专题09 不等式与不等式组含参运算分类训练（5种类型50道）-2023-2024学年七年级数学下册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题09 不等式与不等式组含参运算分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1整数解问题】 1 【题型2无解问题】 2 【题型3二元一次方程组与不等式综合】 3 【题型4有解问题】 4 【题型5 恰有n个整数】 4 【题型1整数解问题】 1．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 3．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 4．若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．17 C．18 D．27 5．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 6．已知关于的不等式组的整数解只有1、2、3，其中都为整数，则的值共有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 7．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 8．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A．11 B．15 C．18 D．21 9．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A．2 B．3 C．4 D．5 10．若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 【题型2无解问题】 11．若不等式组无解，则常数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13．若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．若不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 16．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 17．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D．或 18．若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．关于的不等式组无解，则的最大值是（    ） A． B．1 C．1.1 D．0 20．若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【题型3二元一次方程组与不等式综合】 21．已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 22．已知且，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 23．已知关于x，y 的方程组的解满足，则k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 24．关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 25．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 26．若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 27．若关于x、y的方程组的解满足，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 28．关于的方程组的解中，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 29．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 30．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【题型4有解问题】 31．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 32．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 33．若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ． 34．若关于x的不等式组有解，则k的取值范围是 ． 35．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是 ． 36．若不等式组有解，则m的取值范围是 ． 37．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ． 38．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ． 39．关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 40．如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 【题型5 恰有n个整数】 41．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ． 42．关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是 ． 43．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为 ． 44．关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围 ． 45．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为 ． 46．如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是 ． 47．如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ． 48．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ． 49．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为 50．若关于的不等式组恰有5个整数解，则实数的取值范围是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题09 不等式与不等式组含参运算分类训练 （5种类型50道） 目录 【题型1整数解问题】 1 【题型2无解问题】 8 【题型3二元一次方程组与不等式综合】 12 【题型4有解问题】 17 【题型5 恰有n个整数】 23 【题型1整数解问题】 1．若关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，则整数a的最小值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．正确理解题意、熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 解不等式组可得，，由关于的不等式组的解集中至少有1个整数解，可得，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：， ， 解得，， ， 解得，， ∵关于的不等式组的解集中至少有1个整数解， ∴， 解得，， ∴整数a的最小值为1， 故选：C． 2．若m使得关于x的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数m有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7，共5个， 故选：B． 3．若关于x的不等式组有3个整数解，且关于y的一元一次方程的解为非正数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．18 B．19 C．20 D．21 【答案】B 【分析】本题考查由不等式组的解集和方程的解的情况求参数的值．正确的求出不等式组的解集和方程的解，是解题的关键． 分别求出不等式组的解集，一元一次方程的解，根据题意，求出符合条件的所有整数k，再将它们相加，即可得出结果． 【详解】解：由，可得：， ∵关于x的不等式组最多有3个整数解， ∴或无解， ∵不等式组的整数解最多时为：1，2，3， ∴，解得：； 解，得：， ∵方程的解为非正数， ∴，解得：， 综上：， 符合条件的k的整数值为：9，10，和为； 故选B． 4．若关于的不等式组，有且只有3个整数解，且关于的一元一次方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A．9 B．17 C．18 D．27 【答案】C 【分析】先解不等式组的解集，根据有且只有3个整数解，得到关于a的不等式，解之，解一元一次方程，根据解为正整数，得到a的取值，取所有符合题意的整数a即可得到答案． 【详解】解：， 解得：， 因为有且只有3个整数解， ， 整数的值8，9，10， 关于的一元一次方程， 解得：， 因为解是正整数， 整数的值8或10， 所有满足条件的整数的值之和为18． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和一元一次不等式组的整数解，正确掌握解一元一次方程的方法和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． 5．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为：， ∵至少有4个整数解， ∴， ∴， ， 解得：， ∵为整数， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴满足条件的a的个数为3个． 故选：D． 6．已知关于的不等式组的整数解只有1、2、3，其中都为整数，则的值共有（    ） A．16个 B．17个 C．18个 D．72个 【答案】D 【分析】 本题考查的是一元一次不等式组的整数解，先解两个不等式，结合不等式组的整数解得出m、n的取值范围，结合m、n为整数可以确定m、n的值，代入计算可得． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得； ∵不等式组的整数解是1、2、3， ∴， ∴ ∵都为整数， ∴有9个整数，有8个整数， ∴的值共有：（个）， 故选：D． 7．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的解法．根据题意，先解出不等式组，再根据其整数解的和为7进行解答即可，具体见详解． 【详解】解： 解不等式①，得 解不等式②，得 所有整数解的和为7 整数解为4，3或4，3，2，1，0， 或 或 则整数的值为，共6个． 故选：C． 8．关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的和为（　　） A．11 B．15 C．18 D．21 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，正确得到关于m的不等式组是解题的关键． 先求出两个不等式的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有且只有两个整数解， ∴， ∴， ∴符合要求的所有整数m的值为5，6，7， ∴符合要求的所有整数m的和为． 故选C． 9．如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围． 根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可． 【详解】由，得， 由，得， ∵关于的不等式组有且只有5个整数解， ∴这5个整数解是， ∴， 解得， 由方程，可得， ∵方程的解为非负整数， ∴且为整数， 解得且为整数， ∴且为整数， ∴满足条件的整数的值为， ∴符合条件的所有整数的和为3， 故选：B． 10．若关于x的不等式组只有3个整数解，则符合条件的所有整数k的和为（   ） A．39 B．42 C．45 D．48 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式组整数解问题，先解不等式组，根据只有3个整数解，列不等式求解即可得到答案； 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有且只有3个整数解， 不等式组的解为：， ∴这3个整数数解为3，2，1， ，即， 解得， ∵k为整数， ∴k为12，13，14， ∴符合条件的所有整数k的和为：， 故选：A． 【题型2无解问题】 11．若不等式组无解，则常数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围，解不等式①得：，解不等式②得：，再根据无解得出，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组无解， ， 解得：， 故选：B． 12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组无解，即可得出结果． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴ 故选：D． 13．若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的取值范围，先求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集的情况，得到关于的不等式，求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：； 故选D． 14．若不等式组无解，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式取值方法，掌握不等式求解集的方法是解题的关键． 根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”的方法即可求解． 【详解】解：根据题意得，如图所示， ∴时，原不等式无解， ∴当时，， ∴， 故选 ：B ． 15．若不等式组无解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 本题考查了根据不等式组解的情况确定参数的取值范围，借助数轴数形结合是关键．求得第一个不等式的解集，借助数轴即可求得m的取值范围． 【详解】解：解不等式，得， 不等式组无解， 把两个不等式的解集在数轴上表示出来如下：    观察图象知， 当时，满足不等式组无解， 故选：A． 16．若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（   ） A．7 B．6 C．4 D．0 【答案】C 【分析】本题主要考查解一元一次方程和求一元一次不等式组的解集，根据题意求得方程的解为，结合非负可得，求得不等式解为，由于无解则，即可得到a的范围，结合x方程的解为非负整数，即可求得a的值，利用有理数的加减法计算即可． 【详解】解：，整理得，解得， ∵关于x的方程的解为非负整数， ∴，解得， ，解得， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 则， ∵x的方程的解为非负整数， ∴满足条件的a只有，0，2和4， 则． 故选：C． 17．已知关于x的不等式组无解，则的取值范围是（　　）． A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，然后根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．根据“不等式组无解”可得出关于的不等式，即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， ∴的取值范围是． 故选：A． 18．若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，得；由，得，原不等式组无解，，解得．故选D． 【易错点分析】学生在解决有解无解题目时，弄不清是否取等号导致出错，最好的做法是将取等的值代入化简后的方程组，看是否成立． 19．关于的不等式组无解，则的最大值是（    ） A． B．1 C．1.1 D．0 【答案】B 【分析】先分别求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解求出a的取值范围，再确定最大值即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得：， ∵不等式组无解，根据解不等式口诀“大大小小无处找” ∴， 的最大值是 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，可以根据解不等式的口诀“大大小小无处找”来求参数是解题的关键． 20．若不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出不等式组中两个不等式的解集，根据不等式组无解，确定出的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组无解， ， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组无解求参数的取值范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【题型3二元一次方程组与不等式综合】 21．已知关于x，y的二元一次方程组的解y为非正数，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用加减消元法解方程组得到，再利用为非正数得到，然后解关于的不等式即可．本题考查了解一元一次不等式，也考查了二元一次方程组的解． 【详解】解：， 得， 解得， 为非正数， ， 解得． 故选：A． 22．已知且，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式，方程组两方程相加表示出，根据大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可求出k的范围．将方程组两方程相加表示出是解本题的关键． 【详解】解：， 得：，即， 解得：． 故选：D． 23．已知关于x，y 的方程组的解满足，则k的取值范围为（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先用得出，再根据得出，根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解用加减消元法解二元一次方程组的方法和步骤，以及解一元一次不等式组的方法和步骤． 24．关于x，y的方程组的解中，x与y的差小于1，则k的值不可能是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由两式相减，得到，再根据与的差小于1列出不等式即可求解． 【详解】解：， 由①②得：， 根据题意得：， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式，将两式相减得到与的差是解题的关键． 25．关于、的方程组的解满足与的和大于，则的取值范围为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两个方程相减可得出，根据列出关于的不等式，解之可得答案． 【详解】解：， ，得， 根据题意得：， 解得． 故选：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的性质等知识点． 26．若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足不等式，，则k的取值范围是（　　） A． B． C．无解 D． 【答案】D 【分析】利用加减消元法求出、，然后列出不等式组，再求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【详解】解：， ①②得，， 解得， ①②得，， 解得， ，， ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以，不等式组的解集是． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 27．若关于x、y的方程组的解满足，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由，得，，即，计算求解即可． 【详解】解：， 得，， ∵， ∴， 解得，， 故选：B． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 28．关于的方程组的解中，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二元一次方程组、不等式，由两式相加，得到，再根据列出不等式即可求解． 【详解】解：把两个方程相加，可得，即 又 ， ∴，解得：． 所以的取值范围是． 故选：C． 29．已知k为整数，关于x，y的二元一次方程组的解满足，则整数k值为（    ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，先利用加减消元法推出，再由推出，据此可得答案． 【详解】解： 得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴整数k值为2024， 故选：C． 30．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】两方程相加，整理得出，由得出，解之即可得出答案． 【详解】解：两方程相加，得， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出关于k的不等式． 【题型4有解问题】 31．若关于的不等式组有解，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解集求字母的取值范围．根据不等式组有解得到关于a的不等式是解答本题的关键．先解两个不等式，根据不等式组有解，得到，解不等式即可求得答案． 【详解】 解：， 由得：， 由得：， 原不等式组有解， ， 解得：， 故答案为：． 32．关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解的情况求参数的取值范围，先求出不等式组的解集为，再结合题意得出或，求解即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ， 每一个的值均不在的范围中， 或， 解得：， 故答案为：． 33．若关于的方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足条件的所有整数的值之和是 ． 【答案】 【分析】先求出方程的解，根据方程的解为正数求出的取值，再根据不等式组有解得出，得出的值，即可得出答案． 【详解】解：， ∴， ∴ 解得：， ∵关于的方程的解为正数， ∴, ∴； 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴， ∴，或或或 ∴． 故答案为． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式和解一元一次不等式组以及有理数的加减混合运算等知识点，能得出的取值范围和的值是解此题的关键． 34．若关于x的不等式组有解，则k的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先分别求出每个不等式的解集，再根据不等式组有解，利用口诀：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵关于x的不等式组有解， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 35．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先解不等式组中两个不等式，再根据不等式组有解求出；再解方程得到，根据方程有非负整数解求出，则，据此求出所有的整数的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴； 解方程得， ∵关于的方程有非负整数解， ∴，且为整数， ∴， ∴， ∴整数m的值可以为 ∴所有的整数的和是， 故答案为：． 36．若不等式组有解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求得不等式的解集，再根据不等式组有解，求解即可． 【详解】解：由不等式可得：，解得 ∵不等式组有解， ∴ 故答案为： 【点睛】此题考查了不等式组的求解，已知不等式的解集求参数，解题的关键是正确求得不等式的解集． 37．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练解一元一次不等式组是解本题的关键．先解不等式组可得解集，再结合解集的情况求解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∵关于的不等式组有解， ∴． 故答案为：． 38．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、方程的解；先根据不等式组有解得的取值，利用方程有非负整数解，将的取值代入，找出符合条件的值，并相加．熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解①得：， 解②得：， 关于的不等式组有解， ， ， 解关于的方程得，， 因为关于的方程有非负整数解，为整数， 当时， 当时，， ； 故答案为：． 39．关于的不等式组有解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别求出各个不等式的解集，然后根据题意得出不等式求解即可． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∵不等式组有解， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查求不等式的解集及其参数，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题关键． 40．如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质解不等式组，根据不等式组的解集的情况求出整数的取值范围，根据解二元一次方程组的方法求出关于，的值，根据二元一次方程组的解为整数，通过试根的方法判定整数的值，由此即可求解． 【详解】解：， 由①得，；由②得，； ∵关于的不等式组有解， ∴， ， 得，，则， ∴， 把代入③得，，解得，， ∴关于，的二元一次方程组的解为，且，均为整数， 由不等式有解得，， ∴当时，，，符合题意； 当时，，中，分母为零，无意义，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 综上所述，符合题意得的值有：， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式组解集，二元一次方程组的解的综合，掌握不等式的性质解不等式组，求不等式组的解集，解二元一次方程组的方法及解的情况等知识是解题的关键． 【题型5 恰有n个整数】 41．如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解得：， 则不等式组的解集是：， ∵不等式组有4个整数解， ∴． 故答案为：． 42．关于x的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可，根据整数解的个数得出关于的解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴， 故答案为：． 43．关于x的不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的整数解问题．由关于的不等式组有且仅有3个整数解，可得不等式的整数解为，从而可得答案． 【详解】解：∵关于的不等式组有且仅有3个整数解， ∴ 故答案为：． 44．关于的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】可先用m表示出不等式组的解集，再根据恰有三个整数解可得到关于m的不等式组，可求得m的取值范围． 【详解】解：∵ ∴， ∵不等式组恰有三个整数解， ∴整数解为，，0， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解不等式组，求得不等式组的解集是解题的关键，注意恰有三个整数解的应用． 45．关于x的不等式组恰有3个整数解，那么a的取值范围为 ． 【答案】 【分析】可先用表示出不等式组的解集，再根据有三个整数解可得到关于的不等组，可求得的取值范围 【详解】解： 解不等式①可得 解不等式②可得， 由题意可知原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为 ∵该不等式组恰好有三个整数解， ∴整数解为，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式组的基本步骤，并根据不等式组整数解的情况确定字母的取值范围． 46．如果关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】首先解不等式组求得x的范围，根据不等式组有4个整数解即可得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】解：， 解得：， 则不等式组的解集是：， ∵不等式组有4个整数解， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解：解决此类问题的关键在于正确解不等式组，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件求得不等式组的整数解． 47．如果关于x的不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】求出不等式组的整数解为6，7，得到关于a的不等式组，解不等式组可得答案． 【详解】解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； ∵关于x的不等式组恰有2个整数解， ∴整数解为6，7， ∴； ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求出x的整数解，得到关于a的不等式组是解题的关键． 48．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】分别解不等式求出不等式组的解集，根据整数解的个数得到答案． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有3个整数解， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了已知不等式组的整数解的个数求参数，正确理解整数解的范围是解题的关键． 49．若关于x的不等式组恰有2个整数解，且关于x，y的方程组也有整数解，则所有符合条件的整数m的和为 【答案】 【分析】表示出不等式组的解集，根据解集中恰有2个整数解，确定出m的范围，再由方程组有整数解，确定出满足题意整数m的值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， ∵不等式组恰有2个整数解，即-1，0， ∴， 解得：，即整数， 方程组， ①+②得：， 解得：， 把代入②得：， ∵x，y为整数， ∴或或， 解得：或或． ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 50．若关于的不等式组恰有5个整数解，则实数的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】先解不等式组可得解集为，再结合解集的情况可得． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于的不等式组恰有5个整数解， ∴整数解为：，，，，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是根据不等式组的解集情况求解参数的取值范围，熟练的解一元一次不等式组是解本题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$