专题01 相交线【四大题型】-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

专题01 相交线【四大题型】 【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】 1．（2023•延庆区期末）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 2．（2023•朝阳区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．40° C．80° D．100° 3．（2023•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（　　） A．60° B．40° C．20° D．10° 4．（2023•平谷区期末）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，E为平面上一点，若∠EOD＝30°，则∠BOE＝　 　． 5．（2023•海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】 6．（2023•海淀区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 7．（2023•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（　　） A．140° B．60° C．50° D．40° 8．（2023•通州区期末）如图，点O在直线BD上，如果∠COD＝108°，OC⊥OA，那么∠AOB的度数为 　 　． 9．（2023•西城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝37°，∠COB的大小是（　　） A．53° B．143° C．117° D．127° 10．（2022•大兴区校级期末）如图，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC＝　 　． 【题型3 垂线段最短】 11．（2023•东城区校级期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 12．（2022•延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 13．（2023•东城区校级期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　 　． 14．（2023•大兴区期末）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　 　，理由是　 　 15．（2022•顺义区期末）如图，，∠AOP＝45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是 　 　． 【题型4 同位角、内错角、同旁内角】 16．（2023•海淀区校级期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 17．（2023•平谷区期末）两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同位角、同旁内角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 18．（2023•西城区校级期末）两条直线被第三条直线所截，则（　　） A．同位角必相等 B．内错角必相等 C．同旁内角互补 D．同旁内角不一定互补 19．（2023•顺义区校级期末）如图，与∠1是同旁内角的是　 　，与∠2是内错角的是　 　． 20．（2023•昌平区期末）如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝　 　°； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　 　； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点． ①求证：∠DHG是∠BGH的关联角； ②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为 　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 相交线【四大题型】 【题型1 利用对顶角、邻补角的性质求角度】 1．（2023•延庆区期末）如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2＝120°，那么∠3的度数（　　） A．150° B．120° C．60° D．30° 解：∵∠1+∠2＝120°，∠1＝∠2， ∴∠1＝∠2＝60°， 又∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣60°＝120°， 答案：B． 2．（2023•朝阳区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝80°，则∠BOD的度数为（　　） A．30° B．40° C．80° D．100° 解：∵OA平分∠EOC， ∴∠AOC∠EOC， ∵∠EOC＝80°， ∴∠AOC＝40°， ∴∠BOD＝∠AOC＝40°． 答案：B． 3．（2023•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC＝60°，∠BOE＝40°，则∠DOE的度数为（　　） A．60° B．40° C．20° D．10° 解：∵∠BOD＝∠AOC＝60°，∠BOE＝40°， ∴∠DOE＝∠BOD﹣∠BOE＝60°﹣40°＝20°． 答案：C． 4．（2023•平谷区期末）直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝70°，E为平面上一点，若∠EOD＝30°，则∠BOE＝　40°或100°　． 解：如图1，当OE在OD上方时， ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠EOD＝30°， ∴∠BOE＝∠BOD+∠EOD＝70°+30°＝100°； 如图2，当OE在OD下方时， ∵∠AOC＝70°， ∴∠BOD＝∠AOC＝70°， ∵∠EOD＝30°， ∴∠BOE＝∠BOD﹣∠EOD＝70°﹣30°＝40°； 综上，∠BOE的度数为40°或100°， 答案：40°或100°． 5．（2023•海淀区校级期末）如图，直线AB、CD相交于O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD的度数． 解：∵∠EOC＝90°，∠COF＝34°， ∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°， 又∵OF平分∠AOE， ∴∠AOF＝∠EOF＝56°， ∵∠COF＝34°， ∴∠AOC＝56°﹣34°＝22°， 则∠BOD＝∠AOC＝22°． 【题型2 垂直与对顶角、邻补角结合求角度】 6．（2023•海淀区期末）如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD＝140°，则∠COE的度数为（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 解：∵∠AOD＝140°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣140°＝40°， ∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣40°＝50°， 答案：B． 7．（2023•东城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O．若∠COE＝40°，则∠BOD的度数为（　　） A．140° B．60° C．50° D．40° 解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠COE＝40°， ∴∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝90°﹣40°＝50°， ∴∠BOD＝∠AOC＝50°， 答案：C． 8．（2023•通州区期末）如图，点O在直线BD上，如果∠COD＝108°，OC⊥OA，那么∠AOB的度数为 　18°　． 解：∵∠COD＝108°， ∴∠COB＝180°﹣∠COD＝72°， ∵OC⊥OA， ∴∠COA＝90°， ∴∠AOB＝∠COA﹣∠COB＝18°， 答案：18°． 9．（2023•西城区期末）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠DOE＝37°，∠COB的大小是（　　） A．53° B．143° C．117° D．127° 解：∵EO⊥AB， ∴∠AOE＝90°， ∵∠DOE＝37°， ∴∠AOD＝90°+37°＝127°， ∴∠COB＝∠AOD＝127°． 答案：D． 10．（2022•大兴区校级期末）如图，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC＝　120°　． 解：∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB， ∴∠MOB＝45°， ∵∠MON＝60°， ∴∠BON＝15°， ∵ON平分∠BOC， ∴∠NOC＝15°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°． 答案：120°． 【题型3 垂线段最短】 11．（2023•东城区校级期末）如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（　　） A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短 C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线 解：根据题意，把小河里的水引到田地A处，则作AB⊥l，垂足为点B，沿AB挖水沟，可知理由是：垂线段最短． 答案：B． 12．（2022•延庆区期末）如图，点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是（　　） A．PA B．PB C．PC D．PD 解：点P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD四条线段，其中只有PC与l垂直，这四条线段中长度最短的是PC． 答案：C． 13．（2023•东城区校级期末）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是 　垂线段最短　． 解：∵垂线段最短， ∴行人沿垂直马路的方向过斑马线更为合理． 答案：垂线段最短． 14．（2023•大兴区期末）如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是　PC　，理由是　垂线段最短　 解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短． 答案：PC；垂线段最短． 15．（2022•顺义区期末）如图，，∠AOP＝45°，点B在射线OP上，若△AOB为钝角三角形，则线段OB长的取值范围是 　0＜OB＜2或OB＞4　． 解：过点A作AH⊥OP于点G，过点A作AH⊥OA交PO于点H，如图所示： ∵OA，∠AOP＝45°， ∴∠OAG＝45°，∠AHO＝45°， ∴OG＝AG，AH＝OA， 设OG为x，则AG＝x， 在Rt△AGO中，根据勾股定理，得：2x2＝（2）2， ∴x＝2或x＝﹣2（舍去）， 在Rt△OAH中，根据勾股定理，得OH＝4， ∵点B在射线OP上，△AOB为钝角三角形， ∴OB的取值范围是0＜OB＜2或OB＞4， 答案：0＜OB＜2或OB＞4． 【题型4 同位角、内错角、同旁内角】 16．（2023•海淀区校级期末）在下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A． B． C． D． 解：根据同位角的定义可知答案是选项C． 答案：C． 17．（2023•平谷区期末）两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）下列三幅图依次表示（　　） A．同位角、内错角、同旁内角 B．同位角、同旁内角、内错角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角 解：两条直线被第三条直线所截，形成了“三线八角”，为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）上列三幅图依次表示同位角、内错角、同旁内角， 答案：A． 18．（2023•西城区校级期末）两条直线被第三条直线所截，则（　　） A．同位角必相等 B．内错角必相等 C．同旁内角互补 D．同旁内角不一定互补 解：∵两条被截的直线不一定平行， ∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补， 答案：D． 19．（2023•顺义区校级期末）如图，与∠1是同旁内角的是　∠5　，与∠2是内错角的是　∠3　． 解：如图，与∠1是同旁内角的是∠5，与∠2是内错角的是∠3． 答案：∠5；∠3． 20．（2023•昌平区期末）如图1，对于两条直线l1，l2被第三条直线l3所截的同旁内角∠α，∠β满足∠β＝∠α+30°，则称∠β是∠α的关联角． （1）已知∠β是∠α的关联角． ①当∠α＝50°时，∠β＝　80　°； ②当2∠α﹣∠β＝45°时，直线l1，l2的位置关系为 　平行　； （2）如图2，已知∠AGH是∠CHG的关联角，点O是直线EF上一定点． ①求证：∠DHG是∠BGH的关联角； ②过点O的直线MN分别交直线CD，AB于点P，Q，且∠CHG＝80°．当∠EOP是图中某角的关联角时，写出所有符合条件的∠EOP的度数为 　140°、145°或155°　． 解：（1）①∵∠β是∠α的关联角，∠α＝50°， ∴∠β＝∠α+30°＝50°+30°＝80°． 答案：80． ②由题意可得方程组，解得， ∴∠α+∠β＝75°+105°＝180°， ∴l1∥l2． 答案：平行． （2）①证明：∵∠AGH是∠CHG的关联角， ∴∠AGH＝∠CHG+30°， 又∵∠DHG＝180°﹣∠CHG，∠BGH＝180°﹣∠AGH， ∴∠DHG﹣∠BGH＝180°﹣∠CHG﹣（180°﹣∠AGH）＝∠AGH﹣∠CHG＝30°， ∴∠DHG＝∠BGH+30°， ∴∠DHG是∠BGH的关联角． ②当直线MN位于如图所示位置时： ∵∠AGH是∠CHG的关联角，∠CHG＝80°， ∴∠AGH＝∠CHG+30°＝80°+30°＝110°． 若∠EOP是∠AGO的关联角，则∠EOP＝∠AGO+30°＝110°+30°＝140°． 若∠EOP是∠CPO的关联角，则∠EOP＝∠CPO+30°＝80°+180°﹣∠EOP+30°＝290°﹣∠EOP，得∠EOP＝145°． 当直线MN位于如图所示位置时： ∵∠AGH＝110°，∠CHG＝80°， ∴∠BGH＝180°﹣∠AGH＝180°﹣110°＝70°，∠GHD＝180°﹣∠CHG＝180°﹣80°＝100° 若∠EOP是∠BGO的关联角，则∠EOP＝∠BGO+30°＝70°+30°＝100°． ∵∠EOP＝∠GHD+∠OPH＝100°+∠OPH＞100°， ∴∠EOP＝100°（舍去）． 若∠EOP是∠DPO的关联角，则∠EOP＝∠DPO+30°＝100°+180°﹣∠EOP+30°＝310°﹣∠EOP，得∠EOP＝155°． 答案：140°、145°或155°． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$