第1章 全等三角形 讲义 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第1章全等三角形 (全等三角形的动点问题提升练习) 【解题策略】 1. 全等三角形中的动点问题，通过点的运动，用代数式表示线段的大小，从而寻找线段间的等量关系，建立方程，进而快速解题。 2. 策略： ①明晰点的运动方向和运动速度； ②根据已知和求证的目标，寻求线段或角之间的数量关系，进而解决问题。 【例题讲解】 【例1】如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，点P在线段AC上，以2cm/s速度从点A出发向点C运动，到点C停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB．若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为（　　） A．4s B．2s C．2s或3s或4s D．2s或4s 【例2】如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发 秒后，在射线AM上有一点C，使△CAP与△PBQ全等． 【例3】如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．它们运动的时间为．设点的运动速度为，若使得与全等，的值为______． 【例4】如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝8cm，BC＝12cm，点M从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点M的运动时间为ts． （1）MC＝ cm；（用含t的代数式表示） （2）如图2，当点M从点B开始运动时，点N同时从点C出发，以xcm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的x值，使得△ABM与△MNC全等？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（     ） A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 2.如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝80，点E和点F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，点E和点F运动速度之比为2：3，运动到某时刻点E和点F同时停止运动，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为　　． 3.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（-12，5），过点A作AB⊥x轴于B，C是x轴负半轴上一动点，D是y轴正半轴上一动点，若始终保持CD=OA，且使△ABO与△OCD全等，则点D坐标为__________________． 4.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E、作QF⊥l于F，当点P运动　　秒时，以P、E、C为顶点的三角形和以Q、F、C为顶点的三角形全等． 5.如图，已知,,,射线,动点在线段上（不与点,重合），过点作交射线于点,连接，若,判断的形状，并加以证明. 6.如图，两根旗杆相距12m，某人从B点沿BA走向A点，一段时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求：这个人从B点到M点运动了多长时间？ 7.如图1，点P，Q分别是等边边AB，BC上的动点，点P从顶点A向点B运动，点Q从顶点B向点C运动，两点同时出发，且它们的速度都相同． (1)连接AQ，CP交于点M则在P、Q运动的过程中，的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数； (2)如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则的大小发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． 8.如图所示，已知B（﹣2，0），C（2，0），A为y轴正半轴上的一点，点D为第二象限一动点，点E在BD的延长线上，CD交AB于点F，且∠BDC＝∠BAC． (1)求证：∠ABD＝∠ACD； (2)求证：AD平分∠CDE； (3)若在D点运动的过程中，始终有DC＝DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数． 9.如图，在△ABC中，∠BAD＝∠DAC，DF⊥AB，DM⊥AC，AF＝10cm，AC＝14cm， 动点E以2cm/s的速度从A点向F点运动，动点G以1cm/s的速度从C点向A点运动，当一个 点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t． （1）求证：AF＝AM （2）当t取何值时，△DFE与△DMG全等． （3）求证：在运动过程中，不管t取何值，都有S△AED=2S△DGC． 10.如图（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由； （2）如图（2），将图（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得△ACP与△BPQ全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由． 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$