精品解析：广西壮族自治区贵港市平南县2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024年春季期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 2 7. 如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 8. 如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　） A. m（a+b+c）＝ma+mb+mc B. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. （a+b）2＝a2+2ab+b2 9. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 10. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. 30 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 因式分解：__． 14. 把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______． 15. 若，，则的值是_______． 16. 已知二元一次方程组，则________． 17. 已知，，则______． 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有______种． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 （1）任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． （2）任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程． 22. 先化简再求值：，其中，． 23. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，求硬化部分的面积． 24. 探究：如何把多项式因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． （2）猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； （3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ① ② 25. 综合与实践 问题情境 为了满足农民的消费需求，国家运用财政和贸易政策为工商企业研发和制造符合农民需求的特色产品进行补助．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送． 针对这个问题，在《二元一次方程组》这一章的学习时，同学们根据下列条件探索还能求出哪些量． （1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数，表示的意义：表示______，表示_______，该方程组中“？”处的数应是______，“*”处的数应是______； （2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送台家电，乙种汽车运送台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量． 26. 对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，．求的值； （2）填空：若．则______； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春季期期中教学质量检测 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一项是正确） 1. 下列方程属于二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，不符合题意； B、含有两个未知数，不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，符合题意； D、含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，熟知含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程是解题的关键． 2. 下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义对选项逐一判断：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】解：A．是二元一次方程组，故不符合题意； B．是二元一次方程组，故不符合题意； C．方程组中的的次数是2，不是二元一次方程组，故符合题意； D．是二元一次方程组，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的概念，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题关键． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的计算，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式．根据题干逐一对选项进行求解即可得到本题答案． 【详解】解：∵不是同类项无法进行计算，故A选项不正确； ∵，故B选项不正确； ∵，故C选项正确； ∵，故D选项不正确， 故选：C． 4. 多项式的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查公因式，根据三定法：系数的最大公约数，相同字母的最低次幂进行判断即可． 【详解】解：多项式的公因式是； 故选D． 5. 下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用因式分解的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：A、，属于整式乘法，故A不符合题意； B、，属于因式分解，故B符合题意； C、，等式右边不是积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； D、，属于整式乘法，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确掌握相关定义是解题关键． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 6 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】直接由多项式乘以多项式进行化简，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； 故选：D． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算． 7. 如果多项式能分解为一个二项式的平方的形式，那么m的值为（ ） A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据完全平方公式得到或，然后把等式右边展开，从而得到m的值． 【详解】解：∵多项式能分解为一个二项式的平方的形式，， ∴或， ∴或， ∴或． 故选D． 【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握是解题的关键． 8. 如图的面积关系，可以得到的恒等式是（　　） A. m（a+b+c）＝ma+mb+mc B. （a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C. （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D. （a+b）2＝a2+2ab+b2 【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两个图形的面积, 再根据两图形的面积相等即可得到恒等式. 【详解】解:如图： 图甲面积=(a+b)(a-b) 图乙面积=a (a-b+b)-bb=, 两图形的面积相等, 关于a、b的恒等式为: (a+b) (a-b)=. 故选B. 【点睛】点评: 本题考查了平方差公式的几何解释, 根据面积相等分别求出图形的面积是解题的关键. 9. 若是方程的一个解，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】将方程的解代入原方程中，解关于的一元一次方程即可求解． 【详解】解：将代入得： ， 解得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的概念，解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题的关键． 10. 大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼中各有多少只鸡和兔？设鸡有x只，兔有y只，列方程组得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设鸡有x只，兔有y只，然后根据从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有x只，兔有y只， 由题意得：， 故选A． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 11. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用指数幂的性质结合幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案． 【详解】∵，，， ∵ ∴ ∴． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了指数幂的性质以及有理数的大小比较，正确将原式变形是解题关键． 12. 已知，，则代数式的值为（ ） A. B. 30 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将代数式进行因式分解，再利用整体代入法求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴ ； 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 因式分解：__． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解即可得． 【详解】解：原式． 故答案为：． 【点晴】本题考查了公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 14. 把方程2x＋y＝5，改写成用含x的式子表示y的形式，则y＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质，用含x的式子表示y，就是将y移到等式左边，x都移到等式右边，移项即可得出答案． 【详解】解：将2x项移到方程的右侧，得y＝5-2x，即用含x的式子表示y的形式为y＝5-2x． 故答案为：y＝5-2x． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，解题的关键是进行移项时，要变号． 15. 若，，则的值是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法计算，逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：10． 16. 已知二元一次方程组，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】由，即可求解． 【详解】解：， 由得：． 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握整体思想的解题方法，两个方程整体相减是解题的关键． 17. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式得到，再由，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴ 又∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知完全平方公式是解题的关键． 18. 在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解法”产生的密码方便记忆，如：对于多项式，因式分解的结果是，若取，时，则各个因式的值为，，，于是就可以把“117145”作为一个六位数的密码．对于多项式，取，时，用上述方法产生的密码共有______种． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将进行因式分解，再进行判断即可． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴可产生的密码为：162210，221610，221016，161022，101622，102216；共6种． 故答案为：6． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解一元一次方程： （1）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法： （1）利用单项式乘单项式的法则，进行计算即可； （2）利用平方差公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式． 21. 下面是小强解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解： 第一步：由①得，③ 第二步：将③代入②，得 第三步：解得 第四步：将代入③，解得 第五步：所以原方程组的解为 （1）任务一：小强解方程组用的方法是____________消元法． （2）任务二：小强解方程组的过程，从第____________步开始出现错误，错误的原因是____________； （3）任务三：请写出方程组正确的解答过程． 【答案】（1）代入 （2）二，整体代入未添加括号 （3） 由①得③ 将③代入②得，解得； 把代入③，即：，解得x＝2， 原方程组的解为：． 【解析】 【分析】（）根据定义判断即可；（）整体代入的过程中如果是代数式要添加括号;（）整体代入后解一元一次方程求出，再代回解出即可． 【小问1详解】 把二元一次方程组中一个方程的某个未知数，用含另一个未知数的代数式表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解，这种方法叫做代入消元法； 根据定义可知小强解方程组用的方法是代入消元法； 【小问2详解】 二，整体代入未添加括号； 【小问3详解】 解：略． 22. 先化简再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据整式的运算法则即可求出答案．解题的关键是熟练运用整式的运算法则． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式． 23. 如图，有一块长米，宽米的长方形广场，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为b米的正方形． （1）计算广场上需要硬化部分的面积； （2）若，求硬化部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式在几何图形中的应用． （1）由题意可知空白部分的面积等于长方形的面积减去阴影部分的面积即可求解； （2）将代入（1）题中的代数式求值即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：广场上需要硬化部分的面积是： 答：广场上需要硬化部分的面积是． 【小问2详解】 解：把代入得： ． 答：广场上需要硬化部分的面积是． 24. 探究：如何把多项式因式分解？ （1）观察：上式能否可直接利用完全平方公式进行因式分解？答：______．（填“能”或“不能”）； 【阅读与理解】由多项式乘法，我们知道，将该式从右到左地使用，即可对形如的多项式进行因式分解，即： ； 此类多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项系数为这两数之和． （2）猜想并填空：＋（___＋_____）＋___×_____＝（＋_____）（＋_____）； （3）请运用上述方法将下列多项式进行因式分解： ① ② 【答案】（1）不能 （2）3，5，3，5，3，5 （3）①；② 【解析】 【分析】本题考查因式分解，掌握十字相乘法，是解题的关键． （1）根据完全平方式的特点判断即可； （2）将15拆解乘，又，即可得出结果； （3）利用十字相乘法进行因式分解即可． 【小问1详解】 解：∵不是完全平方式， ∴不能利用完全平方公式进行因式分解； 故答案为：不能； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 ①； ②． 25. 综合与实践 问题情境 为了满足农民的消费需求，国家运用财政和贸易政策为工商企业研发和制造符合农民需求的特色产品进行补助．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送． 针对这个问题，在《二元一次方程组》这一章的学习时，同学们根据下列条件探索还能求出哪些量． （1）小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数，表示的意义：表示______，表示_______，该方程组中“？”处的数应是______，“*”处的数应是______； （2）小琼同学的思路是设甲种汽车运送台家电，乙种汽车运送台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量． 【答案】（1）使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190 （2）使用甲种汽车的数量为5辆 【解析】 【分析】（1）根据使用汽车的总数量、每种汽车的装载量及需运送的家电的总数量即可得出，表示的意义及“？”和“*”处所表示的数； （2）根据8辆汽车一次运送家电190台，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值，再将的值代入中即可求出结论． 【小问1详解】 解：依题意得：表示使用甲种汽车的数量，表示使用乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“*”处的数应是190． 故答案为：使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190． 【小问2详解】 依题意得：， 解得：， ∴． 答：使用甲种汽车的数量为5辆． 【点睛】本题考查了二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 26. 对完全平方公式：适当的变形可以解决很多数学问题，例如： 若，，求的值． 解：因为， 所以，即：，又因为， 所以． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： （1）若，．求的值； （2）填空：若．则______； （3）如图，点C是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） （2）17 （3）图中阴影部分面积为 【解析】 【分析】（1）根据公式变形计算即可． （2）设，则，，，根据公式，变形计算即可． （3）设，则，求得后，计算三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 解得， 故答案为：12． 【小问2详解】 ∵， 设， 则，，， ∵， ∴， 故． 【小问3详解】 ∵，两正方形的面积和， ∴设， 则， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积为． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形计算，正方形的性质，熟练掌握公式变形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $