2.2探索直线平行的条件　　期末复习考点专训　2023—2024学年北师大版数学七年级下册　

师大版七年级下册数学期末复习考点专训 第二章《相交线与平行线》 2.2 探索直线平行的条件（第1、2课时） 考点1：同位角、内错角和同旁内角的概念 考点2：两直线平行的判定义 考点3：平行线的画法 一、知识清单 定义： 同位角 两条直线被第三条直线（截线）所截，在截线的同一侧且位于被截两直线的相对位置相同的两个角互为同位角. 内错角 两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧并且夹在两条被截直线之间的角称为内错角. 同旁内角 两条直线被第三条直线所截，位于截线同一侧并且夹在两条被截直线之间的两个角互为同旁内角. 判定： 判定1 同位角相等，两直线平行. 判定2 内错角相等，两直线平行. 判定3 同旁内角互补，两直线平行. 判定4 平行于同一直线的两直线平行. 判定5 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 二、考点专训 一、单选题专训 1．如图，∠1的同位角是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 2．如图所示，∠1和∠2是（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．邻补角 3．下列说法： ①两点之间线段最短； ②同位角相等； ③相等的角是对顶角； ④直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，下列条件中能判断BC∥AD的是（　　） A．∠EAD＝∠B B．∠EAD＝∠D C．∠BAC＝∠ACD D．∠B＝∠D 5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　） ①∠B+∠BCD＝180°； ②∠1＝∠2； ③∠3＝∠4； ④∠B＝∠5； ③∠D＝∠5． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．如图，过直线外一点画已知直线的平行线的方法叫“推平行线”法（图中三角形ABC是三角板），其依据是（　　） A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补 C． 同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等 7．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件，其中能判定a∥b的条件的个数有（　　） ①∠1＝∠5； ②∠4＝∠6； ③∠4+∠5＝180° ④∠2+∠3＝180° A．2个 B．1个 C．4个 D．3个 8．下列图形中，由∠1＝∠2能判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（　　） A．如图1，展开后测得∠1＝∠2 B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如图3，测得∠1＝∠2 D．如图4，展开后测得∠1+∠2＝180° 10．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　） ①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③∠D＝∠DCE；④∠D+∠ABD＝180°；⑤∠D＝∠A． A．①③⑤ B．①③④ C．②④ D．②⑤ 二、填空题专训 11．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是　 　． 12．如图，与∠1是同位角的是 　 　，与∠1是同旁内角的是 　 　． 13．如图，点E在射线AB上，要使AD∥BC，只需添加条件：　 　（写一个即可）． 14．如图，一副直角三角板中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°，现将直角顶点C按照如图方式叠放，点B在直线AC上方，且0°＜∠ACE＜180°，能使三角形ADC有一条边与EB平行的所有∠ACE的度数为 　 　． 15．如图，已知直线EF⊥MN垂足为F，且∠1＝140°，则当∠2等于　 　时，AB∥CD． 16．如图，直线a，b被c所截，∠1＝130°，当∠2＝　 　°时，a∥b． 17．如图，∠2＝∠3＝65°，要使直线a∥b，则∠1＝　 　度． 18．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝45°，∠2＝120°，则∠3+∠4＝　 　． 19．如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝30°，则有BC∥AD；④如果∠2＝30°，必有∠4＝∠C．其中正确的有 　 　．（填序号） 20．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：①∠2＝2∠1；②∠1+∠2＝90°；③∠1＝25°，∠2＝55°；④∠ABC＝∠2﹣∠1；⑤∠ACB＝∠1+∠3；能判断直线m∥n的有 　 　．（填序号） 三、解答题专训 21．如图，点E为直线AB上一点，∠B＝∠ACB，BC平分∠ACD，试说明：AB∥CD． 22．已知：如图，BF平分∠ABD，DE平分∠BDC交BF于点E，BF交CD于点F，∠1＝∠3． （1）请说明AB∥CD的理由； （2）若∠2＝25°，求∠3的度数． 23．填写下列空格： 已知：如图，点E在AB上，且CE平分∠ACD，∠1＝∠2． 试说明：AB∥CD． 解：∵CE平分∠ACD（已知）， ∴　 　（ 　 　）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝　 　（ 　 　）． ∴AB∥CD（ 　 　）． 24．如图，∠E＝∠1，∠3+∠ABC＝180°，BE是∠ABC的角平分线． 试说明：DF∥AB． 25．如图所示，直线AF，BD相交于点C，过点C作射线CE，使得CD平分∠ECF． （1）若∠ACE＝50°，求∠DCF的度数； （2）连接AB，若∠B＝∠ACB，试说明：AB∥CE． 26．如图所示，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分别为点F、E，试说明：FG∥BC． 解：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知） ∴∠BED＝90°、∠BFC＝90° ∴∠BED＝∠BFC ∴（ 　 　）∥（ 　 　） （ 　 　） ∴∠1＝∠BCF（ 　 　） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠BCF（ 　 　） ∴FG∥BC（ 　 　） 27．如图，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出∠1的同旁内角与∠2的内错角； （2）若测得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯了多少度？请说明理由． 28．如图所示，EF⊥BC于点F，DM⊥BC于点M，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：AB∥MN． 29．如图，将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起，其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）若∠ACE＝65°，那么∠BCD＝　 　； （2）试猜想∠ACE与∠BCD的数量关系，并说明理由； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠ACD等于多少度时，CE∥AB，请直接写出结果． 30．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图①），其中∠A＝30°，∠B＝60°，∠D＝∠E＝45°． （1）猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，并说明理由； （2）若∠BCD＝4∠ACE，求∠BCD的度数； （3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时CE∥AB，并简要说明理由． 参考答案 一、单选题专训 1．BCBAB．CADCC． 二、填空题专训 11．　平行　． 12．　∠4　， 　∠5　． 13．　∠A＝∠CBE（答案不唯一）　． 14． 　45°或15°　． 15．　50°　 16．　50　° 17．　50　． 18．105°　． 19． 　①②④　． 20． 　③④⑤　． 三、解答题专训 21．解：∵BC平分∠ACD， ∴∠ACB＝∠BCD， ∵∠B＝∠ACB， ∴∠B＝∠BCD， ∴AB∥CD． 22．解：（1）∵BF平分∠ABD， ∴∠ABF＝∠1， ∵∠1＝∠3， ∴∠ABF＝∠3， ∴AB∥CD； （2）∵DE平分∠BDC，∠2＝25°， ∴∠BDF＝2∠2＝50°， ∵∠BDF+∠1+∠3＝180°，∠1＝∠3， ∴∠3＝65°． 23．解：∵CE平分∠ACD， ∴∠2＝∠3（角平分线的定义）， ∵∠1＝∠2．（已知）， ∴∠1＝∠3（等量代换）， ∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）． 故答案为：∠2＝∠3；角平分线的定义；∠3；等量代换；内错角相等，两直线平行． 24．解：∵BE是∠ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2， ∵∠E＝∠1， ∴∠E＝∠2， ∴AE∥BC， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∵∠3+∠ABC＝180°， ∴∠3＝∠A， ∴DF∥AB． 25．解：（1）∵∠ACE＝50°，∠ACE+∠ECF＝180°， ∴∠ECF＝130°， ∵CD平分∠ECF， ∴∠DCF＝65°； （2）∵∠ACB＝∠DCF，∠B＝∠ACB， ∵CD平分∠ECF， ∴∠DCE＝∠DCF， ∴∠B＝∠ECD， ∴AB∥CE． 26．解：∵CF⊥AB、DE⊥AB（已知）， ∴∠BED＝90°，∠BFG＝90°， ∴∠BED＝∠BFC， ∴（ED）∥（FC）（同位角相等，两直线平行）， ∴∠1＝∠BCF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2， ∴∠2＝∠BCF（等量代换）， ∴FG∥BC（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：ED，FC，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行． 27．解：（1）∠1的同旁内角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的内错角是∠MOE，∠AOE； （2）∵∠BOM＝145°， ∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°， ∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°， ∴水下部分向上折弯了30度． 28．解：∵EF⊥BC，DM⊥BC（已知）， ∴∠EFC＝∠DMC＝90°（垂直定义）， ∴EF∥DM（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠CDM（两直线平行，同位角相等）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠CDM（等量代换）， ∴CD∥MN（内错角相等，两直线平行）， ∵∠3＝∠C（已知）， ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）， ∴AB∥MN（平行于同一直线的两直线互相平行）． 29．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+90°﹣∠ACE＝180°﹣∠ACE， ∵∠ACE＝65°， ∴∠BCD＝180°﹣65°＝115°， 故答案为：115°． （2）∠ACE与∠BCD的数量关系为∠ACE+∠BCD＝180°．理由如下： ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝∠ACD， ∴∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+90°﹣∠ACE＝180°﹣∠ACE， ∴∠BCD+∠ACE＝180°． （3）如图，∵CE∥AB，∠A＝30°， ∴∠ACE＝∠A＝30°， ∴∠ACD＝∠ACE+∠DCE＝90°+30°＝120°． 如图，∵CE∥AB，∠A＝30°， ∴∠ACE+∠A＝180°， ∴∠ACE＝150°， ∵∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠ACE﹣∠DCE＝150°﹣90°＝60°． 故∠ACD得度数为120°或60°． 30．解：（1）∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下： ∵∠BCD＝∠ACB+∠ACD＝90°+∠ACD， ∴∠BCD+∠ACE＝90°+∠ACD+∠ACE＝90°+90°＝180°； （2）如图①，设∠ACE＝α，则∠BCD＝4α， 由（1）可得∠BCD+∠ACE＝180°， ∴4α+α＝180°， ∴α＝36°， ∴∠BCD＝4α＝144°； （3）分两种情况： ①如图1所示，当∠BCD＝150°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝150°，∠ACB＝∠ECD＝90°， ∴∠ACE＝30°， ∴∠A＝∠ACE＝30°， ∴AB∥CE． ②如图2所示，当∠BCD＝30°时，AB∥CE． ∵∠BCD＝30°，∠DCE＝90°， ∴∠BCE＝∠B＝60°， ∴AB∥CE． 综上所述，∠BCD等于150°或30°时，CE∥AB． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/5/18 17:18:41；用户：熊生泉；邮箱：XFS-7428264428991485.42133300；学号：55189658 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$