第六章第4节 一次方程组同步练习 -2023-2024学年沪教版（上海）六年级数学第二学期

第六章第4节 一次方程组 一、单选题 1．下列属于二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 2．用加减消元解方程组时，在下列四种说法中，计算比较简单的一种是（    ） A．消去x B．消去x C．消去y D．消去y 3．如果是二元一次方程，那么m、n的值分别为（    ） A．2、3 B．2、1 C．3 、4 D．－1、2 4．若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出m，则m的值是（    ） A． B． C． D． 6．《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重，适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？大意是说：九枚黄金与十一枚白银重量相等，互换一枚，黄金比白银轻13两，问：每枚黄金、白银的重量各为多少？设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．若是关于，的方程组的一个解，则的值为 （    ） A．5 B．－5 C．3 D．9 9．已知关于x，y的方程组的唯一解是，则关于m，n的方程组的解是（    ） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的方程组，以下结论其中不成立是（    ）． A．不论k取什么实数，的值始终不变 B．存在实数k，使得 C．当时， D．当，方程组的解也是方程的解 二、填空题 11．下列方程中：①，②，③，④，⑤；其中是二元一次方程的是______（只填序号）． 12．已知，则_____（用含有x的式子表示）． 13．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________． 14．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元． 15．关于，的方程组有无数组解，则的值为_____． 16．已知，则___________，___________． 17．已知关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 2 … 关于，的二元一次方程的解如下表： … 0 1 … … 4 1 … 则关于，的二元一次方程组的解是______． 18．关于，的二元一次方程组，下列说法正确的是______． 当时，方程组的解为． 当时，方程组无解． 当时，无论为何值，方程组均有解． 当时，方程组有解． 三、解答题 19．解方程组： （1）； （2）． 20．解下列方程组： (1)； (2)． 21．小明同学解方程组的过程如下： 解：①×2，得2x﹣6y＝2③③﹣②，得﹣6y﹣y＝2﹣7 ﹣7y＝﹣5，y＝； 把y＝代入①，得x﹣3×＝1，x＝ 所以这个方程组的解是 你认为他的解法是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若错误，请写出正确的解题过程． 22．已知关于的二元一次方程组的解满足，求实数，，m的值． 23．已知，关于，的二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 24．已知关于x ，y 的方程组． (1)请写出方程 的所有正整数解； (2)若方程组的解满足，求 m的值； (3)如果方程组有正整数解，求整数m 的值． 25．某超市在促销活动中准备了三种小礼品共件，件礼品的总价为元，三种小礼品的单价分别为元件、元件和元件，每种小礼品至少准备件．已知价格为元的小礼品件． (1)请用含的代数式分别表示准备的另外两种小礼品的件数； (2)如果准备单价为元的小礼品的数量正好是单价为元的小礼品的倍，分别求出准备的三种单价小礼品的件数． 26．甲、乙两个家庭计划利用“五一”假期到某景区旅游，已知甲家庭人数比乙家庭人数多4人，且甲家庭人数的2倍恰好等于乙家庭人数的3倍． (1)求甲、乙两家庭的人数分别有多少人？ (2)现有A，B两个旅行社，他们的报价相同，都是成人票价200元，儿童票价120元．同时，他们都规定：团体人数不少于15人，可按表格中的优惠条件购票．设两个家庭共有m名儿童，若他们组团旅游，则选择哪一家旅行社支付旅游费用较少？ 旅行社 团体优惠条件 A A成人全价购票，儿童可免费 B B成人8折购票，小孩半价购票 27．阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”． (1)请直接写出方程的所有“好解”； (2)关于x，y，k的方程组有“好解“吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由； (3)已知x，y为方程的“好解”，且，求所有m的值． 28．如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？ (1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下： 甲： 乙： 根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组． 甲：x表示 ， y表示 乙：x表示 ，y表示 (2)甲同学根据他所列方程组解得，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题． 29．阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组．小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，把看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得，∴原方程组的解为 ． (1)学以致用 运用上述方法解下列方程组：． (2)拓展提升 已知关于x，y的方程组的解为，请直接写出关于m、n的方程组的解是 ___________． 30．阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围 解：， ， 又， ， ， 又， ①， ， 即②， ①②得：， 的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知，且，， ①试确定的取值范围； ②试确定的取值范围； (2)已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请直接写出、的值． 答案 一、单选题 1．C 【分析】根据二元一次方程组的定义求解即可．方程组中有两个未知数，含有未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组. 【解析】解：A．未知数的最高次是2，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； B．有三个未知数，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C．是二元一次方程，故此选项符合题意； D．含有分式方程，所以不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．D 【分析】根据加减消元法，对照比较各选项判断即可． 【解析】解：A．两式都需要变化，计算比较复杂，不合题意； B．两式都需要变化，计算比较复杂，不合题意； C．计算过程有分数，计算不简便，不合题意； D．只需要变化一个式子，且均为整数，计算比较简便，符合题意； 故选：D． 3．C 【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得，解二元一次方程组即可求得的值． 【解析】解：∵是二元一次方程， ∴ ①+②×2得：， 将代入②， 解得 故选C 4．A 【分析】先用含k的代数式表示x、y，即解关于x，y的方程组，再代入2x+3y=6中计算即可得出答案． 【解析】解：方程组， 由①+②得：2x+3y=4k+9， ∵2x+3y=6， ∴4k+9=6， ∴k=； 故选：A． 5．A 【分析】把x=1代入方程组，求出y，再将y的值代入1+my=0中，得到m的值． 【解析】解：把x=1代入方程组，可得，解得y=2， 将y=2代入1+my=0中，得m=， 故选：A． 6．D 【分析】根据题目中的等量关系列出二元一次方程组即可． 【解析】解：设一枚黄金的重量为x两，一枚白银的重量为y两，则可列方程组为 ． 故选：D． 7．C 【分析】根据代入消元法解三元一次方程组即可求解． 【解析】解：， 由①得④，由②得⑤， 将④⑤代入③得，， 解得， 将代入④得， 将代入⑤得， 原方程组的解为． 故选C． 8．B 【分析】把代入得到新方程，求解二元一次方程组，解出，的值，即可求解． 【解析】∵是方程组的解 ∴ 令 ∴得， 由得， ∴ ∴把代入，得，解得： ∴． 故选：B． 9．A 【分析】先将关于的方程组变形为，再根据关于的方程组的解可得，由此即可得出答案． 【解析】解：关于的方程组可变形为， 由题意得：， 解得， 故选：A． 10．D 【分析】把k看成常数，解出关于x，y的二元一次方程组（解中含有k），然后根据选项逐一分析即可． 【解析】解：，解得：，然后根据选项分析： A选项，不论k取何值，，值始终不变，成立； B选项，，解得，存在这样的实数k，成立； C选项，，解得，成立； D选项，当时，，则，不成立； 故选D． 二、填空题 11．①③ 【分析】根据二元一次方程的定义逐项判断即可． 【解析】解：①是二元一次方程； ②中含有未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程； ③是二元一次方程； ④不是整式方程，因此不是二元一次方程； ⑤仅含有一个未知数，不是二元一次方程； 综上，是二元一次方程的有：①③， 故答案为：①③． 12． 【分析】把看作是常数，解方程求解y即可． 【解析】解：∵， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， ∴， 故答案为：． 13． 【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出． 【解析】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数 解方程组 解得 把代入方程得 故答案为：． 14． 【分析】设1束鲜花的单价为元，1个礼盒的单价为元，依题意列出方程组，解得，即可求得答案． 【解析】解：设1束鲜花的单价为元，1个礼盒的单价为元， 依题意得，解得， ∴， ∴买5束鲜花和5个礼盒的总价为元． 故答案为：440 15．3 【分析】根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【解析】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 16． 【分析】根据题意可得，求解即可． 【解析】解：∵， ∴，解得 故答案为：， 17． 【分析】分别从两个表格中找到两个方程的公共解，即可求解． 【解析】解：∵从两个表格中可知，是关于，的二元一次方程和关于，的二元一次方程的公共解， ∴关于，的二元一次方程组的解是 故答案为：． 18． 【分析】根据解二元一次方程的知识，进行求解，即可． 【解析】当时，二元一次方程组为： 令 得，，解得： 把代入式，得，解得： ∴当时，方程组的解为：； 故正确； 当时，二元一次方程组为： 解得： ∴当时，方程组的解为：； 故错误； ∵ ∴ 把代入中，得 ∴ 若，则，方程无解 当，且时，方程无解 ∴错误； 当， ∴， ∴在中，，有意义， ∴当时，二元一次方程组有解， ∴正确， ∴正确的为：． 故答案为：． 三、解答题 19．（1）， 得：， 解得：， 代入①可得：， ∴方程组的解集为； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 代入①得：， ∴方程组的解集为． 20．（1）解：， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是； （2）， ②①得：，即④， ③①得：，即⑤， 由④和⑤组成一个二元一次方程组， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 21．解：错误， ①×2，得 2x-6y=2 ③， ③-②，得-6y+y=2-7， -5y=-5， y=1， 把y=1代入①得x-3×1=1， x=4， 所以这个方程组的解为． 22．解：， ∵关于的二元一次方程组的解满足， ∴③， 将③代入①，得， 解得：， ∴． 将，代入②，得， ∴． 23．解：（1）∵关于，的二元一次方程组和有相同的解， ∴，解得：， ∴这个相同的解为； （2）由（1）可得：， 解得：， ∴． 24．（1）解：方程 的所有正整数解为：或； （2）解：， ，即， 将③代入①得，，， 将，代入②得，； （3）解；， 由得：，得， 将代入①得，， ∵方程组有正整数解，则或或， 或或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； 当时，，符合题意； 综上所述，m的值为或2． 25．（1）解：设价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件， 由题意得：． 解得： 答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件； （2）解：由题意得：， 解得：， 则 答：价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件，价格为元的小礼品件． 26．（1）设甲家庭的人数有x人，乙家庭的人数有y人， 由题意得， 解得， 答：甲家庭的人数有12人，乙家庭的人数有8人； （2）由（1）可知，两个家庭共20人，设两个家庭共有m名儿童，则两个家庭共有名成人， ∴A旅行社的费用为：元， B旅行社的费用为：元， 当时，； 当时，； 当时，； 综上所述，儿童少于8人时，选择B旅行社支付旅游费用较少；儿童为8人时，选择A旅行社和B旅行社支付旅游费用相同；儿童多于8人时，选择AB旅行社支付旅游费用较少． 27．（1）由，得y（x、y为正整数）， ∵， 即， ∴当时，； 当时，； 当时，； 即方程的“好解”有，，； （2）由解得（x、y、k为正整数）， ∵，即， ∴当时，，， ∴方程组有“好解“，“好解”为； （3）由解得（x、y、m为正整数）， ∵，即， ∴当时，，； 当时，，； 当时，，； ∴所有m的值为63，73，83． 28．（1）解：由题意知，甲：表示产品的重量，表示原料的重量， 乙：表示产品销售额，表示原料费， ∴甲：，乙：，, 故答案为：产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费，15000，97200，15000，97200． （2）解：将代入得，， 解得， 产品销售额为（元），原料费为（元），运费为（元）， ∵（元）； ∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元． 29．（1）解：令，， 原方程组化为， 解得， ， 解得：， ∴原方程组的解为 ； （2）在中， 令，， 则可化为， 且解为， 则有， ， 故答案为： ． 30．（1）①， ， ， ， ， ， ， ②由①得：， ， 即②， ， 的取值范围是； （2）， ， ， ， ， ， ， ， ，即， 即①， ， ， ， ②， ①②得：， 的取值范围是， ， 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 $$