第2章 微专题系列之数学探究——与指数函数有关的同构式问题（Word教参）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

微专题系列之数学探究——与指数函数有关的同构式问题 [对应学生用书P34] 【例】 若2x－2y＜3－x－3－y，则(　　) A．ln (y－x＋1)＞0 B．ln (y－x＋1)＜0 C．ln |x－y|＞0 D．ln |x－y|＜0 [思维过程] 明确目标→判断结论正误． 提取信息→关于x，y的指数型不等式． 建立联系→已知不等式两边为同构式，可考虑构造指数型函数，利用其单调性比较大小． 思路导引→(方法一)由2x－2y＜3-x－3-y，可得2x－3-x＜2y－3-y， 令f(x)＝2x－3-x，则f(x)在R上单调递增， 且f(x)＜f(y)，所以x＜y，即y－x＞0， 所以y－x＋1＞1，所以ln (y－x＋1)＞ln 1＝0. (方法二)取x＝－1，y＝0， 满足2x－2y＜3-x－3-y，此时ln (y－x＋1)＝ln 2＞0，ln |x－y|＝ln 1＝0，可排除B，C，D. 答案：A 【练】 若ea＋πb≥e-b＋π-a，则a与b的关系式为 ． 答案：a＋b≥0　解析：因为ea＋πb≥e-b＋π-a， 所以ea－π-a≥e-b－πb， 令f(x)＝ex－π-x， 则f(x)在R上单调递增， f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0. 学科网（北京）股份有限公司 $$