【AI•易错题】2024学年数学上册-应用题练习-第五单元圆

应用题 六年级上册 第五单元圆 1.圆的认识 易错剖析 高频易错点：混淆圆内半径和直径的关系 如图，其中一个圆的半径是多少厘米？ AI智能讲解 16cm 参考答案 错解：16÷2=8(cm): 正解：16÷2÷2=4(cm) →求出的是一个圆的直径 敲黑板：题中让求的是圆的半径。圆的半径=圆的直径÷2。 学以致用 1.(1)如图，大半圆的半径是多少厘米？小半圆的半径是多少厘米？ 0 14cm (2)如图，长方形的长是多少厘米？宽是多少厘米？ 2 cm 0 2.如图所示，从一张长方形铁皮上剪下两个半径为3cm的圆所在的小长方形后，正好还剩下 一个正方形。求原长方形的周长。 ·…26·· 第五单元圆 2.圆的周长(1) 易错剖析 高频易错点：圆的周长公式应用有误 一个圆形铁环，量得它的半径是1.5m。做一个这样的铁环至少需要多长的 AI智能讲解 铁丝？ 参考答案 错解：3.14×1.5=4.71(m) 正解：2×3,14×1.5=9.42(m) →算出的是圆周长的一半 敲黑板：已知圆的半径，求圆的周长可用公式：C=2πr。 学以致用 1.在右面长方形纸片上剪下一个最大的圆，这个圆的周长是多少？ 8 dm 12 dm 2.在一个半径是40m的圆形池塘周围栽树，每隔6.28m栽一棵，一共可以栽多少棵树？ 3.回音壁是天坛中的一道圆形围墙，直径约为61.5m,墙高3.72m。沿着回音壁走一圈，大约 要走多少米？ 27。· 应用题 六年级上册 3.圆的周长（2)》 易错剖析 高频易错点：利用圆的周长公式解决实际问题时，题意理解不清 自行车的车轮的外直径是0.6m。如果它每分钟转200圈，通过一座长753.6m AI智能讲解 的桥，至少需要多少分钟？ 参考答案 错解：753.6÷(200×0.6)=6.28（分） 正解：753.6÷(3.14×0.6×200)=2（分） 1 不是每分钟走的路程 敲黑板：求出自行车每分钟行驶的路程是解决本题的关键。根据车轮直径的长度，求出车轮转 一圈所走的长度，再乘每分钟转的圈数，即可求出自行车每分钟走的路程。 学以致用 1.底面半径为0.5m的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12m,那么油桶从一 面墙滚到另一面墙至少要滚多少圈？ 0.5m 26.12m 2.小明用绳子把4瓶矿泉水捆在一起（如图），共捆了3圈。已知每瓶矿泉水的底面直径是 6cm,最后接头处用了12cm,捆矿泉水瓶用了多长的绳子？ 3.为了测量大厅内一根圆柱形柱子的底面直径，亮亮找到了一根13m长的绳子。这根绳子绕 柱子2圈后还剩0.44m,你能帮亮亮算一下这根柱子的底面直径是多少吗？ ·…28.· 第五单元圆 4.圆的面积(1) 易错剖析 高频易错点：混淆圆的周长公式和面积公式 在一块草地中央的木桩上拴着一只羊，拴羊的绳长5m。这只羊的最大吃草面积 AI智能讲解 是多少平方米？ 参考答案 错解：2×3.14×5=31.4(m2) 正解：3.14×52=78.5(m2) 求出的是圆的周长 敲黑板：本题求的是羊的最大吃草面积。圆的面积公式为S=π。 学以致用 1.阳光小学中心广场有一个圆形的观景台，周长是25.12m,现要给观景台的上面贴上地砖。 所贴地砖的面积是多少平方米？ 2.一块长方形木板，长50m,宽20m。现需要在这块木板上截下一个最大的圆，请计算此圆的 面积。 3.如图所示，已知正方形的面积是40cm,求圆的面积 0 …29 应用题 六年级上册 5.圆的面积(2) 易错剖析 高频易错点：圆环面积计算公式运用错误 有一种环形机器零件，外圆半径是4cm,内圆直径是6cm,这个环形机器零件的 AI智能讲解 横截面的面积是多少平方厘米？ 参考答案 错解：6÷2=33.14×(4-3)2=3.14(cm2) 正解：6÷2=33.14×(42-32)=21.98(cm2) ·圆环面积公式使用酷误 敲黑板：圆环面积公式应为S=π(R-)(R表示外圆半径，「表示内圆半径)。 学以致用 1.学校有一个圆形花坛，直径是8m。绕花坛修一条宽2m的小路，这条小路的面积是多少平 方米？ 2,如图所示，这个钟表的时针长9cm,分针长13cm,它们各自转一圈，分针比时针多扫多大 面积？ 9 3 3.一个周长是12.56m的圆形喷水池，现在要在它的周围种上5m宽的环形草坪。草坪的面积 是多少平方米？ ·…30·· 第五单元圆 6.扇形 易错剖析 高频易错点：不能根据已知圆心角的度数确定扇形占整个圆的几分之几 音乐厅座位区是一个半圆形（如右图所示），可以容纳观众1800 舞台 AI智能讲解 人。涂色部分所示区域一共可以容纳多少观众？ 60y中心 参考答案 错解：1800×60=300（人） 360° 正解：1800x600 1800=600(人) 座位区 应该对应半圆的 敲黑板：此题座位区是一个半圆形，涂色部分的圆心角度数占整个圆的行，占半圆形的 3。 学以致用 1,小浩在一个直径6cm的圆中画一个圆心角是60°的扇形，这个扇形的大小是这个圆的几分 之几？要使扇形的大小正好是这个圆的4，它的圆心角应是多少度？ 2.在比赛中，铅球投掷的落点有效区是一个4圆（如图）。某运动员最远投掷距离为15m,铅 球可能的落点有效区面积是多少？ 投掷点 3.右图是佳佳家门前的一条路，路宽5m,求这条路的面积。 5m 9 m 5m 60 5m 31·· 应用题 六年级上册 第五单元练习 如图所示，把3根横截面直径都是20©m的圆木用铁丝紧紧地捆在一起，捆一圈至少需要铁丝 多少厘米？（接头不计。） 2如图所示，圆形池塘周长是188.4m,池塘周围（涂色部分）是一条5m宽的水泥路，在水泥路的 外侧围一圈栏杆，这一圈栏杆周长多少米？ 池塘 3如图所示，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面沿两个小圆“8” 字形爬行。如果两只蚂蚁爬行的速度相同，是甲先回到A点，还是乙先回到A点，或者它们同 时回到A点？为什么？ 甲 乙2d 4如图所示，在一块长方形纸板上剪去半径都是2cm的圆和半圆。 (1)长方形纸板的长、宽分别是多少？面积呢？ 2cm (2)剩余部分的面积是多少平方厘米？ ·…32·· 第五单元圆| 5公园里有一个圆形花坛，直径是18m。在它的周围修一条1m宽的环形石子路。 (1)这条石子路的面积是多少平方米？ (2)沿环形石子路的外边缘每隔0.4m装一盏灯，一共要装多少盏灯？ 6一块正方形草地，边长为4m。在它的一条对角线的两个顶点各有一棵树，树上各拴着一只羊， 拴羊绳子的长度都是4m,两只羊都能吃到草的草地的面积是多少平方米？ 智慧乐园 一天，小刚和叔叔一同去了射击场。小刚仔细观察靶子，发现靶子是由10个同心圆组成的（如 图)。已知这个靶子上每相邻两个同心圆的半径之差都等于最里面小圆的半径。最里面的小圆叫 作10环，最外面的圆环叫作1环。10环的面积是1环面积的几分之几？ ·33··61(合+司)-智（时） 38 3.六1)班：600×38+40+42=190（棵） 1(位动 =30(分) 40 六(2)班：600×38+40+42=200（棵） 智慧乐园 42 六(3)班：600×38+40+2=210（棵） (5+4)+1-627-)-=84(岁) 111 第四单元比 4+)1=54苹果：橘子=54 1,比的意义 橘子：菠萝=6：5 苹果：橘子：菠萝=15：12：10 1大圆面积×名=小圆面积×兮 1 160÷(15-10)×10=320(kg) 大圆面积小圆面积=方g=8:5 3 5.(1奶糖：50×3+5+2=150(kg) 2.10:(10+400)=1:41 5 水果糖：500×3+5+2=250(kg) 3.假设甲的长为2，宽为1，则甲的面积是2×1=2， 长方形ABCD的面积是4×2=8，则DC=8÷2= 2 酥糖：500×3+5+2=100(kg) 4,那么乙的长是4-1=3，乙的宽是2+3=号，乙 3 (2)60÷3+5+2=200(kg) 的长和宽的比值是3：号-号 5 水果糖需要增加：200×3+5+2=100(kg) 2.比的基本性质 100-60=40(kg) 1.后项应增加18。 2 2.后项应增加20 酥糖还剩：200×3+5+2=40(kg)） 3(2g++0(g+19o=3:9 60-40=20(kg) 3.解决问题 648+3×写4-）-=72(km 132×35=20(块) 智慧乐园 3 2.200+160=360(0360×1+2=120() 2÷(533d)=12(条 第五单元圆 200-120=80(t) 3300×号=120(ml 1.圆的认识 1.(1)14÷2=7(cm)7÷2=3.5(cm) 第四单元练习 (2)2×2×2=8(cm)2×2=4(cm) 1.260×-)-20(m) 2.长方形的宽：3×2×2=12(cm) 长方形的长：12+3×2=18(cm)》 3 种花的面积：200×3十2=120(m) 周长：(12+18)×2=60(cm) 2.圆的周长(1) 种草的面积200×写子2=0(m) 1.3.14×8=25.12(dm) 2.底：腰：腰=2：5：5 2.2×3.14×40÷6.28=40(棵) 底6×2号5-6d加) 3.3.14×61.5=193.11(m) 3.圆的周长(2) 5 1.2×3.14×0.5=3.14(m) 腰：36×2+3+5=15( (26.12-0.5-0.5)÷3.14=8(圈) 57 2.3.14×6+6×4=42.84(cm) 第六单元百分数（一） 42.84×3+12=140.52(cm) 1,百分数的意义和读法、写法 3.(13-0.44)÷2÷3.14=2(m) 1.(1)百分之九十七百分之二点五98%0.3% 4.圆的面积(1) (2)(答案不唯一)我们要养成节约用水的好 1.25.12÷3.14÷2=4(m) 习惯。 3.14×42=50.24(m2) 2.无法比较哪所小学优秀教师的人数多，因为这两 2.3.14×(20÷2)2=314(m2) 所学校教师的总人数均不知道。 3.3.14×40=125.6(cm2) 2.百分率 5.圆的面积(2】 1.1.2÷4.8=25% 1.3.14×[(8÷2+2)2-(8÷2)2]=62.8(m2) 2.22.4÷80%=28(1) 2.3.14×(132-92)=276.32(cm2) 3.15÷(15+1)=93.75% 3.12.56÷3.14÷2=2(m) 3.解决问题(1)】 3.14×[(5+2)2-22]=141.3(m2) 1.(45-27)÷27=66.7% 6.扇形 (45-18)÷18=150% 160°+360-石360×490 2.6×5×4-4×4×4=56(cm2) 6 56÷(6×5×4)≈46.7% 23.14×152×4=176.625(m) 3(6-2+6)÷1-号-20%-20%)=37.50 3.9×5+5×5=70(m2) 4.解决问题(2) 60° 70+3.14×[(5+5)2-53]×360=109.25(m） 1.120×5×5=500(元) 6 第五单元练习 1.3.14×20+20×2×2=142.8(cm) 120x1-言x[5x1-20%)1=0(元) 2.188.4÷3.14÷2=30(m) 500+80=580(元) 2×3.14×(30+5)=219.8(m) 2.50×(1+20%)+50=110(人) 3.右边小圆的直径为d,左边小圆的直径为2d,则大 3.(答案不唯一)获得三等奖的人数占总人数的百 圆的直径为3d,则 分之多少？ 甲的爬行路线为：π×3d=3πd 14%+6%=20% 乙的爬行路线为：π(d+2d)=3md 第六单元练习 因此它们的爬行路线一样长，故它们同时回到 1.[(40-3)+(42-4)]÷(40+42)≈91.5% A点 2.50×0+50×0=75(e) 4.(1)2×5=10(em) 75÷(500+500)=7.5% 2×2=4(cm) 3.(1+5%)×(1-5%）=99.75% 10×4=40(cm2) 99.75%<1 (2)40-(3.14×22×2+3.14×22÷2)=8.6(cm2) 5.(1)18÷2=9(m) 1-99.75%=0.25% 3.14×(9+1)2-3.14×92=59.66(m2) 减少了，减少了0.25%。 (2)3.14×(18+1×2)÷0.4=157(盏) 4.540÷(1-10%)=600(人) 540×(1-10%)=486(人) 6.3.14×4×4×2-4×4=9.12(m) 5.1-(1-10%）×(1-5%)=14.5% 智慧乐园㎡+197=0 6.35÷20%÷25%=700(本) 7.6×(1-50%)×(1-50%)=1.5(元) 58