2024年九年级中考复习数学课件 一次方程（组）

一次方程（组） (1)含有未知数的等式叫做方程. (2)方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根. (3)解方程:求方程解的过程叫做解方程. 中考考点梳理 考点一：等式及方程的有关概念 1、等式及其性质 (1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式. (2)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式. 2、方程的有关概念 中考考点梳理 考点二：一元一次方程 1、概念： （1）只含有一个未知数，并且未知数的的次数都是1，这样的整式方程叫做一元一次方程 2、解一元一次方程的一般步骤： （2）标准形式为：ax+b=0(a 0),其解为x= (1)去分母 （每一项都要乘） (2)去括号 (3)移项（注意变号） (4)合并同类项 (5)未知数的系数化为1 (1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程. (2)一般形式:ax+by+c=0(a≠0,b≠0). (3)二元一次方程的解的概念：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解. (4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解. 中考考点梳理 考点三：一次方程组 1.二元一次方程 (1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组. 3.三元一次方程组 中考考点梳理 2.二元一次方程组 (3)二元一次方程组的解. 一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解. 方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组. 一般步骤:①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;②将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;③解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;④把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值. 中考考点梳理 考点四：一次方程组的解法 1、基本思想：消元 2、方法： 即化二元一次方程组为一元一次方程 （1）代入消元法 ①在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;②在二元一次方程组中,若不存在①中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;③解这个一元一次方程;④将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数. （2）加减消元法、 3、解三元一次方程组的基本思路是: 通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程. 中考考点梳理 (1)设未知数; (2)列出方程(组); (3)解方程(组); (4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义; (5)写出答案(包括单位名称). 中考考点梳理 考点五　列方程(组)解应用题 步骤: 【例1】 已知x=2是关于x的方程 x-2a=0的解,则2a-1的值为(　　) A.3 B.4 C.2 D.6 中 考 命 题 点 命题点1　方程的解 解析:利用方程解的概念,可以将关于x的方程转化为关于a的方程,求出a的值,进而求得2a-1的值. 命题点2　一元一次方程的解法 中 考 命 题 点 【例1】 解： 去分母得，2（2x+1）-(10x+1)=6 每一项都乘以最小公倍数 去括号得，4x+2-10x-1=6 移项得，4x-10x=6-2+1 合并同类项得，-6x=5 系数化为1得，x=- 巩固练习： 由①+②得a+b=-4, 由①-②得5a-5b=10⇒a-b=2. 故(a+b)(a-b)=-4×2=-8. 中 考 命 题 点 命题点3：　二元一次方程组的有关概念 -8 中 考 命 题 点 命题点4：　解二元一次方程组 (方法二)用代入法解方程组 由（1）得：y=3x-5 把（3）代入（2）得 5x+2（3x-5）=23 即11x=33,解得：x=3 把x=3代入（4）得：y=4 所以原方程组的解为 x=3 y=4 (3) 【例4】 解方程组 3x-y=5 5x+2y=23 (1) (2) (3) 中 考 命 题 点 命题点5：利用二元一次方程的解解决实际问题 要把一种面值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么有多少种换法? 【例5】 解析：分析题目中只存在一个等量关系（面值为两元的总钱数+面值为一元的总钱数=总钱数10元）但题目中隐含着一个条件：两元、一元的人民币的张数是整数，所以要求二元一次方程的特殊解。 解：设面值为两元的人民币为x张，面值为一元的人民币为y张，则由题意可得， 2x+y=10 ∵x、y为非负整数 ∴可得（1）5张两元的，0张1元的（2）4张两元的，2张1元的 （3）3张两元的，4张1元的（4）2张两元的，6张1元的 （5）3张两元的，4张1元的（6）0张两元的，10张1元的 所以有六种换法 注意审清x、y是非负整数还是正整数 【例6】 如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨·千米),铁路运价为1.2元/(吨·千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元. (1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨? (2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元? 中 考 命 题 点 命题点6：列方程(组）解决实际问题 解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得 (2)依题意,得300×8 000-400×1 000-15 000-97 200=1 887 800(元). 所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元. 中 考 命 题 点 所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨. 1.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为 (　　) A.-5 B.5 C.7 D.-7 A.1 B.3 C.-3 D.-1 A.8 B.4 C.-4 D.-8 堂清练习 4.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为(　　) A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元 5、一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 A、不赢不亏 B、盈利20元 C、亏损10元 D、亏损30元 7、一个车间加工轴杆和轴承，每人每天平均可以加工轴杆12根或者轴承16个，1根轴杆与2个轴承为一套，该车间共有90人，应该怎样调配人力，才能使每天生产的轴承和轴杆正好配套？ 6、某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位。要求租用的车辆不留空座也不超载，有多少种租车方案？ 8、某铁路长1000m,现有一辆火车从桥上通过，测的货车从开始上桥到完全过桥共用了1min,整列火车完全在桥上的时间共40s,求火车的速度和车的长度 $$