20.2数据的波动程度 课件 2023-2024学年人教版数学八年级下册

20.2数据的波动程度 方差的计算公式 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况． 方差的意义 一 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子． 选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表： 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？ （1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明． 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大． 可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大． 甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49 产量波动较大 产量波动较小 （2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？ 甲种甜玉米的产量 乙种甜玉米的产量 ①请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况． 　 ②请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度． 两组数据的方差分别是： 　　据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定． 　　显然 　＞ 　，即说明甲种甜玉米的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致． 方差的实际应用步凑： 一、求平均数 二、求方差 三、比较方差，分析得出所需结论. 方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小． 问题2 在一次舞蹈比赛中,有甲、乙两个队，参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 哪队女同学的身高更整齐? （1）你是如何理解“整齐”的？ （2）从数据上看，你是如何判断那个队更整齐？ 甲： 163 163 165 165 165 166 166 167 乙 ： 163 164 164 164 165 166 167 167 方差越大，数据的波动越大，身高就不整齐；方差越小，数据的波动越小，身高就更整齐． 问题2 在一次舞蹈比赛中,有甲、乙两个队，参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是： 哪队女同学的身高更整齐? 甲： 163 163 165 165 165 166 166 167 乙 ： 163 164 164 164 165 166 167 167 方法二： 新数据法计算方差. 新数据法计算方差比直接求原数据的方差简便易算. 方法拓展 任取一个基准数a 将原数据减去a，得到一组新数据 求新数据的方差 1 2 3 新数据法求方差： ①数据x1-3，x2-3，x3-3，…，xn -3平均数为 ，方差为 . ②数据x1+3，x2+3，x3+3，…，xn+3 平均数为 ，方差为 . 若数据x1、x2、x3…、xn平均数为 ,方差为s2，则 x +3 x x-3 s2 s2 (1)数据x1±b、x2±b、…、xn±b 的平均数为 , 方差为 s2 +b x ③数据3x1，3x2，3x3，…，3xn 平均数为 ，方差为 . 若数据x1、x2、x3…、xn平均数为 ,方差为s2，则 x 3x 9s2 (2)数据ax1、ax2、…、axn 的平均数为 , 方差为 (as)2 a x 若数据x1、x2、x3…、xn平均数为 ,方差为s2，则 x (3)数据ax1±b、ax2±b、…、axn±b 的平均数为 , 方差为 (as)2 a x±b ④数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，…，2xn -3平均数为 ，方差为 . 3x-3 4s2 某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15 个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？ 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶.如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图(图中数字表示每一阶的高度，单位：cm).哪段台阶路走起来更舒服？为什么？ 课堂小结 方差 方差的统计学意义（判断数据的波动程度）： 方差越大（小），数据的波动越大（小）. 公式： $$