高一（下）期末测试卷（B卷 能力提升）-【课后优辅导】2024年春季高一数学下学期精品讲义（人教A版2019）

【名校】高一高二高三模拟同步试卷解析研讨群（全国卷） QQ群：949206654 高一（下）期末测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（22-23高一下·天津·期末）为虚数单位，若，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23高一下·天津·期末）已知向量，，若与垂直，则实数（    ） A．1 B． C． D． 3．（22-23高一下·天津·期末）下列结论正确的个数为（    ） ①在中，若，则； ②在锐角中，不等式恒成立； ③在中，若，，则为等腰直角三角形； ④在中，若，，面积，则外接圆半径为. A．1 B．2 C．3 D．4 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据慈溪市气象局统计，年我市每月平均最高气温（单位：摄氏度）分别为、、、、、、、、、、、，这组数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 5．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（    ）（参考数据：，） A．441量 B．159量 C．473量 D．127量 6．（22-23高一下·浙江宁波·期末）在四面体中，已知二面角为直二面角，，，，设.若满足条件的四面体有两个，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（22-23高一下·重庆·期末）已知向量，且在上的投影为，则（    ） A． B． C． D． 8．（22-23高二下·广东深圳·期末）白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（    ）    A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知复数，设，当取大于的一组实数、、、、时、所得的值依次为另一组实数、、、、，则（    ） A．两组数据的中位数相同 B．两组数据的极差相同 C．两组数据的方差相同 D．两组数据的均值相同 10．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在四边形，点E、F、M、N分别是线段AD、BC、AB、CD的中点，则（    ）    A． B． C．当点G满足时，点G必在线段BD上 D．当点P在直线BD上运动，且当最小时，必有 11．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在正方体中，点Q在线段上运动（包括端点），则（    ）    A．直线与直线互相垂直 B．直线与直线是异面直线 C．存在点Q使得直线与直线所成的角为45° D．当Q是线段的中点时，二面角的平面角的余弦值为 12．（20-21高一下·湖南长沙·阶段练习）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2018·江西上饶·一模）已知向量，的夹角为，，，则 . 14．（22-23高一下·天津·期末）如图，在中，点、分别在边、上，且均为靠近的四等分点，与交于点，若，则 .    15．（22-23高一下·重庆·期末）在中，，点为外接圆的圆心，则 . 16．（22-23高一下·重庆·期末）18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为 .    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（22-23高一下·天津·期末）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18．（22-23高一下·天津·期末）已知长方体中，，.    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点C到平面的距离. 19．（22-23高一下·天津·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.    (1)求角B的大小； (2)若，且，，求的面积； (3)如图，平面四边形ABCP中，，，，动点E，F分别在线段BC，CP上运动，且，，求的取值范围. 20．（22-23高一下·浙江宁波·期末）为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响. (1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； (2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率. 21．（22-23高一下·浙江宁波·期末）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案. 问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 . (1)求角C； (2)若点D满足，且，求的面积的最大值. （注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.） 22．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.      (1)当点M与端点D重合时，证明：平面； (2)求三棱锥的体积的最大值； (3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$【名校】高一高二高三模拟同步试卷解析研讨群（全国卷） QQ群：949206654 高一（下）期末测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（22-23高一下·天津·期末）为虚数单位，若，则复数的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的运算求出复数，结合复数的概念可得出结果. 【详解】因为，则，故复数的虚部为. 故选：B. 2．（22-23高一下·天津·期末）已知向量，，若与垂直，则实数（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量线性运算的坐标表示及向量垂直的坐标表示求解作答. 【详解】向量，，则，， 而与垂直，所以，解得， 所以与垂直时，实数值为. 故选：C 3．（22-23高一下·天津·期末）下列结论正确的个数为（    ） ①在中，若，则； ②在锐角中，不等式恒成立； ③在中，若，，则为等腰直角三角形； ④在中，若，，面积，则外接圆半径为. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据大边对大角、余弦函数的单调性可判断①；由余弦定理可判断②；由余弦定理、正弦定理可判断③；由三角形的面积公式、余弦定理、正弦定理可判断④. 【详解】对于①：在中，若，根据大边对大角则， 因为，在上单调递减，所以，故选项①正确； 对于选项②：在锐角三角形中，，即， 故不等式恒成立，故选项②正确； 对于选项③：在中，， 由余弦定理可知：，因此有 可得 ， 即，因为，所以， 因此，所以或，即，或（舍去）， ，所以，故③正确． 对于选项④：在中，若，，三角形面积， 所以，解得， 所以， 由正弦定理，故选项④正确． 故选：D． 【点睛】方法点睛：在解三角形问题中，主要利用正弦定理、余弦定理及面积公式解题，考查了学生思维能力、计算能力. 4．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据慈溪市气象局统计，年我市每月平均最高气温（单位：摄氏度）分别为、、、、、、、、、、、，这组数据的第百分位数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将数据由小到大进行排列，结合百分位数的定义可得出这组数据的第百分位数. 【详解】将这组数据由小到大排列依次为、、、、、、、、、、、， 因为，因此，这组数据的第百分位数为. 故选：D. 5．（22-23高一下·浙江宁波·期末）据长期观察，某学校周边早上6时到晚上18时之间的车流量y（单位：量）与时间t（单位：）满足如下函数关系式：（为常数，）.已知早上8：30（即）时的车流量为500量，则下午15：30（即）时的车流量约为（    ）（参考数据：，） A．441量 B．159量 C．473量 D．127量 【答案】A 【分析】根据时的车流量为500求出，再求时的车流量可得答案. 【详解】由题意可得，可得， 解得，所以， 当时， （量）. 故选：A. 6．（22-23高一下·浙江宁波·期末）在四面体中，已知二面角为直二面角，，，，设.若满足条件的四面体有两个，则t的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取中点为，连接，由直二面角可得平面，，结合余弦定理与勾股定理可得，根据四面体有两个，结合二次函数根的分布即可求得t的取值范围. 【详解】取中点为，连接    因为，，为中点，所以，且， 因为平面，又二面角是直二面角，所以平面， 又平面，所以 在中，，由余弦定理得： 又 所以，即 设，即，满足条件的四面体有两个，所以有两个正根，所以，所以. 故选：D. 7．（22-23高一下·重庆·期末）已知向量，且在上的投影为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】综合应用平面向量的数量积和两角和与差的二倍角公式即可解决问题. 【详解】因为， 所以在上的投影为，可得， 则， 故选：B. 8．（22-23高二下·广东深圳·期末）白酒又名烧酒､白干，是世界六大蒸馏酒之一，据《本草纲目》记载：“烧酒非古法也，自元时创始，其法用浓酒和糟入甑（蒸锅），蒸令气上，用器承滴露”，而饮用白酒则有专门的白酒杯，图1是某白酒杯，可将它近似的看成一个圆柱挖去一个圆台构成的组合体，图2是其直观图（图中数据的单位为厘米），则该组合体的体积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分别求解圆柱部分与圆台部分的体积，即可得该组合体的体积. 【详解】由题可知圆柱部分的底面半径，高为， 所以圆柱的体积为， 圆台部分上底面半径为，下底面半径为，高为， 所以圆台部分的体积为， 则该组合体的体积为. 故选：D. 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．（22-23高一下·浙江宁波·期末）已知复数，设，当取大于的一组实数、、、、时、所得的值依次为另一组实数、、、、，则（    ） A．两组数据的中位数相同 B．两组数据的极差相同 C．两组数据的方差相同 D．两组数据的均值相同 【答案】BC 【分析】利用复数的乘法可得出，设，利用中位数的概念可判断A选项；利用极差的定义可判断B选项；利用方差公式可判断C选项；利用平均数公式可判断D选项. 【详解】因为，则，则， 所以，，不妨设，则， 对于A选项，值的中位数为，值的中位数为，且，A错； 对于B选项，值的极差为，值的极差为， 且，故两组数据的极差相同，B对； 对于C选项，记， ， 值的方差为， 值的方差为 ， 故两组数据的方差相同，C对； 对于D选项，由C选项可知，，D错. 故选：BC. 10．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在四边形，点E、F、M、N分别是线段AD、BC、AB、CD的中点，则（    ）    A． B． C．当点G满足时，点G必在线段BD上 D．当点P在直线BD上运动，且当最小时，必有 【答案】ABC 【分析】根据平面向量的线性运算判断A；由题意易得四边形是平行四边形，利用平面向量运算法则，结合平行四边形的几何性质可判断B；利用平面向量共线定理结合向量的运算即可判断C；利用数量积的运算性质，结合平面向量的运算法则转化数量积运算，即可判断D. 【详解】对于A选项，，，所以， 同理，以上两式相加得，所以A正确； 对于B选项，连接      点E、M分别是线段AD、AB的中点，所以， 同理，所以，则四边形是平行四边形，设与交于点，则为的中点 所以，， 所以，所以B正确： 对于C选项，因为，又， 所以，所以， 整理得，且，所以点在线段上，所以C正确； 对于D选项，的中点为，      因为， 又不变，所以最小时取得最小值，当时，最小，此时，即，所以D不正确. 故选：ABC. 11．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在正方体中，点Q在线段上运动（包括端点），则（    ）    A．直线与直线互相垂直 B．直线与直线是异面直线 C．存在点Q使得直线与直线所成的角为45° D．当Q是线段的中点时，二面角的平面角的余弦值为 【答案】ACD 【分析】利用线面垂直的性质及判定定理证、，进而有面，即可判断A、B；由正方体性质有为等边三角形，结合即可判断C；令正方体棱长为2，结合正方体结构、二面角的定义求夹角余弦值判断D. 【详解】由面，面，则， 又，，面，则面， 由面，则，同理可证， 由，面，故面， 又面，则，且它们可能相交，A对，B错； 由正方体性质易知：为等边三角形，而Q在线段上运动（包括端点）， 所以直线与直线所成角的范围为到之间（含端点值），又， 所以存在点Q使得直线与直线所成的角为45°，C对； 令正方体棱长为2，若Q与中点重合，分别为，连接， 显然，则，，故，， 所以，，面，则面， 面，故，，故为二面角的平面角， 且， 面面，面面，，面， 所以面，面，则，故， 锐二面角的余弦值为，D对.    故选：ACD 12．（20-21高一下·湖南长沙·阶段练习）已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（    ） A． B．复数的虚部为 C．若，则复平面内对应的点位于第二象限 D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线 【答案】AD 【分析】根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】A选项，，故A选项正确. B选项，的虚部为，故B选项错误. C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误. D选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确. 故选：AD 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．（2018·江西上饶·一模）已知向量，的夹角为，，，则 . 【答案】2 【分析】利用平面向量数量积的运算法则进行求解即可. 【详解】因为向量，的夹角为，，， 所以， 则. 故答案为：2. 14．（22-23高一下·天津·期末）如图，在中，点、分别在边、上，且均为靠近的四等分点，与交于点，若，则 .    【答案】 【分析】 根据、、三点共线以及、、三点共线可得出关于、的两个表达式，求出参数的值，可出、的值，即可求得的值. 【详解】因为、、三点共线，则存在，使得， 即，可得， 又因为、、三点共线，则存在，使得， 即，可得， 因为、不共线，则，解得，所以，， 又因为，则，因此，. 故答案为：. 15．（22-23高一下·重庆·期末）在中，，点为外接圆的圆心，则 . 【答案】14 【分析】由题知点为边的中点，由平面向量的线性运算得，，再由平面向量的数量积运算即可求解. 【详解】因为在中，，点为外接圆的圆心，所以点为边的中点，由平面向量的线性运算得，， 所以. 故答案为：14. 16．（22-23高一下·重庆·期末）18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式)(其中分别为的高、上底面面积、中截面面积、下底面面积)，我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题:如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为 .    【答案】 【分析】先由球的表面积求得球的半径，再由勾股定理求出截面小圆的半径，最后代入万能求积公式，即可求解. 【详解】如图所示，设上下截面小圆的圆心分别为，上底面截面小圆上一点，连接， 因为球的表面积为，解得，所以， 又因为且， 所以截面小圆半径, 根据“万能求积公式”可得，所求几何体的体积为： . 故答案为：.    四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（22-23高一下·天津·期末）已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）. (1)求实数的值； (2)设复数，求； (3)复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用复数的乘法化简复数，根据该复数为纯虚数可求得的值； （2）利用复数的除法化简复数，利用复数的模长公式可求得的值； （3）利用复数的除法化简复数，利用复数的几何意义可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）解：因为，则， 所以，为纯虚数， 所以，，解得. （2）解：， 因此，. （3）解：因为， 则， 因为复数在复平面内对应的点位于第一象限，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 18．（22-23高一下·天津·期末）已知长方体中，，.    (1)求证：平面平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值； (3)求点C到平面的距离. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）在长方体中，得到，分别证得平面，和平面，利用面面平行的判定，即可证得平面平面. （2）连接与交于点，证得平面，得到为直线与平面所成角，在直角中，即可求解； （3）设点C到平面的距离为，结合，即可求解. 【详解】（1）在长方体中，可得， 由，且平面，平面，所以平面， 同理可证平面， 因为，且平面，所以平面平面. （2）连接与交于点，因为，即四边形为正方形， 所以， 又由平面，平面，所以， 因为，且平面，所以平面, 所以为直线与平面所成角 由，可得，， 在直角中，可得， 即直线与平面所成角的正弦值为. （3）在正方体中，，， 所以， 连接与交于点，连接，因为，可得， 可得，则， 设点C到平面的距离为，由， 可得，解得， 即点C到平面的距离.    19．（22-23高一下·天津·期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足.    (1)求角B的大小； (2)若，且，，求的面积； (3)如图，平面四边形ABCP中，，，，动点E，F分别在线段BC，CP上运动，且，，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由正弦定理及三角形的性质即可求解； （2）利用向量求出，利用余弦定理求出，代入面积公式求解即可； （3）建立平面直角坐标系，设出点的坐标，利用数量积的坐标运算表示，利用二次函数知识求出值域即可. 【详解】（1）因为，所以由正弦定理得， 所以，又，所以， 又，所以. （2）因为，且，，所以，， 在中，由余弦定理得， 即，解得，或（舍）， 所以的面积； （3）以A为坐标原点，AP所在直线为x轴，垂直AP的直线为y轴建立平面直角坐标系，    则，，，由得， 因为，，，所以设，， 由得， 由得， 所以 ， 当时，取得最小值，最小值为， 当或时，取得最大值，最大值为， 所以的取值范围是. 20．（22-23高一下·浙江宁波·期末）为了纪念中国古代数学家祖冲之在圆周率上的贡献，联合国教科文组织第四十届大会上把每年的3月14日定为“国际数学日”.2023年3月14日，某学校举行数学文化节活动，其中一项活动是数独比赛（注：数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，又称九宫格）.甲、乙两位同学进入了最后决赛，进行数独王的争夺.决赛规则如下：进行两轮数独比赛，每人每轮比赛在规定时间内做对得1分，没做对得0分，两轮结束总得分高的为数独王，得分相同则进行加赛.根据以往成绩分析，已知甲每轮做对的概率为0.8，乙每轮做对的概率为0.75，且每轮比赛中甲、乙是否做对互不影响，各轮比赛甲、乙是否做对也互不影响. (1)求两轮比赛结束乙得分为1分的概率； (2)求不进行加赛甲就获得数独王的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设“甲第i轮做对”，设“乙第i轮做对”，设“两轮比赛甲得i分”，设“两轮比赛乙得i分”，根据独立事件的乘法公式与互斥事件的加法公式运算即可； （2）设“不进行加赛甲就获得数独王”，根据独立事件的乘法公式与互斥事件的加法公式运算即可. 【详解】（1）设“甲第i轮做对”，设“乙第i轮做对”，设“两轮比赛甲得i分”，设“两轮比赛乙得i分”． . 所以两轮比赛结束乙得分为1分的概率为； （2）设“不进行加赛甲就获得数独王”. ， ， ， 所以不进行加赛甲就获得数独王的概率为. 21．（22-23高一下·浙江宁波·期末）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案. 问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 . (1)求角C； (2)若点D满足，且，求的面积的最大值. （注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.） 【答案】(1)条件选择见解析， (2) 【分析】（1）根据所选的条件，由正弦定理边化角，再利用两角和的正弦公式化简，可求角C； （2）利用向量法或余弦定理，结合基本不等式求的面积的最大值. 【详解】（1）若选①：由正弦定理得， 在中，，所以， 即， 所以，又，有， 所以，由，得. 若选②：由正弦定理得， 在中，， 所以 即， 所以，又，有， 所以，由，得. （2）方法一：由，可得， 两边平方可得， 即， 所以，当且仅当时取“＝”， 所以，所以. 方法二：由角C余弦定理可得③， 由结合余弦定理可得 ，整理得④， 由③可得，当且仅当时取“＝”， 所以，所以即. 22．（22-23高一下·浙江宁波·期末）如图，在矩形ABCD中，，，M是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点A到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影E落在线段BC上.      (1)当点M与端点D重合时，证明：平面； (2)求三棱锥的体积的最大值； (3)设直线CD与平面所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）通过证明和，证明平面； （2）设，由，可求最大值； （3）由几何法找到和，表示出，利用函数方法可求最大值. 【详解】（1）当点M与端点D重合时，由可知， 由题意知上平面，平面，所以， 又，，平面，平面， 所以平面，又平面，可知 ，平面，平面， 所以平面 （2）矩形中作，垂足为点O，折起后得，    由平面，平面，可得，所 平面，，所以平面， 平面，可得，所以A，O，E三点共线， 因此与相似，满足， 设，所以，，， ，， 要使点射影落在线段上，则，所以， 所以， 当时，. （3）过点做交于，所以直线与平面所成的角即为直线与平面所成的角， 由（2）可知平面，平面，所以平面平面， 作，垂足为，平面平面，平面，可得平面， 连接，是直线与平面所成的角，即， 由题意可得，， 因为，，所以是二面角平面角， 即，， ，当且仅当时“＝”成立， 故的最大值为. 【点睛】方法点睛： 1.求三棱锥的体积时要注意三棱锥的每个面都可以作为底面，例如三棱锥的三条侧棱两两垂直，我们就选择其中的一个侧面作为底面，另一条侧棱作为高来求体积． 2.求直线与平面所成的角的一般步骤： ①找直线与平面所成的角，即通过找直线在平面上的射影来完成； ②计算，要把直线与平面所成的角转化到一个三角形中求解． 3.作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$