系中，将角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么与-32°角终边重合的角还有哪些？有多少个？ 三、猜想验证 得出结论 问题3：它们与-32°角有什么关系？能不能用集合的形式将它们表达出来？ 问题4：将-32°推广到一般角 ，结论应该是什么？ -32O 328O 688O -392O -752O 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 5、终边相同的角 三、猜想验证 得出结论 一般地，所有与α终边相同的角，连同角α在内，可以构成一个集合 S={β|β=α+k·360°，k∈Z} 即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 5、终边相同的角 三、猜想验证 得出结论 45O 1、用集合表示终边与45o相同的角 2、用集合表示终边落在阴影部分的角 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 三、猜想验证 得出结论 第一象限角: 第二象限角: 第三象限角: 第四象限角: 5、终边相同的角 用集合表示下列各范围的角 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 例1.在0360°范围内，找出与-950°12′角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 解：， 所以在0360°范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角. 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 例2.写出终边在轴上的角的集合. 解：在0360°范围内,终边在轴上的角有两个，即90°，270°.因此，所有与90°角终边相同的角构成集合，而所有与270°角终边相同的角构成集合，于是，终边在轴上的角的集合 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 三、猜想验证 得出结论 轴线角 5、终边相同的角 终边与x轴负半轴重合的角 终边与y轴正半轴重合的角 终边与y轴负半轴重合的角 终边与x轴正半轴重合的角 终边与x轴重合的角 终边与y轴重合的角 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 例3.写出终边在上的角的集合.中满足不等式的元素有哪些？ 解：如图，在直角坐标系中画出直线，可以发现它与轴的夹角是45°，在0360°范围内,终边在直线上的角有两个，45°，225°.因此，终边在直线上的角的集合 中适合不等式的元素有： 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 练习： P171 1.锐角是第几象限角？第一象限角一定是锐角吗？ 再分别就直角、钝角来回答这两个问题。 答：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角； 直角不属于任何一个象限，不属于任何一个象限 的角不一定是直角； 钝角是第二象限角，第二象限角不一定是钝角。 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 2.今天是星期三，那么7k(k∈Z)天后的那一天是 星期几？7k(k∈Z)天前的那一天是星期几？ 100天后的那一天是星期几？ 答：三； 三； 五。 练习： P171 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 420° y o x 练习： P171 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 练习： P171 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 练习： P171 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 五、回顾反思 拓展问题 角 正角 负角 零角 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 轴线角 终边相同的角 小结 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 【整理】轴线角的集合表示 {α|α=k·360°，k∈Z} {α|α=k·360°+180°，k∈Z} {α|α=k·360°+90°，k∈Z} {α|α=k·360°+270°，k∈Z} {α|α=k·180°，k∈Z} {α|α=k·180°+90°，k∈Z} {α|α=k·90°，k∈Z} 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 达标检测 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 达标检测 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 达标检测 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 习题5.1 A组 第1题 1.------并指出它们是哪个象限的角： 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 课本P176第7题 C 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 课本P176第7题 D 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 x 0 y 二 三 一 四 一 二 三 四 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 x 0 y 二 三 一 四 一 二 三 四 三 四 一 二 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 x 0 y 二 三 一 四 一 二 三 四 三 四 一 二 第五章 三角函数 第四章 指数函数与对数函数 1．已知集合A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，则下面关系正确的是(　　) A．A＝B＝C　　　 B．A⊆C C．A∩C＝B D．B∪C⊆C 【答案】D　 【解析】由已知得BC，所以B∪C＝C，故D正确． 2．下列各个角中与2 019°终边相同的是(　　) A．－149°　　　 B．679° C．319° D．219° 【答案】D　 【解析】因为2 019°＝360°×5＋219°，所以与2 019°终边相同的角是219°.] 3．已知角α的终边在如图阴影表示的范围内(不包含边界)，那么角α的集合是________． 【解析】{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}　[观察图形可知，角α的集合是{α|k·360°＋45°＜α＜k·360°＋150°，k∈Z}．] $$