第1章 微专题系列之数学应用——一元二次不等式的实际应用问题（Word教参）-【优化指导】2025年高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版）

微专题系列之数学应用——一元二次不等式的实际应用问题 [对应学生用书P11] 【例】 某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120(0≤t≤24)吨． (1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？ (2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？ [思维过程] 明确目标→(1)供水几小时蓄水池存水量最少； (2)24小时内有几小时供水紧张． 提取信息→(1)蓄水池存有400吨水； (2)水厂每小时注水60吨； (3)t小时内供水总量为120吨． 建立联系→(1)蓄水池存水量＝400＋t小时注水量－t小时供水量； (2)根据蓄水池水量<80吨建立不等式并求解． 思路导引→(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨， 则y＝400＋60t－120. 令＝x，则x2＝6t，x∈[0，12]， 即y＝400＋10x2－120x＝10(x－6)2＋40， 所以当x＝6，即t＝6时，ymin＝40， 即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨． (2)依题意400＋10x2－120x<80， 得x2－12x＋32<0， 解得4<x<8， 即4<<8，<t<， 因为－＝8， 所以每天约有8小时供水紧张． 【练】 某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件.若售价降低x成(1成＝10%)，售出商品数量就增加x成．要求售价不能低于成本价． (1)设该商店一天的营业额为y，试求y与x之间的函数关系式y＝f(x)，并写出定义域； (2)若再要求该商品一天营业额至少为10 260元，求x的取值范围． 解：(1)由题意，得y＝f(x)＝100(1－)·100(1＋x). 因为售价不能低于成本价，所以100(1－)－80≥0，得0≤x≤2. 所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定义域为x∈[0，2]. (2)由题意，得40(10－x)(25＋4x)≥10 260，化简得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤.又0≤x≤2， 所以x的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $$