精品解析：河南省信阳市罗山县2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题

2023—2024学年度下期期中质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 的值是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义求值即可． 【详解】=2． 故选：B． 【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题型． 2. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A. 80分 B. 60分 C. 40分 D. 20分 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、相反数、倒数和绝对值的定义进行解答即可． 【详解】解：①2的相反数是-2，正确； ②-3的绝对值是3，正确； ③-的倒数是-2，错误； ④1的平方根是±1，错误； 所以得分是40分， 故选：C． 【点睛】本题考查平方根，关键是根据平方根、相反数、倒数和绝对值的定义进行解答，掌握相关概念是解题的关键. 3. 如图，将面积为的正方形放在数轴上，以表示实数的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的面积可得的长，再根据数轴上点的特征可得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为， ∴， ∴， ∵点表示的数是，点在点的左边， ∴点表示的数是， 故选：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，数轴上点的坐标特征，掌握正方形的性质是解题的关键． 4. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的平移问题，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状，那么得到的图形中，火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根，据此可得答案． 【详解】解：∵平移只改变图形的位置，不改变图形的大小，方向和形状 ， ∴不管怎么平移，得到的图形形状不发生改变，那么火柴棒中的火柴头向左的有2根，火柴头向下和向上各有1根， ∴四个选项中只有A选项符合题意， 故选：A． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先判断出点的纵坐标的符号，进而判断点所在的象限． 【详解】解：∵， ∴， ∴点一定在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点横、纵坐标的符号，四个象限的点的横、纵坐标的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据几何原理判断求解即可； 【详解】解：A. ，用垂线段最短解释； B. ，用两点确定一条直线解释； C. ，用两点确定一条直线解释； D. ，用两点之间线段最短解释； 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”得出B能判断，A、C、D不能判断；即可得出结论． 【详解】能判断直线AD∥CB的条件是∠1=∠4；理由如下： ∵∠1=∠4， ∴AD∥CB（内错角相等，两直线平行）； A、C、D不能判定AD∥CB； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键． 8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是　　 A. 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标确定位置．直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．建立平面直角坐标系，再找出泸定桥的点的坐标，即可作答． 【详解】解：∵表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴建立平面直角坐标系，如图所示： ∴原点所在地的名称是瑞金， 故选：B． 9. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点A和点B的坐标，分别求出每个长方形的长和宽，即可求解． 【详解】解：如图，∵，， ∴， ∴， ∴每个长方形的长为，宽为， ∴点C的坐标为：，即， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出长方形的长和宽是解题的关键． 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行判定即可得出答案．本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键． 【详解】解：①，， ∴， 故①结论正确； ②， ， ， ∴． 故②结论正确； ③， ， ， ∴． 故③结论正确； ④如图 ， ∴， ， ， ， ． 故④结论正确． 故选：D 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 12. 已知，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】先根据算术平方根和绝对值的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，求一个数的立方根，熟练掌握算术平方根和绝对值的非负性是解题的关键． 13. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是_________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及第二象限的点的特点，根据绝对值的意义和平方求出x，y再根据第二象限的点的特点得出x，y的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵点第二象限内， ∴，， ∴点的坐标是． 故答案为：． 14. 已知，都是有理数，且，则_____________________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，已知字母求代数式的值，将式子变形为，根据有理数的定义可知，即，求出y值， 将y值代入，求出x的值，最后代入求值即可． 【详解】解： 即 即， ∵，都是有理数， ∴ ∴， 解得：， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：5． 15. 如图，已知，，，若点在轴上，且，，，四点所组成的四边形的面积为15（不考虑凹四边形），则点的坐标为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了求直角坐标系中点的坐标以及两点之间的距离，设点D到x轴的距离为h．分两种情况，当点D在y轴正半轴上时和当点D在y轴负半轴上时，利用四边形的面积为15列出关于h的一元一次方程求解即可． 【详解】解：设点D到x轴的距离为h． 如图①，当点D在y轴正半轴上时，过点C作轴于点E， ∴ ， 解得： 此时点D的坐标为 如图②，当点D在y轴负半轴上时， ， 解得， 此时点D的坐标为． 综上所述，点D的坐标为或 故答案为：或 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： 【答案】-36 【解析】 【分析】原式利用乘方，二次根式的性质，立方根定义计算即可得到结果． 【详解】 ． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了乘方、二次根式的化简、开立方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键． 17. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 【答案】52 【解析】 【分析】根据的算术平方根是，的立方根是，分别求出x、y的值，代入所求代数式即可；或根据的算术平方根是，的立方根是，得到①，②，两式相加，即可得到所求代数式的值． 【详解】方法一： 解：的算术平方根是5，的立方根是3， ，， 解得，， ， 的值为52． 方法二： 解：的算术平方根是5，的立方根是3， ①，②， ①+②，得． ∴的值为52． 【点睛】本题考查算术平方根与立方根．熟练掌握算术平方根与立方根的意义是解题的关键． 18. 如图， 三点在同一直线上，.求证: . 【答案】 证明: . 【解析】 【分析】由∠1=∠2可得AD∥BE，再根据平行的性质可得∠D=∠DBE，再由∠3＝∠D可得 【详解】略 【点睛】本题考查平行线判定和性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质及判定定理是解题关键 19. 如图，已知，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴平分； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由即可得出结论； （2）由可得出，根据三角形外角的性质得出的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两线平行，内错角相等是解题的关键． 20. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 【答案】 （1）如图所示： （2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 【解析】 【详解】试题分析：（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可. （2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标. 解：（1）略 （2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 21. 如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． （4）判断和的数量关系______． 【答案】（1） 如图所示，过点作延长线，交于点，垂线段是点到直线的最短路径． （2） 如图所示，，是所求直线． （3） 如图所示， ∴即为所求图形． （4） 【解析】 【分析】（1）点到直线的最短路径，即过点作直线的垂线，由此即可求解； （2）根据过点作已知线段的平行线的方法即可求解； （3）根据平移的性质即可求解； （4）根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查几何图形的变换，平行线，垂直的综合，掌握平移的规律，平行线的作法和性质，垂线的作法和性质是解题的关键． 22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：过点作， 则， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的性质，平行线的性质，掌握连续性的性质定理是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质求出，根据平行线的性质解答； （2）过点作，由此可得，进而可得出结论； （3）根据平分，可知，过点作，则，根据，，可知，，则，进而可知，则． 【小问1详解】 解：如图标出， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， 过点作， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 23. 在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）若，求点，点的坐标 （2）在（1）下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标； （3），且，求的值． 【答案】（1），； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）利用乘方和二次根式的性质，求出，即可； （2）求出直线的解析式，即可求解； （3）过点作轴，根据列出方程，联立，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：， 解得， 所以，， 【小问2详解】 设直线的解析式为 将，代入得， 解得 即直线的解析式为 由题意可得：点的横坐标为，则纵坐标为 即 【小问3详解】 过点作轴，如图 则：，，， 联立得，，解得 故答案为： 【点睛】此题考查了一次函数的图象与性质，涉及了二次根式的非负性，三角形面积的求解，待定系数法求解析式，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象与性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下期期中质量监测试卷 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分）． 1. 的值是（ ） A. 16 B. 2 C. D. 2. 如图为张小亮的答卷，他的得分应是（ ） A. 80分 B. 60分 C. 40分 D. 20分 3. 如图，将面积为的正方形放在数轴上，以表示实数的点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（　　） A. B. C. D. 4. 四根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移此象形文字中的火柴棒后，可以变成的象形文字是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点一定在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 下列现象能用“垂线段最短”来解释的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列条件能判断的是（ ） A. B. C. D. 8. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，为弘扬长征艰苦奋斗的精神，某公司接手了以红军长征路为主题的环湖健身步道的设计．设计方案如图所示，若在路线主要地点的大致分布图上分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，遵义的坐标为，腊子口的坐标为，则原点所在地的名称是　　 A. 湘江 B. 瑞金 C. 包座 D. 泸定桥 9. 如图，将5个大小相同的长方形置于平面直角坐标系中，若顶点，，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 将一副三角板按如图的方式放置，则下列结论：①；②若，则有；③若，则有；④若，则必有，其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ③④ D. ①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）． 11. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 12. 已知，则________． 13. 若第二象限内的点满足，，则点的坐标是_________________________． 14. 已知，都是有理数，且，则_____________________． 15. 如图，已知，，，若点在轴上，且，，，四点所组成的四边形的面积为15（不考虑凹四边形），则点的坐标为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16. 计算： 17. 已知的算术平方根是，的立方根是，求的值． 18. 如图， 三点在同一直线上，.求证: . 19. 如图，已知，． （1）求证：平分； （2）若，求的度数． 20. 如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 21. 如图，在的正方形网格中有，点均在格点上． （1）画出点到直线的最短路径； （2）过点画出的平行线，交于点； （3）将向左平移格，再向下平移格后得到，画出． （4）判断和的数量关系______． 22. 问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且和直角三角形． （1）操作发现：在图1中，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，发现，说明理由； （3）实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将（2）中的图形继续变化得到如图3所示，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请直接写与的数量关系． 23. 在平面直角坐标系中，点，，，且． （1）若，求点，点的坐标 （2）在（1）下，过点作平行轴，交于点，求点的坐标； （3），且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $