云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题

2023－2024学年下学期蒙自一中2025届开学考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则集合中必有的元素是（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 2. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 等比数列满足，，则（ ） A. 30 B. 62 C. 126 D. 254 6. 若双曲线：，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障安全，根据国家规定，驾驶人员每100毫升血液酒精含量大于或等于20毫克，并每100毫升血液酒精含量小于80毫克为饮酒后驾车；每100毫升血液酒精含量大于或等于80毫克为醉酒驾车.某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到了每毫升血液含酒精0.8毫克，如果停止饮酒后，他的血液中的酒精会以每小时的速度减少，那么他想要驾车至少要经过（参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 8. 已知P，Q分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 3 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列统计量中，能刻画样本的离散程度的是（ ） A. 样本的标准差 B. 样本的中位数 C. 样本的方差 D. 样本的极差 10. 已知圆与圆相内切，则r等于（ ） A. B. C. D. 11. 已知正四面体的棱长等于2，则（ ） A. 点到平面的距离为 B. 直线与所成角为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 若点分别为棱，的中点，则 12. 已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（ ） A. 若的两条渐近线相互垂直，则 B. 若的离心率为，则的实轴长为 C. 若，则 D. 当变化时，周长的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的最小正周期为π，则ω的值为______． 14. 已知向量，若，则m=______． 15. 已知抛物线C：，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点A，B为抛物线上两点，且满足，过原点O作交AB于点D，若点D的坐标为，则抛物线C的方程为______． 16. 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是__________ 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，，且． （1）求边b的长； （2）求的面积． 18. 销售某种活虾，根据以往的销售情况，按日需量x（公斤）属于[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500] 进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．这种活虾经销商进价成本为每公斤15元，当天进货当天以每公斤20元进行销售，当天未售出的须全部以每公斤10元卖给冷冻库．某水产品经销商某天购进了300公斤这种活虾，设当天利润为Y元． （1）求Y关于x的函数关系式； （2）结合直方图估计利润Y不小于300元的概率． 19. 已知公差不为0的等差数列{an}满足a3＝9，a2是a1，a7的等比中项． （1）求{an}的通项公式； （2）设数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Sn． 20. 如图，在三棱锥P－ABC中，底面ABC，，，E为PC的中点，点F在PA上，且． （1）求证：平面PAC； （2）求平面ABC与平面BEF所成的二面角的平面角的余弦值． 21. 已知椭圆与椭圆有相同的离心率，且椭圆过点 （1）求椭圆的方程. （2）若直线与椭圆交于、两点，求线段的垂直平分线的方程. 22. 已知函数，其中． （1）若函数在处取得极值，求实数a； （2）若函数在上恒成立，求实数a的取值范围． 2023－2024学年下学期蒙自一中2025届开学考试 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效． 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）5； （2）. 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1）an＝4n﹣3．（2）Sn． 【20题答案】 【答案】（1） 在三棱锥P－ABC中，由底面，且底面，得， 由，得，又平面， 则平面，又平面，于是， 由，为中点，得，又平面， 所以平面. （2）. 【21题答案】 【答案】（1）；（2）. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $