19.1.1 变量与函数　课件　2023—-2024学年人教版八年级数学下册　

人教版八年级数学下册课件 第十九章 一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 2 自主学习 3 自主导学 1.变量之间的关系：不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规 律在变化的，有些量的值是始终不变的，在一个变化过程中，我们称数 值发生变化的量为______，数值__________的量为常量. 变量 始终不变 2.函数、函数值的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有______变 量 与，并且对于的________确定的值， 都有__________的值与其 ______，那么我们就说是________，是的______.如果当时 ，那么___叫做当自变量的值为 时的函数值. 两个 每一个 唯一确定 对应 自变量 函数 4 3.自变量取值范围的确定必须考虑两个方面：首先，自变量的取值必须 使得含自变量的________有意义；其次，自变量的取值应使__________ 有意义. 代数式 实际问题 4.函数的解析式：用关于自变量的数学式子表示______________之间的 关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式. 函数与自变量 5 典例分享 例 下列关系中，不是 的函数的是( ) . D A. B. C. D. [解析] D选项是一个变量确定某个值后另一个变量 有两个数值和它 对应，所以D选项不是函数.故答案为D. 6 方法感悟 对于两个相关变量，先对其中一个赋值，再考虑另一个的对应值． 如果后者对前者的每一个取值都有对应值，并且每次的对应值只有一个， 则称两者具有函数关系. 7 轻松达标 8 1.函数 中的自变量的取值范围是( ) . D A. B. C. D. 2.在函数 中，自变量的取值范围是( ) . C A. B. C. D. 3.拖拉机开始工作时，油箱中有油，如果每小时耗油 ，那么油箱 中剩余的油与工作时间 之间的函数解析式是( ) . D A. B. C. D. 9 4.在某次试验中，测得两个变量与 之间的6组对应数据如下表： 0 1 2 3 4 9 6 3 0 则与 之间的函数解析式为( ) . C A. B. C. D. 5.某中学八（1）班同学每人买一本教辅书，书的单价是4元/本，则总金 额（元）与学生人数 （人）之间的函数解析式是________，其中变量 是______，常量是___；当人时，总金额 ______元. 10 6.已知等腰三角形的周长是，若一腰长用 表示，底边长用 表示，则与 之间的函数解析式是_____________，其中自变量 的取值范围是___________. 11 7.（易错题）求下列关系中自变量的取值范围： （1） ； [答案] 为全体实数 （2） ； [答案] （3） ； [答案] 12 （4） . [答案] 且 图19.1-1 8.如图19.1-1所示，每幅图都是由若干盆 花组成的图案，每条边（包括两个顶点） 有盆花，每幅图中的花盆总数是 ， 求与 之间的函数解析式，并指出其中 的常量和变量. [答案] ; ，，1; ， 14 9.甲地至乙地的高速公路全程约 ，小英乘坐从甲地开往乙地的直 达快巴，她想知道快巴开出后，距离乙地的路程 和快巴已经行驶 的时间 之间有什么关系，以便估计自己的行程情况. （1）若直达快巴的平均速度是，请你帮助小英写出与 之间的 函数解析式，并求出自变量 的取值范围. [答案] （2）当快巴行驶了 后，小英距乙地还有多远？ [答案] 15 （3）当小英距乙地还有 时，快巴行驶了多长时间？ [答案] 16 能力提升 17 10.由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距 离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车 的刹车性能（车速不超过 ），对这种型号的汽车进行了测试， 测得的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）在这个变化过程中，变量是______. （2）当刹车时车速为时，刹车距离是____ . ， 18 （3）根据上表反映的规律写出该型号汽车与 之间的解析式 ___________________. （4）假设该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹 车距离为 ，推测刹车时车速是多少，并说明事故发生时，汽车是超 速行驶还是正常行驶.根据《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》 第七十八条，在高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小 时120千米. [答案] ，是超速行驶 19 图19.1-2 11.如图19.1-2所示，在中， ， ，，四边形是矩形， ， ，且，求出与 之间的函数解 析式，并求出 的取值范围. [答案] 20 中考链接 21 12.（2022·汕尾）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 ，则 圆周长与的关系式为下列判断正确的是( ) . C A.2是变量 B. 是变量 C.是变量 D. 是常量 13.（2023·牡丹江）函数中，自变量 的取值范围是( ) . B A. B. C. D. 22 谈谈这节课自己的收获 23 完成本课时对应的习题 24 感谢大家欣赏 25 $$