第2章 微专题系列之数学探究——函数新定义问题（Word教参）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

微专题系列之数学探究——函数新定义问题 [对应学生用书P18] 【例】 (多选)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，若函数f(x)的图象恰好经过n(n∈N*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数．给出下列函数中是一阶整点函数的是(　　) A．f(x)＝sin 2x B．g(x)＝x3 C．h(x)＝()x D．φ(x)＝ln x [思维过程] 明确目标→判断所给函数是否是一阶整点函数． 提取信息→n阶整点函数的定义． 建立联系→从分析所给函数是否满足n阶整点函数满足的条件来判断． 思路导引→对于A，函数f(x)＝sin 2x的图象(图略)只经过一个整点(0，0)，所以它是一阶整点函数；对于B，函数g(x)＝x3的图象(图略)经过整点(0，0)，(1，1)，…，所以它不是一阶整点函数；对于C，函数h(x)＝()x，它的图象(图略)经过整点(0，1)，(－1，3)，…，所以它不是一阶整点函数；对于D，函数φ(x)＝ln x只经过一个整点(1，0)，所以它是一阶整点函数． 答案：AD 【练1】 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，则函数解析式为y＝x2＋1，值域为{1，3}的同族函数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C　解析：由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±，所以函数的定义域可以是{0，}，{0，－}，{0，，－}，故值域为{1，3}的同族函数共有3个． 【练2】 具有性质f()＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，给出下列函数：①f(x)＝x－；②f(x)＝x＋；③f(x)＝ 其中满足“倒负”变换的函数是(　　) A．①③ B．②③ C．①②③ D．①② A　解析：对于①，f()＝－x＝－f(x)，满足题意；对于②，f()＝＋x＝f(x)，不满足题意；对于③，f()＝ 即f()＝ 故f()＝－f(x)，满足题意．综上可知，满足“倒负”变换的函数是①③. 学科网（北京）股份有限公司 $$