2024年北京市丰台区 九年级 数学中考二模试题

丰台区2024年九年级学业水平考试综合练习（二） 数学试卷 2024.05 考 生 须 知 1. 本练习卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在练习卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 练习结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．榫卯（sǔn mǎo）是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传承，凸出部分叫榫，凹进部分叫卯．如图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是 2．芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设 计体积更小的晶体管．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度 为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．如图，l1∥l2，点O在直线l2上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角 边与l1交于A，B两点，若∠1=46°，则∠2的大小为 A．34° B．44° C．46° D．54° 4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列结论中正确的是 A． B． C． D． 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=45°，BC=，则的长为 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数的图象上， 且，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 7．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是 A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机 出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中 随机抽取一张牌的花色是红桃 C．掷一个质地均匀的正六面体骰子,向上的面点 数是4 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们 除颜色外无其它差别，从中随机摸出一球是 黄球 8．如图，在平面直角坐标系xOy中 ，已知y关于x的函数图象与x轴有且只有三个公共 点，坐标分别为（-3，0），（-1，0），（3，0）． 关于该函数的四个结论如下： ①当y>0时，-3<x<-1； ②当x>-3时，y有最小值； ③将该函数图象向右平移1个或3个单位长度后 得到的函数图象经过原点； ④点P（m，-m-1）是该函数图象上一点，则符合 要求的点P只有两个． 其中正确的结论有 A．1个 B．2个 　C．3个 D．4个 二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是 　　 ． 10．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝　 ． 11．方程的解为 ． 12．如图所示，第四套人民币中1角硬币边缘镌刻的图形是正九边形， 其内角和为 ． 13．如图，在□ABCD中，点E在边DC上，若DE∶EC=1∶2，则BF∶BE= ． 第13题图 第14题图 14．“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘 制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 人． 15．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC 交BC于D，分别以点A，C为圆心，大于AC的长为 半径作弧，两弧交于点M和点N，作直线MN交AD于 点P，则DP的长为 ． 16．在正方形网格图形中，每个小正方形的边长为，将其顶点称为格点．从一个格点运动到与之相距的另一个格点之间的一次移动，因类似中国象棋中马的“日”字型跳跃，故称为一次“跳马”变换． （1）如图1，在4×4的正方形网格图形中，从格点A经过一次“跳马”变换可以到达的格点为 （填“B” “C”或“D”）； （2）如图2，现有6×6的正方形网格图形，若从该正方形的格点M经过三次“跳马变换到达格点N，则共有 中不同的跳法． 图2 图1 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23 -26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．计算：． 18．解不等式组： 19．已知，求代数式的值． 20．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，且AE= BD， 连接BE． （1）求证：四边形ADBE是菱形； （2）连接CE，若AB=2，∠AEB=60°，求CE的长． 21．为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买甲、乙两种型号的充电桩．已知购买每台甲型充电桩比乙型充电桩少0.3万元，且用18万元购买甲型充电桩的数量与用24万元购买乙型充电桩的数量相等．求甲、乙两种型号每台充电桩的价格． 22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（1，1）． （1）求该一次函数的解析式； （2）当x＞-1时，对于x的每一个值，函数y＝mx+2（m≠0）的值大于一次函数 y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围． 23．某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a.甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，166，166，167，167，168， 169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180 b.两班学生身高的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中 m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的学生人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的学生人数为p2，则p1 p2（填“>” “<”或“=”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为________ cm． 24．如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，∠CAB＝2∠EAB，点F在线段AB的延长线上，且∠AFE＝∠ABC． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若BF＝1，，求BC的长． 25．某实验室在10℃~12℃温度下培育一种植物幼苗，该种幼苗在此温度范围下的生长速度相同．现为了提高其生长速度，研究人员配制了一种营养素，在开始培育幼苗时添加到培育容器中，研究其对幼苗生长速度的影响． 研究发现，使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长速度，营养素超过一定 量时，则会抑制幼苗的生长速度，并且在10℃~12℃范围内的不同温度下，该种幼苗 所能达到的最大生长速度始终不变． 经过进一步实验，获得了10℃和12℃温度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据如下表所示： 设营养素用量为x毫克（0≤x≤1.0），10℃温度下幼苗生长速度为y1毫米/天，12℃温度下幼苗生长速度为y2毫米/天． x 0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.7 0.8 1.0 y1 1.00 1.38 1.69 2.06 2.12 2.04 1.88 1.31 y2 1.00 1.77 2.07 2.04 1.60 1.31 0.97 0.23 （1）在不使用营养素时，该种幼苗的生长速度为________毫米/天； （2）根据表中数据，发现y1，y2都可近似看作x的函数．在平面直角坐标系xOy中， 描出表中各组数值所对应的点（x，y2），并用平滑曲线连接这些点； （3）结合函数图象，回答下列问题： ①在12℃温度下，使用约______毫克的营养素时，该种幼苗生长速度最快 （结果保留小数点后两位）； ②当该种幼苗的生长速度在10℃和12℃温度下均不低于1.6毫米/天时，营养素用量x的取值范围为________（结果保留小数点后两位）． 26．在平面直角坐标系xOy中，已知，，是抛物线上的三个点． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求证：； （3）若对于，，都有，求的取值范围． 27．如图，等边△ABC中，过点A在AB的右侧作射线AP，设∠BAP=α（60°<α<90°）． 点B与点E关于直线AP对称，连接AE，BE，CE，且BE，CE分别交射线AP于点D，F．    （1）依题意补全图形； （2）求∠AFE的大小； （3）用等式表示线段AF，CF，DF之间的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2，对于点A和⊙O的弦BC，给出如下定义：若∠BAC=90°，则称弦BC是点A的“关联弦”． （1）如图1，已知点，点，，，， ，，在弦B1C1，B2C2，B3C3中，点A的“关联弦”是 ； （2）如图2，已知点B（，-1），C（，-1）在⊙O上，弦BC是点A的“关联弦”，直接写出OA长度的最大值； （3）如图3，已知点M（0，-2），N（，0），对于线段MN上一点S，存在⊙O的弦BC，使得弦BC是点S的“关联弦”，若对于每一个点S，将其对应的“关联弦”BC长度的最大值记为d，则当点S在线段MN上运动时，直接写出d的取值范围． 九年级数学 第7页（共8页） 九年级数学 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$丰台区2024年九年级学业水平考试综合练习（二） 5,虹图.△4C内接于⊙0，∠A=45°，BC=22.期C的长为 数学试卷 A是 B室 2024.05 C2n D.2m 1,本试卷共8页，共球道小感。滴分0分。考试时间120分钟 6在平面直角空标系中，点(，)，(，)在反比例丽数y一二伯图象上 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名所、姓名和考号 且，<0心，期下到结论正瑞的是 生 3,试圈答案一锋填涂或书写在答圆卡上，在试您上作答无效 A.为+妇<0 1+为>0 本，达并题用2B沿笔作答，其悠试题用黑色字逐签字笔作答 C-J:<0 01-为≥0 知 5.考试结束，将本试套和答题卡一并交网 ?.某小园做用率估计概举”的试验时，统计了 4期备 某一结果出现的赖率，绘制了如图所的折线 一，选择题{共16分，每赠2分】 统计调，则最符合这一洁果的试验是 第1一8题均有四个悲项，符合题意的迷项只有一个。 A.在“石头，等刀，布”的曾爱中随机出的是 02知 1.棒哪(s心nmo)是中国古代建筑，家具及其它罂候的主要结构方式，是我国工艺文化精 “剪刀” 神的传承，凸出部分叫件，四进部分叫卵.如用是菜个部件“件的实物图，它的主视图是 .榔一枚质地均匀)的正大面体整千，向上的面 点数是4 高0材00成教 仁一则去掉大小王的青通扑克解抚匀后，从中随杭抽取一张牌的花色是红梳 D,不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除确色外无其它熟划，从中菌机痕出一 A 个球是黄球 2.总片内军有数以亿计的品体管，为通求更高质量的若片和更低的电力功耗，需要设 8如阁，在平面直角坐标景少中，已知y关于x 计体积更小的晶体管.某品南于机自主研发了最新型号芯片，其品体管影级的宽度 的函数调象与士帕有且只有三个公共点，坐标分 为0.000014米，将数据0.0000014用科学记数达表示为 为(-3.0).(-1.0).{30 A0.14×10· 且.14x107 美于该函数的四个结论如下： C.1.4%10 0.1.4×104 ①当y>0时，-3<x<-1: 空当>-3时，x有最小值： 3,如图，山化，点)在直线马上，将三角板的直角度点成 感将该函数阁象向右平移丨个或3个单位长度日得到的雨数阁象经过原点： 在点？处，三角版的尚条直角边分别与4交于4，B两 ④若点P(用，一四一1》是歧国数附象上一点，期符合要求的点P只有两个 点，若∠1=6°.则∠2的大小为 其中正确的结论有 A349 B.44 A.1个 2个 C3个 D,4个 C.46 D.54 二，填空题（共16分，每题2分） 4,宾数a,6在数轴上的对克点的位置如图所示，下到结论中正确的是 9石代数式金一4有意义，期实数的取值花用是 10.分解四式：-4u+4:一 11方程=3好的解为 A.-n3-h B.lal cl D.a'c8 2如阴所示，第国套人民百中1角硬币边缘携刻的图形是 正九边形，其内角和为 九年极数学第1页（共8页） 九年级毁学第2页引共8页) 3,如图，在回ABCD中，点E在边G上.若DE:EC=1:2,期BFE= 三，解答（共6感分，第17-22题，每塘5分，第23-26置，每题6分，第27-28揽，每 题7分) 人酸 17.计算8+-3到-(1-2sim5 85 2963 18.解不等式组： 4=x《5+x 毫13题所 第14题图 19.已知2a3-3a-6=0.求代数式(1+2a)(1-2u)-3如(1-2a)的值 4.“机动车行驶到班马线要礼止行人”等交通法规实能后，某较数学课外实提小阻对这能 交通法规的了解情况在全校随机拟青了部分学生，调夜站果分为四种：A卡常了解， B.比较了解，C.基本了解，D.不太了解，实戏小组把此次测查结果整理并绘制成如图 所示的茶形统计图和扇形统计围.若该校共有3名学生，结合图中的货息，估计全 校“非常了解”交通法规的有人。 21在△AG中，∠G=P,D是BG的中点.过点A作AE∥C.且AE=8D, 连接5 学 15.如图，在△C中，AB=AC=5,C=6,AD平分∠BC交 (1)求证：国边形AE是菱形： C于友D,分别以点A.C为圆心，大于C的长为半径件 (2)凌接CE,若AB=2,∠AB=,求GE的长， 氟，两氟交于点W和点N,作直线V交AD干点P,荆DP 的长为 16,在正方形叫格围形中，每个小正方形的边长为1.将式原点称为格点从一个格点运 21.为加快公共领域充电基融设萄建世某停车场计划购买甲，乙再种垂号的充电棋， 动到与之相死，5的另一个格点之间的一次移动，因类丝中博象属中耳的~日“字型 已加购买每台甲显充电桩比乙型充电桩少03万元，且用18万元购买甲型充电梳的 镜厥，故称为一次跳马变换。 登量与用24万元购买乙显充电桩的数量相等，求甲、乙两种裂号句台充电桩的价格， (1)图1，在4×4的正方形间悠图形中，从格点A经过一次“能马“变换可以到达的 格点为（垌”或“D)； (2)如图2，在6×6的正方形网格图形中，若从格点M经过三次“桃号”变换到达格 点N,则其有醉不同的跳法 22.在平面直角坐标采仍中，一次函数y=:+(学0)的图象由函数y=2的图象平 移得到，且经过点(1，} (门》求该一次函数的解析式： (2》当x>-【时，对干1的每一个值，两数y=阳+2(m0)的值大于一次两数 方4+NkD)的值，直接写出m的取植值围. 图 图2 九年极数学第3页（共8页） 九年级数学第4页{共8页引 23,某校甲，乙个流级各有23名学生速行校运动会人场式的队列练，为了解这内个 25.某实室在℃-2℃温度下培育一种植物幼苗，凌种幼苗在此湿度范用下的生长 班级参加队列国练的学生的身高情况，测量并我取了这些学生的身高（单位：m), 速度相再现为了提高其生长速度，稀究人员配制了一种营养素，在开始瑞育动苗时 数都整理如下： 颜加到培育容器中，因究其对幼苗生长违度的影响 .甲班23名学生的身高： 研究发现使用一定量的营养素，会促进该种幼苗的生长违度，背养素超过一定量时： 163,163,16d.165,165,166,166,166,166,167.167,168. 侧会抑队钠荫的生长速度，并且在0℃一2无范闲内的不回离度下，该种幼商断能 169,169,170.171.171.172.173.175.174,179,180 齿到的最大生长速度相同 过进一多实验.我得了10℃和12℃程度下营养素用量与幼苗生长速度的部分数据 6两胰学生身高的平均数，中位数，众数如下表所不 如下表所示： 班搬 平均登 中位数 众登 设营养素用量为x毫克(0%x≤1.0)，10℃温度下)南生长速度为y毫米/天，12℃雪 甲 1很 多 度下幼苗生长速度为为毫米/天。 乙 1 170 167 0 1 0,2 .4 0.6 0.7 0.8 1.0 多 (1)写指表中m,n的值： 1.00 1.38 1.692.06 22 2.04 1.88 1.31 《2)在甲班的2达名学生中，高于平均身高的人数为出，在乙班的23名学生中，高干平均 1.00 1.77 2.002.04 1.60 1.31 0,7 0.23 身高的人数为片，期西 {填”>“<“或“=) (1)在不使用营养素时，该种钠苗的生长通度为 毫米/天： (3)若每所只能有20人参知人场式队列表演，首先要求这20人与原米23人的身高 生 (2)积据表中数君，爱凳，力都可近似看作1的函数，在平而直角坐标系山中 平均数相同.其次要求这0人财高的方差尽可能小，用甲班未人击的3名学生的 补全表中各组数值断对应的点(：万》，并用平滑由线益接这些点： 身高分别为 m 240 220 200 4.图，AB是⊙0的直径.点C,E在⊙)上.∠C4B=2∠EB.点F在线段AB的廷长 线上，且∠AFE=∠ABC 10 (1)求证：EF与⊙0相切： 160 140 《2者P1,n∠E=子，求c韵长 120 100 0.0 060 040 020 0.120304056.7.891.07 (3)结合函数帽象，回答下列间随： ①在2℃西度下，使用约 毫克的置界素时，该种幼背生长违度最快〔站 果保留小数点后再位)： ②作该种幼苗的生长速度在0℃和12℃温度下均不低于1,0毫米/天时，背养 素用量x的取值范限为 (结果保解小数点后两位)， 九年极数学第5页（共8页） 九年级毁学第6页{共8页) 26,在平值直角坐标系中，A属)，B(多为2，C(1y,)是戴物线y=r-2aw-2 28.在平面直角坐标系x小中.⊙0的半径为2，对于点A和⊙0的些沉，给出如下定义： (a30)上的三个点 若∠BG=0,期释弦C是点A的“关联弦” (1)求该抛物线的对称拍： (1)如荆1，已知点A(1,0).点(2,0)，C,(1,w5),B(-2,0).C4(1.-31,B(02. (2)若对于-2心1《-12《2心3.都有yc0,求证：3m-20 G(-1,-),在兹BC,品CBG中，点A的美联经”是— (3)若对于2<写1<3，m<,<m+1,宿有￥，>1，求m的取值范用. (2)如将2，已知点(-5，-1)，C(3,-1)在⊙0土，弦C是点A的关联弦”， 直接可出M长度的最大值： (3)如图3，已知点0，-2)，N230).对干线段N上一点5，存在⊙0的弦C. 使得弦是点8的关要结”，若对于点5，将其对的“关联弦”C长度的悬大 值记为d,刷当点S在找段N上运时，直接写出㎡的取值围 F+ 27.如图.在等边△AC中，过点A在B的右侧作射线P.设∠P=(6<正<) 点B与点E美于直缓P对释，连接E,E,E,且EGE分别安则线P于点D,F (1)依题意补全图形： (2)求∠E的大小 (3)用等式表示线段AF,CF,DF之到的数量关系，并证明 图 图2 九年极数学第7页（共8页） 九年超数学第8页（共8页 丰台区2024年九年级学业水平考试综合练习（二） 数学参考答案 2024.05 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B C A B 二、填空题（共16分，每题2分） 9．x≥4 10．a(b-2)2 11．x=0或x=3 12．1260° 13．3:5 14．1200 15． 16．C；12 三、解答题(共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分） 17．解：原式=+3-2-2×， 4分 =+3-2-， =+1． 5分 18．解：解不等式①，得， 2分 解不等式②，得， 4分 ∴不等式组的解集为． 5分 19．解：原式=， =． 3分 ∵， ∴． 4分 ∴原式=， =7． 5分 20．证明：（1）∵AE∥BC且AE＝BD， ∴四边形ADBE是平行四边形． ∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°， D是BC的中点， ∴AD=BD=DC=BC． ∴四边形ADBE是菱形． 2分 （2）过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F， ∵四边形ADBE是菱形， ∴AE=BE． ∵∠AEB=60°， ∴ △AEB为等边三角形． ∵ AB=2， ∴BE=AB=2． ∴BD=DC=BE=2． ∵AE∥BC， ∴∠EBF=∠AEB=60°． 在Rt△BEF中，∠F＝90°，∠EBF=60°，BE=2． ∴BF=1，EF=． ∴CF=5． 在Rt△CEF中，∠F＝90°，CF=5，EF=， ∴CE=． 5分 21．解：（1）设甲种型号充电桩每台x万元， 则乙种型号充电桩每台（x+0.3）万元． 1分 根据题意得：， 3分 解得：． 4分 经检验，是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当时，x+0.3=1.2． 答：甲种型号充电桩每台0.9万元， 乙种型号充电桩每台1.2万元． 5分 22．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到， ∴k＝2． ∴y＝2x+b． ∵y＝2x+b的图象经过点（1，1）， ∴2+b＝1． ∴b＝－1． ∴一次函数解析式为． 3分 （2）． 5分 23．解：（1）m=168，n=166． 2分 （2）p1<p2． 4分 （3）163，164，180． 6分 24．（1）证明：连接OE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠CAB+∠ABC=90°． ∵所对的圆心角为∠BOE， 圆周角为∠EAB， ∴∠BOE=2∠EAB． ∵∠CAB＝2∠EAB， ∴∠BOE＝∠CAB． ∵∠AFE＝∠ABC， ∴∠BOE+∠AFE=90°． ∴OE⊥EF． ∴EF与⊙O相切． 3分 （2）解：设⊙O的半径为x， ∴OE=OB=x． ∵BF=1， ∴OF=x+1． ∵在Rt△OEF中，， ∴． ∴． ∴x=4． ∴AB=8． ∵∠AFE＝∠ABC， ∴． ∵在Rt△ACB中，AB=8， ∴． ∴AC=． ∴BC=． 6分 25．解：（1）1.00； 1分 （2） 3分 （3）①0.28； 4分 ②0.17≤x≤0.60． 6分 26．解：（1）∵二次函数解析式为y=ax2-2ax-2（a＞0）， ∴抛物线的对称轴． 1分 （2）证明：设点关于对称轴的对称点为， ∵抛物线的对称轴，， ∴． ∵点A，B′在对称轴左侧，a＞0，且， 根据二次函数性质，x<1时，y随x的增大而减小， ∴． ∵， ∴，． ∴当x=-1时，y=0． 把（-1，0）代入函数解析式得3a-2=0． 3分 （3）∵抛物线的对称轴，， ∴点在对称轴右侧． (ⅰ)当点C在对称轴右侧时， ∵时，， 根据二次函数性质，x>1时，y随x的增大而增大， ∴m≥3． (ⅱ)当点C在对称轴左侧时， 设点C关于对称轴的对称点为， ∵， ∵-1=1-m，-1=1-（m+1）， ∴． 根据二次函数性质，x>1时，y随x的增大而增大， ∴-m +1≥3，则m≤-2． 由(ⅰ)(ⅱ)可知，m≤-2或m≥3． 6分 27．（1）依题意补全图形． 1分 （2）解：∵点B与点E关于直线AP对称， ∴∠BAD=∠EAD=α，AB=AE． ∵∠CAE=∠BAD＋∠EAD－∠BAC=2α－60°， ∵AB=AC， ∴AC=AE． ∴∠AEC =∠ACE=120°－α． ∴∠AFE =180°－∠AEC－∠EAD = 60°． 3分 （3）猜想：AF=2DF－CF． 4分 证明：连接BF，在AP上截取FG=FC，连接CG． 由（2）可知∠AFE = 60°． ∵CF=FG， ∴△CFG是等边三角形． ∴CF=CG，∠FCG=60°． ∵△ABC是等边三角形， ∴AC=BC，∠ACB=60°． ∴∠BCF =∠ACG． ∴△BCF≌△ACG． ∴BF=AG． ∵点B与点E关于直线AP对称， ∴BF=EF，AF⊥BE． ∵∠DEF=90°－∠DFE=30°， ∴EF=2DF． ∴BF=AG=2DF． ∵AF=AG－FG， ∴AF=2DF－CF． 7分 28．解：（1）B1C1，B2C2； 2分 （2）； 4分 （3）． 7分 其它解法请参照评分标准酌情给分． 第 4 页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$丰台区2024年九年级学业水平考试综合练习（二) 数学参考答案 2024.05 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 2 3 ￥ 5 6 8 答案 D C B B C B 二、填空题（共16分，每题2分） 9.x≥4 10.a(b-2)2 11.x0或x=3 12.1260° 13.3:5 14.1200 s司 16.C:12 三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题 7分) 17.解：原式25+3-22x …4分 2 =2√2+3-2-2， =√2+1. -5分 18.解：解不等式①，得x<2, …2分 解不等式②，得x之2· …4分 六不等式组的解集为 2r<2. …5分 19.解：原式=1-4a2-3a+6a2, =1+2a2-3a.… …3分 2a2-3a-6=0, .22-30=6.…4分 .原式=1+6， =7… …5分 20.证明：(1)，AE∥BC且AE=BD, ∴四边形ADBE是平行四边形. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°， D是BC的中点， AD-BD-DC-I BC. B D ∴，四边形ADBE是菱形 …2分 (2)过点E作EF⊥CB交CB的延长线于点F, 四边形ADBE是菱形， ∴.AE=BE. :∠AEB-609 ∴，△AEB为等边三角形. :AB=2, ∴.BE=AB=2. ..BD-DC-BE-2 B ,AE∥BC, ∴.∠EBF=∠AEB-60O 在Rt△BEF中，∠F=909∠EBF=60%BE=2. 第1页共4页 ∴BF=1,EF=√5. ∴.CF=5. 在RtACEF中，∠F=90%CF=5,EF=√5， .CE-2V7. …5分 21.解：(1)设甲种型号充电桩每台x万元， 则乙种型号充电桩每台(x+0.3)万元. 根据题意得：18.24 …分 xx+0.3 解得：x=0.9.… …4分 经检验，x=0.9是所列方程的解，且符合实际问题的意义， 当x=0.9时，x+0.3=1.2. 答：甲种型号充电桩每台0.9万元， 乙种型号充电桩每台1.2万元. …5分 22.解：(1)一次函数y=+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到， .k=2. ,∴.y=2+b :y=2x+b的图象经过点(1,1)， .2+b=1. .b=-1 ∴.一次函数解析式为y=2x-1. …3分 (2)2≤m≤5.* …5分 23.解：(1)m=168,n=166. …2分 (2)pp2· …4分 (3)163,164,180. …6分 24.(1)证明：连接OE, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ACB-90°. E ∴.∠CAB+∠ABC=90°. ,BE所对的圆心角为∠BOE, 圆周角为∠EAB, B ∴.∠BOE=2∠EAB. ∠CAB=2∠EAB, ∴.∠BOE=∠CAB. ,∠AFE=∠ABC, ∴.∠BOE+∠AFE-90°. .OE⊥EF. ∴.EF与⊙O相切. 43分 (2)解：设⊙0的半径为x, ∴.OE=OB=x. BF=1, ..OF=x+1. ·在Rt△OEF中，sin∠AFE=4 sin∠AFE=OE_4 OF 5 ..x4 x+15 =4. .AB=8. 第2页共4页 ,∠AFE=∠ABC, ∴.sin∠ABC=sin∠AFE= 4 ,在Rt△ACB中，AB=8, ·sin∠ABC=AC=4 AB 5 4032 5 ..BC-24 一6分 5 25.解：(1)1.00： 小分 (2) V 2.40 2.20 2.00 1.80 1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 020 0 0.10.2030.40.50.60.70.80.91.0元 …3分 (3)①0.28： …4分 ②0.17≤x≤0.60. 6分 26.解：(1)，二次函数解析式为=r2-2ar-2(a>0), :抛物线的对称轴x=-2=1. 分 2a (2)证明：设点Bx2,为2)关于对称轴的对称点为B(，), ,抛物线的对称轴x=1,2<x2<3, -1<x2<0. ,点A,B在对称轴左侧，a>0,且-2<x<-1<'<0, 根据二次函数性质，x<1时，y随x的增大而减小， …4>y… :y<0 …片>0，<0. 当=-1时，-0. 把(-1,0)代入函数解析式得3a-2-0.…3分 第3页共4页 (3)抛物线的对称轴x=1,2<x2<3, ∴·点B(:,2)在对称轴右侧. (1)当点C在对称轴右侧时， :m<<m+1时，片>2 根据二次函数性质，>1时，y随x的增大而增大， ∴.m≥3. (ⅱ)当点C在对称轴左侧时， 设点C关于对称轴的对称点为C(,) m<<m+1, 3'-1=1-m,3'-1=1-(m+1), .-m+1<'<-m+2. 根据二次函数性质，>1时，y随x的增大而增大， -m+1≥3，则m≤-2. 由(1)（ⅱ）可知，m≤-2或m≥3. …6分 27.(1)依题意补全图形.… 1分 (2)解：，点B与点E关于直线AP对称， ∴∠BAD=∠EAD=a,AB=AE. :'∠CAE=∠BAD+∠EAD-∠BAC=2a-60°， .AB=AC, ,∴，AC=AE .∠AEC=∠ACE=120°-a. ∴.∠AFE=180°-∠AEC-∠EAD=60°.-3分 (3)猜想：AF=2DF-CF. …4分 证明：连接BF,在AP上截取FG=FC,连接CG 由(2)可知∠AFE=609 .CF-FG, ∴.△CFG是等边三角形 E ∴.CF=CG,∠FCG=60°. ,△ABC是等边三角形， .AC-BC,∠ACB=60°. ∴.∠BCF=∠ACG. D .△BCF≌△ACG. ..BF=AG. ,点B与点E关于直线AP对称， .BF=EF,AF⊥BE. G ,∠DEF=90°-∠DFE=30°， B。 ..EF-2DF. ∴.BF=AG=2DF .AF=AG-FG, .AF=2DF-CF. 7分 28.解：(1)B1C1,B2C2: …2分 (2)1+√5： …4分 (3)2√2≤d≤4.-7分 其它解法请参照评分标准酌情给分。 第4页共4页