专题01 数与式-【好题汇编】2024年中考数学二模试题分类汇编（全国通用）

专题01 数与式 ①实数、分式、整式、二次根式的运算 ②科学记数法 ③因式分解 ④数轴与大小 实数、分式、整式、二次根式的运算 1．（2024·江西萍乡·二模）有理数的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 2．（2024·陕西榆林·二模）的绝对值是（    ） A． B． C．9 D． 3．（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 4．（2024·陕西临潼·二模）计算：正确的结果是（    ） A．2 B． C．8 D． 5．（2024·河北·二模）化简的结果是（    ） A．1 B． C．3 D． 6．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（2024·河北·二模）若，，则 ． 8．（2024·青海西宁·二模）下列二次根式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·江苏南京·二模）9的平方根等于（    ） A．3 B． C． D． 10．（2024·青海西宁·二模）已知，，则 ． 11．（2024·四川南充·二模）先化简，再求值：，其中，． 12．（2024·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中． 13．（2024·云南文山·二模）计算：． 14．（2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 15．（2024·四川南充·二模）已知实数，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 16．（2024·宁夏·二模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学： . (1)：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A.等式的基本性质    B.不等式的基本性质     C.分式的基本性质     D.乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误，错误的原因是______． (2)：请你写出该分式化简的正确结果______． 科学记数法 17．（2024·河南焦作·二模）2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 18．（2024·北京门头沟·二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·山东东营·二模）截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将亿用科学记数法表示应为 ． 20．（2024·青海西宁·二模）生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为 ． 因式分解 21．（2024·湖北·二模）分解因式： ． 22．（2024·河北·二模）将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（    ） A． B． C． D． 23．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是 ． 24．（2024·北京门头沟·二模）在实数范围内进行因式分解： ． 数轴与大小 25．（2024·河南焦作·二模）下列各数中最大的数是（   ） A． B． C． D． 26．（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 27．（2024·陕西西安·二模）在这五个数中，最小的数是 ． 28．（2024·云南文山·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，《九章算术》中著有“今两得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上记作，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 29．（2024·浙江台州·二模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（2024·北京门头沟·二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 31．（2024·宁夏吴忠·二模）已知a、b为两个连续的整数，且，则 ． 32．（2024·河北·二模）整式的值为P． (1)当时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 数与式 ①实数、分式、整式、二次根式的运算 ②科学记数法 ③因式分解 ④数轴与大小 实数、分式、整式、二次根式的运算 1．（2024·江西萍乡·二模）有理数的相反数是（    ） A． B． C．2024 D． 【答案】C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案． 【详解】解：有理数的相反数是2024， 故选：C． 2．（2024·陕西榆林·二模）的绝对值是（    ） A． B． C．9 D． 【答案】A 【分析】根据绝对值的定义即可求解． 【详解】的绝对值是 故选A． 【点睛】此题主要考查绝对值的求解，解题的关键是熟知绝对值的性质． 3．（2024·河北·二模）某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，解题的关键是理解题意，这天温差为最高气温减最低气温． 【详解】这天温差为， 故选B． 4．（2024·陕西临潼·二模）计算：正确的结果是（    ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，属于基础题，解题的关键是掌握加法法则． 【详解】解：， 故选：A． 5．（2024·河北·二模）化简的结果是（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了分式运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据分式运算法则求解，即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 6．（2024·河南焦作·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，能够熟练运用乘法公式是解决本题的关键． 根据积的乘方，单项式除以单项式，合并同类项，完全平方公式，分别计算四个算式并判断其正误即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C错误，不符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：B． 7．（2024·河北·二模）若，，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 【详解】解： ， ． 故答案为：10． 8．（2024·青海西宁·二模）下列二次根式化简正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简．二次根式的化简：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项符合题意； 故选：D． 9．（2024·江苏南京·二模）9的平方根等于（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了平方根．根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：，据此解答即可． 【详解】解：9的平方根是：． 故选：C． 10．（2024·青海西宁·二模）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，根据完全平方公式得到，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 11．（2024·四川南充·二模）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 12．（2024·青海西宁·二模）先化简，再求值：，其中． 【答案】，7 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据平方差公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 13．（2024·云南文山·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别化简零指数次幂，负整数指数幂，特殊角三角函数值，绝对值以及算术平方根后，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 14．（2024·北京门头沟·二模）已知：，求的值． 【答案】， 【分析】本题考查分式化简求值问题，先通分，计算括号里的，再除法转化成乘法，计算括号外的，最后把的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 15．（2024·四川南充·二模）已知实数，满足，，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，将变形为据此可知，为方程 的两个实数根，根据根与系数的关系得到，，整理得，，代入所求代数式化简即可，熟练掌握根与系数的关系及分式的化简是解题的关键． 【详解】解：，易得，方程两侧同除得： ， 又∵，且， ∴，为方程 的两个实数根， ∴，，整理得，， ∴， 故选：． 16．（2024·宁夏·二模）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”． 规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕． 请根据如表的“接力游戏”回答问题： 接力游戏 老师：化简： 甲同学：原式 乙同学： 丙同学： 丁同学： . (1)：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的． A.等式的基本性质    B.不等式的基本性质     C.分式的基本性质     D.乘法分配律 ②在“接力游戏”中，从_______同学开始出现错误，错误的原因是______． (2)：请你写出该分式化简的正确结果______． 【答案】(1)①C ②乙，去括号时，没有改变符号 (2) 【分析】（1）：①根据分式的基本性质解答即可．②从乙同学开始出现错误，错误的原因是去括号时，没有变号． （2）根据分式的化简，正确计算即可， 本题考查了分式的化简，熟练掌握分式的基本性质，化简的基本技能是解题的关键． 【详解】（1）①根据分式的基本性质得 故选C， 故答案为：C． ②从乙同学开始出现错误，错误的原因是去括号时，没有变号， 故答案为：乙，去括号时，没有变号． （2）： 原式 . 故答案为：. 科学记数法 17．（2024·河南焦作·二模）2024年一季度我国国民经济实现良好开局，一季度国内生产总值296299亿元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季度环比增长1.6%．其中296299亿用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解： 亿有14个位数，根据科学记数法要求表示为， 故选：B． 18．（2024·北京门头沟·二模）目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即米，将化成科学计数法为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，使用负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 19．（2024·山东东营·二模）截至去年6月11日17时，全国冬小麦收获亿亩，进度过七成半，将亿用科学记数法表示应为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：亿， 故答案为：． 20．（2024·青海西宁·二模）生物学家发现某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可． 【详解】∵， 故答案为：． 因式分解 21．（2024·湖北·二模）分解因式： ． 【答案】 【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案． 【详解】 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解． 22．（2024·河北·二模）将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了平方差公式和因式分解，解题的关键是熟练掌握平方差公式．利用平方差公式计算，根据对应项相等即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴“？”是． 故选：A． 23．（2024·江苏南京·二模）分解因式的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式分解，解题关键是提取出公因式， 根据题意可首先提取公因式4，进而利用完全平方公式分解因式得出即可． 【详解】解： 故答案为： 24．（2024·北京门头沟·二模）在实数范围内进行因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用提公因式与公式法分解因式，算术平方根的含义，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：； 故答案为：． 数轴与大小 25．（2024·河南焦作·二模）下列各数中最大的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】 最大的数是 故选：A． 26．（2024·辽宁沈阳·二模）如图，比数轴上的点A表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加法计算，根据题意可得点A表示的数是，再根据有理数加法计算法则求解即可． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是， ∴比数轴上的点A表示的数大1的数是， 故选：B． 27．（2024·陕西西安·二模）在这五个数中，最小的数是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ∴在这五个数中，最小的数是． 故答窯为：． 28．（2024·云南文山·二模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，《九章算术》中著有“今两得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若把气温为零上记作，则表示气温为（     ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：把气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：D． 29．（2024·浙江台州·二模）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了一元一次不等式的解法和在数轴上表示解集，解不等式后，把解集表示在数轴上即可. 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化1得， 在数轴上表示为 故选：A 30．（2024·北京门头沟·二模）数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c且满足，，则原点在（    ） A．点A左侧 B．点A点B之间（不含点A点B） C．点B点C之间（不含点B点C） D．点C右侧 【答案】C 【分析】此题考查了数轴，有理数的加法运算，乘法运算的含义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．根据，，，可得，异号，从而得到原点的位置，即可得解． 【详解】解：由图可知，，而，， ∴， ∴原点在点B点C之间； 故选C 31．（2024·宁夏吴忠·二模）已知a、b为两个连续的整数，且，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 32．（2024·河北·二模）整式的值为P． (1)当时，求P的值； (2)若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集以及代数式求值，根据题意列出不等式组是解答本题的关键． （1）把代入整式计算即可； （2）根据题意可得不等式，再解不等式即可； 【详解】（1）当时，． （2）根据题意，， 解得；， ∴a的最小整数值为． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$