第10章 数据的收集、整理与描述（导图+知识梳理+解题策略+十一大考向真题讲练）-2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习培优进阶考点精讲练

2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习培优进阶考点精讲练 第10章 数据的收集、整理与描述 （导图+知识梳理+解题策略+十一大考向真题讲练） 同学你好，期末考试在即，本学期主要学习相交线与平行线；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式与不等式组；数据的收集、整理与描述等几个章节内容。初步感知了几何与代数综合应用的重要性，也体会了多元方程与不等式在解决各类问题中的灵活多变的解题策略。本学期试题难度上也进一步加深，重难点考点内容逐步增多。非常考验同学们的审题能力，解题技能，做题耐心，答题规范能力，做题细心度等方面能力。 这份讲义就本学期章节重难点内容进行复盘，考点梳理+解题策略+典例精讲+变式训练+真题拔高的排版结构。题目难度1-5星，星级越高，难度越大！深入挖掘重难点考点和题型，梳理解题方法，优选近两年各地名校期末真题，模拟题。帮助同学加深对知识的认识理解和综合运用。希望同学在期末考试中取得考成绩！ 知识梳理： 知识点01：统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点02：数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 解题策略： 1. 明确调查目的 在开始统计调查之前，首先要明确调查的目的。这有助于确定需要收集哪些数据，以及如何使用这些数据。 2. 选择调查方式 根据调查目的和实际情况，选择合适的调查方式。常见的调查方式包括： 全面调查：对所有目标进行调查，适用于目标数量较少或需要精确数据的情况。 抽样调查：从总体中选取一部分样本进行调查，然后根据样本数据推断总体情况。抽样调查可以节省时间和资源，但需要注意样本的代表性和随机性。 3. 设计调查问卷或表格 根据调查目的和调查方式，设计合适的调查问卷或表格。问卷或表格应该包含所有需要收集的信息，并且问题应该简洁明了，避免引导性或歧义性。 4. 收集数据 按照设计的问卷或表格，开始收集数据。在收集数据时，要确保数据的准确性和完整性。对于抽样调查，还需要注意样本的随机性和代表性。 5. 整理和分析数据 收集完数据后，需要对数据进行整理和分析。可以使用表格、图表等工具来展示数据，并计算各种统计量（如平均数、中位数、众数、方差等）来描述数据的特征。 6. 得出结论和提出建议 根据数据分析的结果，得出结论并提出建议。结论应该基于数据，并且具有实际意义。建议应该针对调查目的，提出可行的解决方案或改进措施。 7. 反思和总结 完成统计调查后，要进行反思和总结。思考调查过程中遇到的问题和困难，以及如何解决这些问题。同时，也要总结调查的经验和教训，为今后的统计调查提供参考。 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2022秋•吉州区期末）万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当　　 A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•灵宝市期末）实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动： ①收集数据； ②设计调查问卷； ③得出结论，提出建议； ④整理数据； ⑤分析数据． 则合理的排序应为 　 　（填序号）． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2021春•饶平县校级期末）为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间， 请你运用所学的统计知识， 将统计的主要步骤进行排序：①从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生， 调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论， 提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示 ． 合理的排序是　 　． （只 填序号） 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2021春•自贡期末）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•永吉县期末）下列调查中，适宜抽样调查的是　　 ①调查某批次汽车的抗撞击能力 ②了解某班学生的身高情况 ③调查春节联欢晚会的收视率 ④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 A．①② B．①③ C．③④ D．②③ 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•德宏州期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．调查春节联欢晚会的收视率 B．调查某池塘中现有鱼的情况 C．调查全班同学对排球的喜爱情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•广信区期末）2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 　　（填“全面调查”或“抽样调查” ． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023春•拱墅区期末）要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 　 　．（填“全面调查”或“抽样调查”中的一个）． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•楚雄州期末）为了解全校600名七年级学生的身高，从该校七年级随机抽取了50名学生测量身高，那么在这个问题中，总体是　　 A．全校600名七年级学生 B．被抽取的50名学生的身高 C．50 D．全校600名七年级学生的身高 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•中江县期末）文明城市人人创建，文明成果人人共享．在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是　　 A．该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体 B．1200名学生是总体 C．样本容量是1200 D．被抽取的100名学生是样本 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•老河口市期末）为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是 　 ． 【变式训练03】（难度：✭✭✭✭）（2023春•罗庄区期末）目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：表示体重，单位：千克：表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）为偏瘦：为正常：为偏胖：为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下： 身体属性 人数 瘦弱 3 偏瘦 8 正常 11 偏胖 9 肥胖 （男性身体属性与人数统计表 （1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是：　　人； （2）某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的数值为 　　； （3）当且、为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•容县期末）为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼　　 A．400条 B．500条 C．600条 D．800条 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•樊城区期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那么湖里大约有 　 条鱼． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•广阳区期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市月随机调查的30天中，各空气质量级别的天数如图： （1）通过分析右图，请你评价一下月份该市的空气质量情况：　 ； （2）如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年天）空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数） （3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议． 【变式训练03】（难度：✭✭✭✭）．（2023春•青秀区校级期末）南宁市青秀区常驻居民共112万，为了增强市民的垃圾分类意识，开展了“垃圾分类知识”问卷，某机构采用抽取样本的方法了解该区居民“垃圾分类知识”的掌握情况，并根据调查结果绘制了如图统计图． （1）该机构设计了以下三种调查方案： ：随机抽取部分学生进行调查； ：随机抽取部分某单位员工进行调查； ：在该城区的各个社区随机抽取部分人员进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是 　　； （2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查，将数据分组如下：非常了解分以上）、比较了解分分）、基本了解分分）、不太了解分以下）．现根据调查结果绘制统计图，请根据统计图回答下列问题： ①这次接受调查的居民人数为 　　人． ②根据抽样调查结果，估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数． ③为了进一步加强市民的垃圾分类意识，请你根据以上统计信息给出一条合理的建议． 知识梳理： 知识点01：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点02：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点03：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 解题策略： 知识点01：频数与频率 理解概念：首先确保理解频数和频率的基本概念。 数据整理：对给定的数据进行整理，统计每个对象的频数。 计算频率：利用公式“频率 = 频数 / 总次数”计算每个对象的频率。 结果分析：根据计算结果，分析各个对象的频数和频率分布，理解数据的特征。 知识点02：绘制直方图 数据分组：首先根据数据的最大值、最小值和极差确定组距，将数据分组。 制作频数分布表：统计每个组的频数，制作频数分布表。 绘制直方图：以组距为宽度，频数为高度绘制矩形，得到直方图。 结果分析：观察直方图，分析数据的分布情况，理解数据的特征。 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•杭州期末）某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 　 　． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2022春•德清县期末）已知一组数据的样本容量是80，频率是0.2，那么这组数据的频数是 　． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•通许县期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　 　． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2021春•奉化区校级期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为　 个． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•宁波期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 3 7 8 1 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 　　． 【变式训练01】（难度：✭✭✭✭）（2023春•黄冈期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成　 　组． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•谷城县期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班有 　名学生； （2）组距是 　　，组数为 　　； （3）跳绳次数在范围的学生有 　　人，占全班学生的约 　　（保留到整数） （4）根据以上信息补全统计图． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023春•潮阳区校级期末）某学校对学生的课外阅读进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下统计图表（图中信息不完整）． 组别 阅读时间（时 人数 100 140 请结合以上信息解答下列问题 （1）共 　 名学生被抽查到． （2）阅读时间分组统计表中、、的值分别是 　　、　　、　　； （3）补全“阅读人数分组统计图”； （4）若全校有3000名学生，请估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的人数． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•德宏州期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是　　 A．小张一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人 D．样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•路桥区期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点）．据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 　 ． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•满城区期末）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比 第1段 2 4 第2段 6 12 第3段 9 第4段 36 第5段 15 30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为 　 　，　　，　　，并补全频数分布直方图； （2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023春•息县期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，． ．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 ．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　 　，样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•河东区期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图．若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是24人，则下列说法正确有　　 ①被调查的学生人数为70人； ②喜欢篮球的人数为16人； ③喜欢足球的扇形的圆心角为； ④喜欢羽毛球的人数占被调查人数的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•高安市期末）下列说法不正确的是　　 A．为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查 B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图 C．为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查 D．调查我市锦江的水质情况，采用全面调查 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•广水市期末）某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表： 组别 成绩（单位：分） 人数 4 20 8 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次竞赛被抽测的学生共有 　 　人，　　，　　； （2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是 　　． （3）若该校共有学生1000人，测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数．（写出解答过程） 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2022春•德清县期末）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）填空：随机抽取的学生的总人数是 　 　人，　　； （2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图； （3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？ 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023秋•齐河县期末）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调研活动共调研了　 　名学生，表示“”的扇形圆心角的度数是　　度． （2）请你补充完整条形统计图； （3）如果该校有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023秋•雁塔区校级期末）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了名学生，直接写出的值； （2）请你补全条形统计图； （3）设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023秋•方城县期末）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是　　 A．2022年全国快递业务量是1105.8亿件 B．2022年的快递业务量比2018年增加了598.7亿件 C．2022年的快递业务量比2021年增加了 D．年增长速度的折线呈下降趋势，说明年快递业务量逐年减少 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2022秋•桃江县期末）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取，，，四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图． （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）求班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2018春•婺城区期末）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：．无所谓；．基本赞成；．赞成；．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如图表．请按正确数据解答下列各题： 家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图： 态度 调整前人数 调整后人数 ．无所谓 30 30 ．基本赞成 40 40 ．赞成 　 　 　　 ．反对 114 120 （1）此次抽样调查中，共调查了　　名中学生家长； （2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•白云区期末）为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是　　 A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•大兴区期末）用合适的统计图表示下列信息： （1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占； （2）某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他50人； （3）年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局） 年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 粮食产量万吨 43070 46947 48402 49800 50150 【变式训练02】（难度：✭✭✭✭）（2018春•西城区期末）阅读下列材料： 2017年，我国全年水资源总量为28675亿年，我国全年水资源总量为32466.4亿．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿，全年平均降水量为． 我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿，其中工业用水占用水总量的，农业用水占用水总量的，生态用水占用水总量的，生活用水844.5亿． 根据上述材料，解答下列问题： （1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况； （2）2017年全国生活用水占用水总量的 　 　，并补全扇形统计图； （3）2012一2017年全国生活用水情况统计如图所示，根据统计图中提供的信息． ①请你估计2018年全国生活用水量为 　　亿，你的预估理由是 　　； ②谈谈节约用水如何从我做起？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版数学七年级下册期末复习培优进阶考点精讲练 第10章 数据的收集、整理与描述 （导图+知识梳理+解题策略+十一大考向真题讲练） 同学你好，期末考试在即，本学期主要学习相交线与平行线；实数；平面直角坐标系；二元一次方程；不等式与不等式组；数据的收集、整理与描述等几个章节内容。初步感知了几何与代数综合应用的重要性，也体会了多元方程与不等式在解决各类问题中的灵活多变的解题策略。本学期试题难度上也进一步加深，重难点考点内容逐步增多。非常考验同学们的审题能力，解题技能，做题耐心，答题规范能力，做题细心度等方面能力。 这份讲义就本学期章节重难点内容进行复盘，考点梳理+解题策略+典例精讲+变式训练+真题拔高的排版结构。题目难度1-5星，星级越高，难度越大！深入挖掘重难点考点和题型，梳理解题方法，优选近两年各地名校期末真题，模拟题。帮助同学加深对知识的认识理解和综合运用。希望同学在期末考试中取得考成绩！ 知识梳理： 知识点01：统计调查 1．统计相关概念 总体：调查时，调查对象的全体叫做总体. 个体：组成总体的每一个调查对象叫做个体. 样本：从总体中取出的一部分个体叫做总体的一个样本. 样本容量：样本中个体的数量叫做样本容量（不带单位）. 【易错点剖析】 (1)“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体． (2)样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本在一定程度上能够反映总体，为了使样本能较好地反映总体情况，在选取样本时要注意使其具有一定的代表性． (3) 样本容量是一个数字，不能有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越精确，在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”． 2. 调查的方法：全面调查和抽样调查 （1）全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查． 【易错点剖析】 (1)全面调查又叫“普查”，它是指在统计的过程中，为了某种特定的目的而对所有考察的对象一一作出的调查，在记录数据时，通常用划记法进行记录数据． (2)一般来说，全面调查能够得到全体被调查对象的全面、准确的信息，但有时总体中的个体的数目非常大，全面调查的工作量太大；有时受条件的限制，无法进行全面调查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行全面调查． （2）抽样调查：从调查对象中抽取部分对象进行调查，然后根据调查的数据推断全体对象的情况，这种调查方式称为抽样调查． 【易错点剖析】 (1)从总体中抽取部分个体进行调查的方式，我们称抽样调查，在抽取的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方式是一种简单随机抽样． (2)抽样调查方便、快捷，能够减少调查统计的工作量但调查的结果不如“全面调查”得到的结果准确． （3）调查方法的选择： ①全面调查是对考查对象的全体调查，它要求对考查范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则只是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小. 知识点02：数据的描述 描述数据的方法有两种：统计表和统计图． 统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化． 【易错点剖析】 （1）条形统计图：用线段长度表示数据，根据数据的多少画成长短不同的长方形直条，然后按顺序把这些直条排列起来，条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比． （2）扇形统计图：用整个圆表示总体，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量，从扇形上可清楚地看出各部分量和总数量之间的关系，但不能直接表示出各个项目的具体数据． （3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况，但不能清楚地反映数据的分布情况． 解题策略： 1. 明确调查目的 在开始统计调查之前，首先要明确调查的目的。这有助于确定需要收集哪些数据，以及如何使用这些数据。 2. 选择调查方式 根据调查目的和实际情况，选择合适的调查方式。常见的调查方式包括： 全面调查：对所有目标进行调查，适用于目标数量较少或需要精确数据的情况。 抽样调查：从总体中选取一部分样本进行调查，然后根据样本数据推断总体情况。抽样调查可以节省时间和资源，但需要注意样本的代表性和随机性。 3. 设计调查问卷或表格 根据调查目的和调查方式，设计合适的调查问卷或表格。问卷或表格应该包含所有需要收集的信息，并且问题应该简洁明了，避免引导性或歧义性。 4. 收集数据 按照设计的问卷或表格，开始收集数据。在收集数据时，要确保数据的准确性和完整性。对于抽样调查，还需要注意样本的随机性和代表性。 5. 整理和分析数据 收集完数据后，需要对数据进行整理和分析。可以使用表格、图表等工具来展示数据，并计算各种统计量（如平均数、中位数、众数、方差等）来描述数据的特征。 6. 得出结论和提出建议 根据数据分析的结果，得出结论并提出建议。结论应该基于数据，并且具有实际意义。建议应该针对调查目的，提出可行的解决方案或改进措施。 7. 反思和总结 完成统计调查后，要进行反思和总结。思考调查过程中遇到的问题和困难，以及如何解决这些问题。同时，也要总结调查的经验和教训，为今后的统计调查提供参考。 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2022秋•吉州区期末）万州区教委为了贯彻国家对中小学的教育政策，要求全区各中小学教师做到提质减负，现要调查你校学生学业负担是否过重，选用下列哪种方法最恰当　　 A．查阅文献资料 B．对学生问卷调查 C．上网查询 D．对校领导问卷调查 【思路点拨】为了得到比较准确的结果，并且易于操作，即操作的可行性，做出判断即可． 【规范解答】解：为得到结果准确，并且可操作性，因此选取，对学生问卷调查， 故选：． 【考点评析】考查数据数据的方法，搜集和整理数据的原则是要考虑对结果要求的准确程度和可行性． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•灵宝市期末）实施“双减政策”之后，为了解三门峡市初中学生平均每天完成各科家庭作业所用的时间，根据以下几个步骤进行调查活动： ①收集数据； ②设计调查问卷； ③得出结论，提出建议； ④整理数据； ⑤分析数据． 则合理的排序应为 　②①④⑤③　（填序号）． 【思路点拨】根据数据收集与整理的过程与方法即可得出答案． 【规范解答】解：由数据收集与整理的过程可得，合理的排列顺序为：②①④⑤③， 故答案为：②①④⑤③． 【考点评析】本题考查调查收集数据的过程与方法，理解调查收集数据的过程和方法是正确解答的前提． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2021春•饶平县校级期末）为了解某市 4 万名学生平均每天读书的时间， 请你运用所学的统计知识， 将统计的主要步骤进行排序：①从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生， 调查他们平均每天读书的时间；②分析数据；③得出结论， 提出建议；④利用统计图表将收集的数据整理和表示 ． 合理的排序是　①④②③　． （只 填序号） 【思路点拨】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可 ． 【规范解答】解： 统计的主要步骤依次为： ①从 4 万名学生中随机抽取 400 名学生， 调查他们平均每天读书的时间； ④利用统计图表将收集的数据整理和表示； ②分析数据； ③得出结论； 故答案为：①④②③． 【考点评析】此题主要考查了调查收集数据的过程与方法， 正确掌握调查的过程是解题关键 ． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2021春•自贡期末）为了考察4名篮球运动员投篮的命中率，让每名运动员投篮10次． （1）你认为需要获取哪些数据？如何去获取这些数据？ （2）记录员记下这4名运动员投篮命中次数如下： 甲：；乙：；丙：；丁：． 请将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 　9　 　　 　　 　　 命中率 　　 　　 　　 　　 【思路点拨】（1）根据题意先获取每位运动员投篮10次命中的次数，让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮，记录每位运动员投篮10次命中的次数即可； （2）根据记录员记下这4名运动员投篮命中次数，将数据整理后填表即可． 【规范解答】解：（1）需要获取每位运动员投篮10次命中的次数， 可以让4名篮球运动员在相同的条件下进行投篮， 记录每位运动员投篮10次命中的次数； （2）将数据整理后填写表． 甲 乙 丙 丁 命中次数 9 6 8 10 命中率 【考点评析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是掌握调查数据的方法． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•永吉县期末）下列调查中，适宜抽样调查的是　　 ①调查某批次汽车的抗撞击能力 ②了解某班学生的身高情况 ③调查春节联欢晚会的收视率 ④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛 A．①② B．①③ C．③④ D．②③ 【思路点拨】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 【规范解答】解：①调查某批次的汽车的抗撞击力，危险性较大，而且破坏性较强，故应抽样调查； ②了解某班学生的身高情况，涉及人数较少，适合全面调查； ③调查春节联欢晚会的收视率，涉及人数较多，不易全面调查，故应抽样调查； ④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，涉及人数较少，适合全面调查， 故选：． 【考点评析】本题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•德宏州期末）下列调查中，最适合采用全面调查的是　　 A．调查春节联欢晚会的收视率 B．调查某池塘中现有鱼的情况 C．调查全班同学对排球的喜爱情况 D．了解一批灯泡的使用寿命 【思路点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【规范解答】解：．调查春节联欢晚会的收视率，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； ．调查某池塘中现有鱼的情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意； ．调查全班同学对排球的喜爱情况，适合进行全面调查，故本选项符合题意； ．了解一批灯泡的使用寿命，适合进行抽样调查，故本选项不合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，掌握对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查是关键． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•广信区期末）2023年5月30日9时31分，神舟十六号飞船搭载3名航天员在酒泉卫星发射中心点火发射．调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用 　全面调查　（填“全面调查”或“抽样调查” ． 【思路点拨】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【规范解答】解：调查“神舟十六号”载人飞船零件的质量，宜采用全面调查． 故答案为：全面调查． 【考点评析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023春•拱墅区期末）要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是 　全面调查　．（填“全面调查”或“抽样调查”中的一个）． 【思路点拨】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【规范解答】解：要了解某中学七年级（1）班学生的视力情况，比较合适的调查方法是全面调查． 故答案为：全面调查． 【考点评析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•楚雄州期末）为了解全校600名七年级学生的身高，从该校七年级随机抽取了50名学生测量身高，那么在这个问题中，总体是　　 A．全校600名七年级学生 B．被抽取的50名学生的身高 C．50 D．全校600名七年级学生的身高 【思路点拨】根据总体的定义即可解答． 【规范解答】解：为了解全校600名七年级学生的身高，从该校七年级随机抽取了50名学生测量身高，那么在这个问题中，总体是全校600名七年级学生的身高， 故选：． 【考点评析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小，样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•中江县期末）文明城市人人创建，文明成果人人共享．在德阳市高质量建设全国文明城市的过程中，为了解某学校八年级1200名学生对文明知识的了解情况，学校组织了相关知识测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是　　 A．该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体 B．1200名学生是总体 C．样本容量是1200 D．被抽取的100名学生是样本 【思路点拨】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【规范解答】解：．该学校八年级每名学生的文明知识测试成绩是个体，说法正确，故本选项符合题意； ．1200名学生的文明知识测试成绩是总体，原说法错误，故本选项不符合题意； ．样本容量是100，原说法错误，故本选项不符合题意； ．被抽取的100名学生的测试成绩是样本，原说法错误，故本选项不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•老河口市期末）为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是 　50　． 【思路点拨】根据样本容量则是指样本中个体的数目，可得答案． 【规范解答】解：为了解某校2000学生的身高情况，从中随机抽取了50名学生进行测量调查，这项调查中的样本容量是50． 故答案为：50． 【考点评析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 【变式训练03】（难度：✭✭✭✭）（2023春•罗庄区期末）目前，国际上常用身体质量指数“”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：表示体重，单位：千克：表示身高，单位：米）．已知某区域成人的数值标准为：为瘦弱（不健康）为偏瘦：为正常：为偏胖：为肥胖（不健康）．某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取60名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的数值后统计如下： 身体属性 人数 瘦弱 3 偏瘦 8 正常 11 偏胖 9 肥胖 （男性身体属性与人数统计表 （1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是：　17　人； （2）某男性的体重为64.8千克，身高为1.8米，该男性的数值为 　　； （3）当且、为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 【思路点拨】（1）计算男性和女性偏胖人数的和即可； （2）由计算公式，计算即可； （3）由，且、为正整数），求出、的值即可解决问题； 【规范解答】解：（1）这个样本中身体属性为偏胖的人数是． 故答案为：17． （2）该男性的数值为， 故答案为：20． （3）由题意得：， 且、为正整数）， ，， 身体属性为“不健康”的男性人数是，身体属性为“不健康”的女性人数， 样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值． 【考点评析】本题考查总体、个体、样本、样本容量，关键是能从统计图和表格中获取有用的数据． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•容县期末）为了估算某鱼塘鱼的数量，先捕捞40条鱼做好标记，然后再放进该鱼塘，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕捞100条鱼，发现其中有5条有标记，估计这个鱼塘里大约有鱼　　 A．400条 B．500条 C．600条 D．800条 【思路点拨】在样本中“捕捞100条鱼，发现其中5条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【规范解答】解：设鱼塘里有条鱼， 则， 解得． 故选：． 【考点评析】本题考查的是通过样本去估计总体，理解将样本“成比例地放大”为总体是解题的关键． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•樊城区期末）为估算湖里有多少条鱼，先捕上40条做了标记，然后再放回湖里，过一段时间（鱼群完全混合）后，再捕上200条鱼，发现其中带标记的鱼有10条，那么湖里大约有 　800　条鱼． 【思路点拨】根据通过样本去估计总体的统计思想．捕上200条鱼，发现其中带有标记的鱼为10条，说明有标记的占到，而有标记的共有40条，从而可求得总数． 【规范解答】解：可估计湖里大约有鱼条． 故答案为：800． 【考点评析】本题考查了用样本估计总体，体现了统计思想，统计的思想就是用样本的信息来估计总体的信息． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•广阳区期末）某市发布了一份空气质量抽样调查报告，在该市月随机调查的30天中，各空气质量级别的天数如图： （1）通过分析右图，请你评价一下月份该市的空气质量情况：　这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的；　； （2）如果这30天的数据是从一年中随机抽取的，请你预测该市一年天）空气质量级别为优和良的天数共约有多少天？（结果保留整数） （3）请你根据调查报告，对有关部门提几条建设“绿色环境城市”的建议． 【思路点拨】（1）从扇形统计图中各个等级所占的百分比得出结论； （2）求出优、良天数所占的百分比，即可计算出一年的优、良的天数； （3）根据各个等级所占的百分比及其分布情况综合提出意见和建议． 【规范解答】解：各个等级所占的百分比为： 优：， 良：， 轻微污染：， 轻度污染：， 中度污染：， 各个等级所对应的圆心角的度数为： 优：， 良：， 轻微污染：， 轻度污染：， 中度污染：， 这个城市空气质量在优、良等级的比例较高约占总天数的； （2）（天， 答：该市一年天）空气质量级别为优和良的天数共约有243天； （3）建议：加大空气污染治理力度，提高空气质量等级为“优”的天数，努力减少轻度污染、中度污染的天数． 【考点评析】本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解和掌握扇形统计图的制作方法是解决问题的关键． 【变式训练03】（难度：✭✭✭✭）．（2023春•青秀区校级期末）南宁市青秀区常驻居民共112万，为了增强市民的垃圾分类意识，开展了“垃圾分类知识”问卷，某机构采用抽取样本的方法了解该区居民“垃圾分类知识”的掌握情况，并根据调查结果绘制了如图统计图． （1）该机构设计了以下三种调查方案： ：随机抽取部分学生进行调查； ：随机抽取部分某单位员工进行调查； ：在该城区的各个社区随机抽取部分人员进行调查． 其中最具有代表性的一个方案是 　　； （2）该机构采用了最具有代表性的调查方案进行调查，将数据分组如下：非常了解分以上）、比较了解分分）、基本了解分分）、不太了解分以下）．现根据调查结果绘制统计图，请根据统计图回答下列问题： ①这次接受调查的居民人数为 　　人． ②根据抽样调查结果，估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数． ③为了进一步加强市民的垃圾分类意识，请你根据以上统计信息给出一条合理的建议． 【思路点拨】（1）根据随机调查要具有随机性，代表性进行求解即可； （2）①用4的人数除以其人数占比即可得到答案； ②用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”的人数占比之和即可得到答案； ③从加强垃圾分类意识的角度出发描述即可． 【规范解答】解：（1）解：随机调查要具有随机性和代表性， 三种调查方式中，最具有代表性的一个方案是， 故答案为：； （2）解：①人，这次接受调查的居民人数为1000人， 故答案为：1000； ②万人， 估计青秀区常驻居民中“非常了解”和“比较了解”的总人数为84万人； ③根据统计调查信息可知还有相当一部分人的垃圾分类意识不强，建议社区工作人员能够定期举行垃圾分类知识讲座，垃圾分类知识竞赛等活动，让居民行动起来，参与起来 【考点评析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，随机调查的可靠性等等，正确读懂统计图是解题的关键． 知识梳理： 知识点01：组距、频数与频数分布表的概念 1．组距：每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）． 2．频数：落在各小组内数据的个数． 3．频数分布表：把各个类别及其对应的频数用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表． 【易错点剖析】 （1）求频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数； ③确定分点；④列频数分布表； （2）频数之和等于样本容量． （3）频数分布表能清楚、确切地反映一组数据的大小分布情况，将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多，当数据在100个以内时，按数据的多少，常分成5～12组，在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1． 知识点02：频数分布直方图 1．频数分布直方图：是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小，直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成． (1)横轴：直方图的横轴表示分组的情况(数据分组)； (2)纵轴：直方图的纵轴表示频数； (3)条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形、底边长是这个组的组距，高为频数． 2．作直方图的步骤： (1)计算最大值与最小值的差； (2)决定组距与组数； (3)列频数分布表； (4)画频数分布直方图． 【易错点剖析】(1)频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种． (2)频数分布直方图用小长方形的面积来表示各组的频数分布，对于等距分组的数据，可以用小长方形的高直接表示频数的分布． 3.直方图和条形图的联系与区别： （1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的； （2）区别：由于分组数据具有连续性，直方图中各矩形之间通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图中各矩形是分开排列，中间有一定的间隔；直方图是用面积表示各组频数的多少，而条形图是用矩形的高表示频数. 知识点03：频数分布折线图 频数分布折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点(直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距)；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数分布折线图． 解题策略： 知识点01：频数与频率 理解概念：首先确保理解频数和频率的基本概念。 数据整理：对给定的数据进行整理，统计每个对象的频数。 计算频率：利用公式“频率 = 频数 / 总次数”计算每个对象的频率。 结果分析：根据计算结果，分析各个对象的频数和频率分布，理解数据的特征。 知识点02：绘制直方图 数据分组：首先根据数据的最大值、最小值和极差确定组距，将数据分组。 制作频数分布表：统计每个组的频数，制作频数分布表。 绘制直方图：以组距为宽度，频数为高度绘制矩形，得到直方图。 结果分析：观察直方图，分析数据的分布情况，理解数据的特征。 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•杭州期末）某校七年级（1）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是7，第2，3组的频率之和为0.46，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是 　10　． 【思路点拨】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数． 【规范解答】解：根据题意可知第1组的频率是， 第5组的频率， 第5组的频数是． 故答案为：10． 【考点评析】本题考查了频率和频数，掌握题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2022春•德清县期末）已知一组数据的样本容量是80，频率是0.2，那么这组数据的频数是 　16　． 【思路点拨】根据频率、频数的关系：频数频率数据总和，可得这一小组的频率． 【规范解答】解：容量是80的，频率是0.2， 这组数据的频数是． 故答案为：16． 【考点评析】本题考查了频率、频数、总数的关系，掌握：频数频率数据总和是关键． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•通许县期末）已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是　0.1　． 【思路点拨】根据频率频数总数，以及第五组的频率是0.2，可以求得第五组的频数； 再根据各组的频数和等于1，求得第六组的频数，从而求得其频率． 【规范解答】解：根据第五组的频率是0.2，其频数是； 则第六组的频数是． 故第六组的频率是，即0.1． 【考点评析】本题是对频率频数总数这一公式的灵活运用的综合考查． 注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2021春•奉化区校级期末）一组数据共分5组，第一、二、三组共有250个频数，第三、四、五组共有230个频数，若第三组的频率为0.25，则这组数据的总频数为　384　个． 【思路点拨】设第三组的频数是．则样本容量是，根据频率的意义，每组的频率小组的频数：样本容量可得第三组的频率可求得第三组频数，继而可得答案． 【规范解答】解：设第三组的频数是，则样本容量是， 第三组的频率， 解得． 所以这组数据的总频数为384， 故答案为：384． 【考点评析】本题考查频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率小组的频数：样本容量． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•宁波期末）某班体育委员统计了全班女生立定跳远的成绩，列出频数分布表如下： 距离 频数 1 3 7 8 1 已知跳远距离1.8米以上为优秀，则该班女生立定跳远成绩的优秀率为 　　． 【思路点拨】由优秀率的定义计算即可． 【规范解答】解：频数总和为：， 则该班女生获得优秀率为：； 故答案为：． 【考点评析】本题考查了频数分布表，掌握优秀率的定义是关键． 【变式训练01】（难度：✭✭✭✭）（2023春•黄冈期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的健身操比赛．这些学生身高（单位：的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则可以分成　7　组． 【思路点拨】计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【规范解答】解：极差为，且组距为3， 则组数为（组， 故答案为：7． 【考点评析】此题考查的是组数的确定方法，掌握组数极差组距是关键． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•谷城县期末）体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表： 次数 频数 2 4 21 13 8 4 1 （1）全班有 　53　名学生； （2）组距是 　　，组数为 　　； （3）跳绳次数在范围的学生有 　　人，占全班学生的约 　　（保留到整数） （4）根据以上信息补全统计图． 【思路点拨】（1）把各组频数相加即可； （2）根据统计表可得答案； （3）把“ “和” “的频数相加可得答案；再除以总数可得答案； （4）根据” “的频数即可补全统计图． 【规范解答】解：（1）全班有学生：（名， 故答案为：53； （2）由题意得，组距是10，组数为7， 故答案为：10，7； （3）跳绳次数在范围的学生有：（人，占全班学生的约：． 故答案为：34，64； （4）补全统计图如下： 【考点评析】本题考查了频数分布表，频数分布表能够表示出具体数字，知道频率频数总数和考查根据图表获取信息的能力． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023春•潮阳区校级期末）某学校对学生的课外阅读进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下统计图表（图中信息不完整）． 组别 阅读时间（时 人数 100 140 请结合以上信息解答下列问题 （1）共 　500　名学生被抽查到． （2）阅读时间分组统计表中、、的值分别是 　　、　　、　　； （3）补全“阅读人数分组统计图”； （4）若全校有3000名学生，请估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的人数． 【思路点拨】（1）根据统计和表格中的数据可以计算出总的人数； （2）由总的人数可以求得、、的值； （3）根据（2）中的值可以将“阅读人数分组统计图”补全； （4）根据统计图中的数据，可以计算出全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有多少人． 【规范解答】解：（1）本次抽查的人数为：（人， 故答案为：500； （2）， ， ， 故答案为：20、200、40； （3）由（2）可知选择的有200人， 补全的阅读人数分组统计图，如图所示； （4）（人， 答：估算全校课外阅读时间在20小时以下（不含20小时）的学生有720人． 【考点评析】本题考查频数分布直方图和频数分布表、用样本估计总体、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•德宏州期末）“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是　　 A．小张一共抽样调查了20人 B．样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多 C．样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有8人 D．样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数 【思路点拨】将各组人数相加可得总人数，据此判断；样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多，据此可判断；样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有，据此可判断；样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有，次的人数有12，据此可判断． 【规范解答】解：、小张一共抽样调查了（人，故此选项不符合题意； 、样本中当月使用“共享单车” 次的人数有20人，次的人数有12人，所以样本中当月使用“共享单车” 次的人数最多，故此选项不符合题意； 、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人，故此选项不符合题意； 、样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有，次的人数有12，因为，所以样本中当月使用“共享单车”的次数不足30次的人数多于次的人数，故此选项符合题意． 故选：． 【考点评析】本题主要考查频数分布直方图，解题的关键是根据频数分布直方图得出样本容量及各组具体人数． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•路桥区期末）某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点）．据此可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为 　0.56　． 【思路点拨】根据题意和直方图中的数据，用阅读时间不少于4.7小时学生的人数除以50即可． 【规范解答】解：可以估计该年级阅读时间不少于4.7小时学生的频率为． 故答案为：0.56． 【考点评析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•满城区期末）某校组织七年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表： 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 百分比 第1段 2 4 第2段 6 12 第3段 9 第4段 36 第5段 15 30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为 　50　，　　，　　，并补全频数分布直方图； （2）已知该年级有200名学生参加这次比赛，若成绩在90分以上（含90分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ （3）请你根据学生的成绩情况提一条合理的建议． 【思路点拨】（1）由第1段的频数及其百分比求出被调查的学生总数，再根据频数频率总数求解可得、的值，即可补全频数分布直方图； （2）总人数乘以样本中的频率即可得． （3）根据优秀率偏低，可以建议平时加强汉字的听写． 【规范解答】解：（1）样本容量为， 则，， ， 补全直方图如下： 故答案为：50，18，18； （2）（人， 答：估计该年级成绩为优的有60人； （3）因为优秀率偏低，所以建议平时加强汉字的听写． 【考点评析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023春•息县期末）2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．某学校为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，从七年级随机抽取部分同学进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：．学生成绩的统计图如图所示（数据分为五组：，，，，． ．成绩在这一组的是 80 80 80 81 81 82 83 84 84 85 85 87 88 89 89 89 ．成绩不低于85分为优秀． 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查采用的方式是 　抽样调查　，样本容量是 　　； （2）补全频数分布直方图； （3）若七年级有400名学生，请估计该校七年级学生达到优秀的人数． 【思路点拨】（1）根据抽样调查和全面调查的定义可知本次调查采用的方式是抽样调查，用“”的频数除以对应的频率可得样本容量； （2）根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【规范解答】解：（1）本次调查采用的方式是抽样调查，样本容量是：， 故答案为：抽样调查，50； （2）成绩在这一组的共有16名，成绩在这一组的有（名． 补全频数分布直方图如下： （3）（名． 答：该校七年级学生达到优秀的大约有160名． 【考点评析】本题考查频数分布直方图，用样本估计总体以及抽样调查和全面调查，掌握“频率频数总数”是正确解答的前提． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•河东区期末）某校七年级开展“阳光体育”活动，对喜欢乒乓球、足球、篮球、羽毛球的学生人数进行统计（每人只能选择其中一项），得到如图所示的扇形统计图．若喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，喜欢乒乓球的人数是24人，则下列说法正确有　　 ①被调查的学生人数为70人； ②喜欢篮球的人数为16人； ③喜欢足球的扇形的圆心角为； ④喜欢羽毛球的人数占被调查人数的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】①根据喜欢乒乓球的人数和所占的百分比求出总人数，即可判断； ②用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可判断； ③根据喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍，求出喜欢足球的人数，然后用乘以喜欢足球的人数所占的百分比，即可判断； ④用喜欢羽毛球的人数除以总人数，即可判断． 【规范解答】解：①被调查的学生人数为：（人，故说法正确； ②喜欢篮球的人数为：（人，故说法错误； ③喜欢羽毛球和足球的人数为：（人， 因为喜欢羽毛球的人数是喜欢足球的人数的4倍， 所以喜欢足球的人数为：人，喜欢足球的扇形的圆心角为，故说法正确； ④羽毛球的人数为28人，占被调查人数的，故说法正确； 故选：． 【考点评析】本题考查了扇形统计图及相关计算，掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比是关键． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•高安市期末）下列说法不正确的是　　 A．为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查 B．为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图 C．为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查 D．调查我市锦江的水质情况，采用全面调查 【思路点拨】根据抽样调查，全面调查的适用情况，以及扇形统计图的优点，逐个判断各选项，即可进行解答． 【规范解答】解：、为了解中央电视台《开学第1课》的收视率，采用抽样调查，正确，不符合题意； 、为调查某单位职工学历情况占整体的百分比，采用扇形统计图，正确，不符合题意； 、为调查神舟十六号飞船的零部件的质量，采用全面调查，原说法错误，符合题意； 、调查我市锦江的水质情况，采用全面调查，正确，不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了抽样调查，全面调查的适用情况，以及扇形统计图的优点，解题的关键是熟练掌握抽样调查，全面调查的适用情况，以及扇形统计图可以清晰的反应各部分占总体的百分比． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023春•广水市期末）某校为了调查学生对防疫知识的掌握情况，随机抽取了部分学生参加知识竞赛，根据竞赛成绩绘制出了如下两个尚不完整的统计图表： 组别 成绩（单位：分） 人数 4 20 8 2 请根据以上图表，解答下列问题： （1）这次竞赛被抽测的学生共有 　50　人，　　，　　； （2）扇形统计图中扇形的圆心角度数是 　　． （3）若该校共有学生1000人，测试成绩不低于80分为优秀，请你估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数．（写出解答过程） 【思路点拨】（1）从两个统计图可得，“组”的有8人，占调查人数的，依此可求出调查人数，调查人数的是“组”人数，可求，用4除以总人数求得，从而得出答案； （2）用乘以组的百分比即可求解； （3）利用样本估计总体，求出样本中测试成绩不低于80分的学生所占的百分比，再乘1000即可求解． 【规范解答】解：（1）这次竞赛被抽测的学生共有（人， ，； 故答案为：50，16，8； （2）， 故答案为：144； （3）（人， 答：估计该校此次防疫知识竞赛取得优秀的人数为960人． 【考点评析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图表，从中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了中位数，利用样本估计总体． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2022春•德清县期末）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全校1200名学生积极参与学习．为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）．请根据图中信息回答问题： （1）填空：随机抽取的学生的总人数是 　40　人，　　； （2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图； （3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？ 【思路点拨】（1）利用类别为的人数除其所占百分比即得出总人数；利用类别为的人数除总人数即可求出的值； （2）利用总人数减去其它已知类别的人数，即得出样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，再补全统计图即可； （3）用总人数乘良好或优秀的学生所占百分比即可． 【规范解答】解：（1）（人， 随机抽取的学生的总人数是40人； ， ． 故答案为：40，30； （2）（人， 法律知识竞赛成绩良好的学生人数为16人． 补全条形统计图如下： （3）（人， 答：估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有840人． 【考点评析】本题考查条形统计图和扇形统计图相关联，用样本估计总体．由条形统计图和扇形统计图得到必要的信息和数据是解题关键． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2023秋•齐河县期末）随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下所示两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）本次调研活动共调研了　200　名学生，表示“”的扇形圆心角的度数是　　度． （2）请你补充完整条形统计图； （3）如果该校有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名． 【思路点拨】（1）条形统计图中可以得到“电话沟通”的人数40人，扇形统计图中可得“电话沟通”占，可求出调查的人数；用乘以样本中“”所占的百分比即可；（2）求出使用“短信”“微信”人数，即可补全条形统计图；（3）用样本估计总体，即用样本中“微信”所占的比，估计总体“微信”所占比，然后求出人数． 【规范解答】解：（1）人；； 故答案为：200，． （2）短信的人数为：人， 微信人数为：人 补全条形统计图如图所示： （3）人， 答：该校有2500名学生喜欢用“微信”进行沟通的学生有1000名． 【考点评析】考查条形统计图、扇形统计图的绘制方法和特点，考查对两个统计图中数据的相互关系的理解，以及用样本估计总体的统计思想． 【变式训练03】（难度：✭✭✭）（2023秋•雁塔区校级期末）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成如所示两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题： （1）设学校这次调查共抽取了名学生，直接写出的值； （2）请你补全条形统计图； （3）设该校共有学生2400名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？ 【思路点拨】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的即可得出总人数； （2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可； （3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的即可得出结论． 【规范解答】解：（1）喜欢篮球的人数有25人，占总人数的， （人； 答：的值为100人； （2）喜欢羽毛球的人数人， 条形统计图如图； （3）由已知得，（人． 答；该校约有480人喜欢跳绳． 【考点评析】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023秋•方城县期末）2023年2月28日，国家统计局发布了《中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报》，如图是公报中发布的全国“年快递业务量及其增长速度”统计图．下列说法中不正确的是　　 A．2022年全国快递业务量是1105.8亿件 B．2022年的快递业务量比2018年增加了598.7亿件 C．2022年的快递业务量比2021年增加了 D．年增长速度的折线呈下降趋势，说明年快递业务量逐年减少 【思路点拨】．由条形图可知2022年快递业务量即可判断； ．列式算出2022年的快递业务量比2018年增加的数量即可判断； ．由统计图直接可判断； —2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小可判断． 【规范解答】解：由条形图可知2022年快递业务量1105.8亿件，故选项正确； 2022年的快递业务量比2018年增加了（亿件），故选项正确； 由统计图可知2022年的快递业务量比2021年增加了，故选项正确； 2020—2022年增长速度的折线呈下降趋势，说明2020—2022年增长速度逐步减小，但快递业务量逐年增加，故选项错误； 故选：． 【考点评析】本题考查折线统计图，解题的关键是读懂题意，能从统计图中获取有用的信息． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2022秋•桃江县期末）某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍．为了了解学生的选择意向，随机抽取，，，四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图． （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）求班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图； （3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 【思路点拨】（1）计算出选择交通监督的人数后除以总人数算出百分比后乘以即可． （2）根据扇形图算出环境保护的总人数后减去、、班环境保护人数即可． （3）根据扇形图计算出文明宣传人数的占比后乘以2500即可． 【规范解答】解：（1）选择交通监督的人数是（人， 选择交通监督的百分比是， 扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数是； （2）班选择环境保护的学生人数是（人， 补全的折线统计图如图所示． （3）（人， 估计该校选择文明宣传的学生人数是950人． 【考点评析】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题． 【变式训练02】（难度：✭✭✭）（2018春•婺城区期末）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了市区某校七年级若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：．无所谓；．基本赞成；．赞成；．反对）．统计员在将测试数据绘制成图表时发现，反对漏统计6人，赞成漏统计4人，于是及时更正，从而形成如图表．请按正确数据解答下列各题： 家长对中学生带手机上学各项态度人数统计表和统计图： 态度 调整前人数 调整后人数 ．无所谓 30 30 ．基本赞成 40 40 ．赞成 　6　 　　 ．反对 114 120 （1）此次抽样调查中，共调查了　　名中学生家长； （2）填写统计表，并根据调整后数据补全折线统计图； （3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？ 【思路点拨】（1）根据组人数以及百分比计算即可； （2）利用总人数，求出组人数，即可解决问题； （3）根据组人数为10人，画出折线统计图即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可； 【规范解答】解：（1）（人， （2）组人数（人，， 故答案为6，10； （3）折线统计图如图所示： （4）（人 答：估计该市城区6000名中学生家长中有3600名家长持反对态度． 【考点评析】本题考查折线统计图、样本估计总体、统计表等知识，解题的关键是读懂图象信息，熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【真题精讲】（难度：✭✭✭）（2023春•白云区期末）为了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是　　 A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．直方图 【思路点拨】根据各种统计图的特征进行判断即可． 【规范解答】解：了描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图， 故选：． 【考点评析】本题考查统计图的选择，掌握各种统计图的特征是正确判断的前提． 【变式训练01】（难度：✭✭✭）（2023春•大兴区期末）用合适的统计图表示下列信息： （1）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体（如氢气、氖气、氦气、二氧化碳等）约占； （2）某中学有1500名学生，他们去学校的方式为：步行300人，骑自行车950人，乘公共汽车200人，其他50人； （3）年我国粮食产量如表（数据来源：中国国家统计局） 年份 2003年 2004年 2005年 2006年 2007年 粮食产量万吨 43070 46947 48402 49800 50150 【思路点拨】分别利用扇形统计图，条形统计图，折线统计图表示即可． 【规范解答】解：（1）扇形统计图如图所示： （2）条形统计图如图所示： （3）折线统计图如图所示： 【考点评析】本题考查扇形统计图，条形统计图，折线统计图等知识，解题的关键是学会根据具体问题选择合适的统计图，属于中考常考题型． 【变式训练02】（难度：✭✭✭✭）（2018春•西城区期末）阅读下列材料： 2017年，我国全年水资源总量为28675亿年，我国全年水资源总量为32466.4亿．2015年，我国全年水资源总量为27962.6亿，全年平均降水量为． 我国水资源的消费结构包含工业用水、农业用水、生态用水、生活用水四类．2017年全国用水总量为6040亿，其中工业用水占用水总量的，农业用水占用水总量的，生态用水占用水总量的，生活用水844.5亿． 根据上述材料，解答下列问题： （1）根据材料画适当的统计图，直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况； （2）2017年全国生活用水占用水总量的 　14　，并补全扇形统计图； （3）2012一2017年全国生活用水情况统计如图所示，根据统计图中提供的信息． ①请你估计2018年全国生活用水量为 　　亿，你的预估理由是 　　； ②谈谈节约用水如何从我做起？ 【思路点拨】（1）利用条形统计图即可直观地表示2015一2017年我国全年水资源总量情况； （2）利用数据求得2017年全国生活用水占用水总量，即可补全扇形统计图； （3）①依据近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿，即可估计2018年全国生活用水量；②节水的措施科学合理即可． 【规范解答】解：（1）如图所示： 2017年全国生活用水占用水总量的百分比为；工业用水占用水总量的百分比为，如图所示： 故答案为：14； （3）①2018年全国生活用水量为870亿，预估理由是近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿； 故答案为：870，近三年全国生活用水量平均每年增长25.5亿； ②洗菜的水浇花、冲厕所，使用节水龙头，节水抽水马桶等．（答案不唯一） 【考点评析】本题主要考查了折线统计图，扇形统计图以及条形统计图，解题时注意：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$