专题12 随机抽样与概率（课时训练）-【课后优辅导】2024年春季高二数学下学期精品讲义（人教A版2019）

专题12 随机抽样与概率 1．（23-24高一下·全国·课堂例题）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 2．（21-22高一下·全国·开学考试）某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（    ） 1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410 1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 A．135 B．141 C．101 D．290 3．（21-22高一下·陕西咸阳·阶段练习）某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（   ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行） 63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58 33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  45  07  44  38  15  51  00  13 A．07 B．25 C．42 D．52 4．（2024高一下·全国·专题练习）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（　　） A．23 B．92 C．128 D．180 5．（23-24高一下·江西赣州·期中）随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 6．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（    ） A．375支 B．350支 C．125支 D．500支 7．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（    ） A． B． C． D． 8．（2024高一下·全国·专题练习）（多选题）下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是（　　） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．箱子里共有100个零件，从中取出5个零件进行质量检验．在抽样操作过程中，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里，然后再抽取下一个零件进行质量检验 C．从30件玩具中，逐个抽取4件进行质量检验 D．某班有45名同学，指定身高最高的5名同学参加学校组织的排球赛 9．（22-23高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ） A．从平面直角坐标系中抽取个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的箱可乐中一次性抽取箱进行质量检查 C．某班级从名同学中，挑选出名最优秀的同学参加数学竞赛 D．从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验（假设台电脑已编好号，对编号随机抽取） 10．（22-23高一下·湖北武汉·阶段练习）（多选题）下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为（    ） A．总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001～6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号 11．（2023高三上·全国·专题练习）（多选题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成扇形图（如图），现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是（　 　）    A．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C．采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理 D．该问题中的样本容量为100 12．（2024·河南·二模）现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小 13．（2024·全国·模拟预测）记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则= ． 14．（23-24高二下·上海·阶段练习）现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 ． 15．（2024·陕西安康·模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为 . 16．（2024高一下·江苏·专题练习）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，则每类帖子中各应抽选出 份. 17．（23-24高一上·广西·期末）某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为 . 18．（21-22高二上·四川德阳·期末）某地有居民5000户，其中普通家庭3500户，高收入家庭500户，低收入家庭1000户．现用分层抽样的方法随机抽取居民调查家庭用电情况，若从普通家庭中抽取到70户，则从低收入家庭中抽取到 户． 19．（2024·陕西渭南·三模）已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（    ） A． B． C． D． 20．（2024·贵州毕节·三模）某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（    ） A． B． C． D． 21．（2024·四川凉山·三模）凉山地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在凉山地区的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．0.9 22．（2024·山西·二模）一个盒子里装有5个小球，其中3个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则下面不正确的是（    ） A． B． C． D． 23．（23-24高二下·重庆·期中）甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表： 甲 乙 丙 第一轮回答正确的概率 第二轮回答正确的概率 若三人各自比赛时互不影响． (1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率； (2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率． 24．（23-24高二下·江苏连云港·期中）在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸个1球，求： (1)在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率； (2)第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球的概率. 25．（23-24高二下·江苏·期中）（多选题）已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（23-24高二下·江苏无锡·期中）（多选题）甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ） A．四名同学看电影情况共有种 B．“每部电影都有人看”的情况共有72种 C． D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 27．（23-24高二下·江苏盐城·期中）（多选题）已知.若事件相互独立，则（    ） A． B． C． D． 28．（23-24高二下·四川成都·期中）“一花一世界，一叶一追寻.”为庆祝建校120周年，激发同学们对校园的热爱､对艺术的追求，学校某学生社团举办了“校园一隅”自然景观摄影比赛.经过初赛的激烈角逐，有3名女生和2名男生的摄影作品（每人一件）闯入决赛.决赛采用抽签的方式决定顺序，由5名选手依次对自己的摄影作品进行创作陈述，最终评出特等奖2件（事先假定每件作品获奖的可能性相同）. (1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率； (2)求决赛时，恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率； (3)若当2名男生都陈述结束时，还有名女生没有陈述的概率为0.2，求. 29．（23-24高三下·陕西·阶段练习）一种掷骰子（骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具，它的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站.设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若出现奇数点，棋子向前跳一站；若出现偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，游戏结束． (1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用，表示； (2)求证：（，2，…，99）为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率． 30．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）与进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，手中有张两两不同的牌，手上有张牌，其中张牌与手中的牌相同，剩下一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为： （ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，先从手中抽取； （ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃； （ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家. 假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同. (1)当时，求获胜的概率； (2)当时，求获胜的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题12 随机抽样与概率 1．（23-24高一下·全国·课堂例题）下列抽样试验中，适合用抽签法的是（    ） A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验 B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验 D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验 【答案】B 【分析】根据抽签法的适用条件，结合选项依次判断即可. 【详解】选项A，总体中的个体数较大，样本容量也较大，不适合用抽签法，故A不符合题意； 选项B，总体中的个体数较小，样本容量也较小， 且同厂生产的两箱产品可视为搅拌均匀了，可用抽签法，故B符合题意； 选项C，甲、乙两厂生产的两箱产品质量可能差别较大， 不能满足搅拌均匀的条件，不能用抽签法，故C不符合题意； 选项D，总体中的个体数较大，不适合用抽签法，故D不符合题意. 故选：B 2．（21-22高一下·全国·开学考试）某公司利用随机数表对生产的300支新冠疫苗第一针进行抽样测试，先将疫苗按000，001，，299进行编号，从中抽取15个样本，选定从第3行第4列的数开始向右读取3个数字（下面摘取了随机数表中的第3行至第5行），则选出来的第4个个体的编号为（    ） 1676622766 5650267107 3290797853 1355385859 8897541410 1256859926 9696682731 0503729315 5712101421 8826498176 5559563564 3854824622 3162430990 0618443253 2383013030 A．135 B．141 C．101 D．290 【答案】A 【分析】根据随机数表的抽样方法求解即可. 【详解】从表中第3行第4列开始向右读取分别为662（舍），276，656（舍），502（舍），671（舍），073，290，797（舍），853（舍），135. 故选：A. 3．（21-22高一下·陕西咸阳·阶段练习）某班对上学期期末成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将个同学的成绩按进行编号，然后从随机数表第行第列的数开始向右读，抽取一个容量为的样本，则选出的第个个体是（   ）（注：如下为随机数表的第8行和第9行） 63  01  63  78  59  16  95  55  67  19  98  10  50  71  75  12  86  73  58 33  21  12  34  29  78  64  56  07  82  52  45  07  44  38  15  51  00  13 A．07 B．25 C．42 D．52 【答案】D 【分析】根据随机数表法求得正确答案. 【详解】依题意，抽取的前个个体是：， 所以选出的第个个体是. 故选：D 4．（2024高一下·全国·专题练习）中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶．某小学一年级随机抽查100名学生并提问“二十四节气歌”，只能说出两句的有32人，能说出三句或三句以上的有45人，据此估计该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数为（　　） A．23 B．92 C．128 D．180 【答案】B 【分析】本题属于分层抽样，根据样本来估计总体，先计算样本中只能说出一句或一句也说不出的人的抽样比例，再乘以总体即可得出结果. 【详解】由题意，100名学生中只能说出一句或一句也说不出的人数为100－32－45＝23， 在样本中的频率为， 故该校一年级的400名学生中对“二十四节气歌”只能说出一句或一句也说不出的人数约为×400＝92. 故选：B． 5．（23-24高一下·江西赣州·期中）随着老龄化时代的到来，某社区为了探讨社区养老模式，在社区内对2400名老年人、2400名中年人、2100名青年人用分层抽样方法随机发放了调查问卷345份，则在老年人中发放的调查问卷份数是（   ） A．110 B．115 C．120 D．125 【答案】C 【分析】设在老年人中发放的调查问卷份数为x，根据分层抽样的性质列方程求解. 【详解】设在老年人中发放的调查问卷份数为x， 则， 解得． 所以在老年人中发放的调查问卷份数是. 故选：C． 6．（23-24高一下·贵州遵义·阶段练习）某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（    ） A．375支 B．350支 C．125支 D．500支 【答案】A 【分析】利用分层抽样的抽样比，列式计算即得. 【详解】依题意，自来水式钢笔应抽取的数量为. 故选：A 7．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）年某高校有名毕业生参加国家公务员考试，其中专科生有人，本科生有人，研究生有人，现用分层抽样的方法调查这些学生利用因特网查找学习资料的情况，从中抽取一个容量为的样本，已知从专科生中抽取的人数为人，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分层抽样的定义和性质计算出答案. 【详解】每个个体被抽到的概率为，则. 故选：C. 8．（2024高一下·全国·专题练习）（多选题）下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的是（　　） A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本 B．箱子里共有100个零件，从中取出5个零件进行质量检验．在抽样操作过程中，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里，然后再抽取下一个零件进行质量检验 C．从30件玩具中，逐个抽取4件进行质量检验 D．某班有45名同学，指定身高最高的5名同学参加学校组织的排球赛 【答案】AD 【分析】由简单随机抽样的定义和特点逐项判断即可. 【详解】对于A项，不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的； 对于B项，是（放回）简单随机抽样，因为总体的个体数是有限的，这是有放回的抽样，且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的机会都相等； 对于C项，是简单随机抽样，符合简单随机抽样的定义； 对于D项，不是简单随机抽样，因为不是等可能的抽样. 故选：AD 9．（22-23高一下·内蒙古呼伦贝尔·期末）（多选题）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（    ） A．从平面直角坐标系中抽取个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的箱可乐中一次性抽取箱进行质量检查 C．某班级从名同学中，挑选出名最优秀的同学参加数学竞赛 D．从台电脑中不放回地随机抽取台进行质量检验（假设台电脑已编好号，对编号随机抽取） 【答案】ABC 【分析】根据简单随机抽样适用的条件以及抽取方法，逐一判断即可. 【详解】对于A：平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符， 故A中的抽样方法不是简单随机抽样，故A错误； 对于B：是一次性抽取箱，不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样，故B错误； 对于C：挑选的名同学是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性， 故C中的抽样方法不是简单随机抽样，故C错误； 对于D：易知D中的抽样方法是简单随机抽样，故D正确. 故选：ABC. 10．（22-23高一下·湖北武汉·阶段练习）（多选题）下列是从总体中抽得的样本，简单随机样本为（    ） A．总体编号为1~75，任意选出编号范围内的10个数字作为抽中的编号 B．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若或，则舍弃，重新抽取 C．总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号.若余数为0，则抽中75 D．总体编号为6001～6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把作为抽中的编号 【答案】AD 【分析】根据抽中的可能性是否相等依次判断每个选项得到答案. 【详解】对于选项A：因为总体编号为1~75，且任意选出编号范围内的10个数字， 则每个数字被抽中是等可能性的，所以是简单随机样本，故A正确； 对于选项B：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，若r=0或r>75.则舍弃，重新抽取. 只有编号为1~75可能被抽中，但不是等可能性的，所以不是简单随机样本，故B错误； 对于选项C：总体编号为1~75，在0~99中产生随机整数r，r除以75的余数作为抽中的编号，若余数为0，则抽中75. 因为1~24，75号与25~74号抽中的可能性不同，所以不是简单随机样本，故C错误； 对于选项D：总体编号为6001~6876，在1~876范围内产生一个随机整数r，把r+6000作为抽中的编号. 每个编号抽中的可能性相同，所以是简单随机样本，故D正确； 故选：AD. 11．（2023高三上·全国·专题练习）（多选题）某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成扇形图（如图），现从这些同学中抽出100人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法正确的是（　 　）    A．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 B．若按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取30人和20人 C．采用按比例分配的分层随机抽样比简单随机抽样更合理 D．该问题中的样本容量为100 【答案】BCD 【分析】根据抽样方式不影响样本被抽到的概率，可知A错误；根据分层抽样按比例分配，根据计算结果可判定B正确；根据各专业差异比较大，可知C正确；依题中条件可知D正确. 【详解】抽样方式不影响样本被抽到的概率， 张三与李四被抽到的可能性一样大，故A错误； 按专业类型进行按比例分配的分层随机抽样， 则理学专业应抽取的人数为， 工学专业应抽取的人数为，故B正确； 因为各专业差异比较大，所以采用按比例分配的分层随机抽样更合理，故C正确； 根据题意知，该问题中的样本容量为100，故D正确． 故选：BCD． 12．（2024·河南·二模）现有编号分别为的三个盒子，其中盒中共20个小球，其中红球6个，盒中共20个小球，其中红球5个，盒中共30个小球，其中红球6个.现从所有球中随机抽取一个，记事件：“该球为红球”，事件：“该球出自编号为的盒中”，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D．若从所有红球中随机抽取一个，则该球来自盒的概率最小 【答案】ACD 【分析】由古典概率先计算，再由条件概率计算得到A正确；由全概率计算得到B错误；由条件概率得到C正确；由古典概率得到D正确. 【详解】A：由题，，故A正确； B：由选项A可得，故B错误； C：因为，所以， 所以，故C正确； D：由题该球来自的概率为，该球来自的概率为，该球来自的概率为， 所以该球来自的概率最小，故D正确. 故选：ACD. 【点睛】关键点点睛：本题A，C关键在于应用条件概率公式即. 13．（2024·全国·模拟预测）记样本数据10，18，8，4，16，24，6，8，32的中位数为a，平均数为b，则= ． 【答案】 【分析】先将样本数据按从小到大进行排列，再根据样本数据的中位数、平均数概念和公式进行计算即可. 【详解】将样本数据按从小到大的顺序排列，得4，6，8，8，10，16，18，24，32， 所以中位数， 由平均数的计算公式得， 所以. 故答案为：. 14．（23-24高二下·上海·阶段练习）现利用随机数表发从编号为的20支水笔中随机选取6支，选取方法是从下列随机数表第1行的第9个数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6支水笔的编号为 ． 【答案】18 【分析】根据随机数表法的读取规则，即可求解. 【详解】依次选出的编号为： 则选出来的第6支水笔的编号为18， 故答案为：. 15．（2024·陕西安康·模拟预测）杭州亚运会期间，某社区有200人参加协助交通管理的志愿团队，为了解他们参加这项活动的感受，用分层抽样的方法随机抽取了一个容量为40的样本，若样本中女性有16人，则该志愿团队中的男性人数为 . 【答案】 【分析】根据题意，结合分层抽样的概念和计算方法，即可求解. 【详解】根据题意，结合分层抽样的概念及运算，可得愿团队中的男性人数为. 故答案为：. 16．（2024高一下·江苏·专题练习）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示. 很满意 满意 一般 不满意 10800 12400 15600 11200 为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，则每类帖子中各应抽选出 份. 【答案】108，124，156，112 【分析】首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数. 【详解】因为， 所以， 故每类帖子应分别抽取108，124，156，112份进行调查. 故答案为：108，124，156，112 17．（23-24高一上·广西·期末）某社区有60岁以上的居民800名，20岁至60岁的居民1800名，20岁以下的居民400名，该社区卫生室为了解该社区居民的身体健康状况，准备对该社区所有居民按年龄采用分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为150的样本，则样本中年龄在20岁以下的居民的人数为 . 【答案】20 【分析】 按分层抽样的规则计算指定层被抽取的数量. 【详解】 由分层抽样的定义可知， 样本中年龄在20岁以下的居民的人数为. 故答案为：20. 18．（21-22高二上·四川德阳·期末）某地有居民5000户，其中普通家庭3500户，高收入家庭500户，低收入家庭1000户．现用分层抽样的方法随机抽取居民调查家庭用电情况，若从普通家庭中抽取到70户，则从低收入家庭中抽取到 户． 【答案】20 【分析】根据分层抽样时从普通家庭中抽取到70户，计算出抽样比，再根据低收入家庭的户数，即可求得答案. 【详解】由题意可得普通家庭3500户，抽取到70户， 故抽样比为， 故从低收入家庭中抽取到的户数为， 故答案为：20 19．（2024·陕西渭南·三模）已知盒子中有6个大小相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两球，每次取一球，记第一次取出的球的数字是，第二次取出的球的数字是．若事件“为偶数”，事件“，中有偶数且”，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】由题意，有放回的随机取两球，所以， 因为事件“，中有偶数且”， 所以， 因为事件“为偶数”， 事件“，中有偶数且”， 所以事件“，均为偶数且”， 所以， 所以. 故选：. 20．（2024·贵州毕节·三模）某学生的QQ密码是由前两位是大写字母，第三位是小写字母，后六位是数字共九个符号组成．该生在登录QQ时，忘记了密码的最后一位数字，如果该生记住密码的最后一位是奇数，则不超过两次就输对密码的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设出事件，由已知根据互斥事件的运算性质，以及条件概率的性质，即可得出答案. 【详解】设为“第次按对密码”（）， 则事件 “不超过2次就按对”可表示为， 记“密码的最后一位数字是奇数”为事件， 由条件概率的性质可得. .故选：C. 21．（2024·四川凉山·三模）凉山地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在凉山地区的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（    ） A．0.4 B．0.5 C．0.8 D．0.9 【答案】C 【分析】由题设出事件，设在凉山地区的学生中随机调查一位同学，该同学爱好羽毛球为事件A，爱好乒乓球为事件B，根据已知条件求出，再利用条件概率公式求出即可. 【详解】设在凉山地区的学生中随机调查一位同学，该同学爱好羽毛球为事件A，爱好乒乓球为事件B，则由题：， 所以， 随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球为， 故选：C. 22．（2024·山西·二模）一个盒子里装有5个小球，其中3个是黑球，2个是白球，现依次一个一个地往外取球（不放回），记事件表示“第次取出的球是黑球”，，则下面不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，借助排列、组合应用问题，利用古典概率、条件概率公式逐项计算即得. 【详解】依次一个一个地往外取球（不放回）的试验，基本事件总数是，它们等可能， 对于A，表示第3次取出黑球，，A正确； 对于B，表示第1次、第2次取出的球都是黑球，，B正确； 对于C，，， 所以，C正确； 对于D，，所以，D错误. 故选：D 23．（23-24高二下·重庆·期中）甲、乙、丙三人组队参加某知识问答团体比赛．该比赛共分两轮，第一轮回答错误就直接出局，两轮都回答正确称为“通关”，小组三人中至少有2人“通关”就可获得“团体奖”．根据平时训练和测试可知，甲、乙、丙分别正确回答两轮比赛的概率情况如下表： 甲 乙 丙 第一轮回答正确的概率 第二轮回答正确的概率 若三人各自比赛时互不影响． (1)求甲、乙两人至少有1人“通关”的概率； (2)在该三人小组获得“团体奖”的条件下，求甲乙丙同时通关的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先用来表示甲、乙、丙三人的“通关”事件并求对应的概率，然后利用对立事件的性质和独立事件的乘法公式即可求解. （2）利用独立事件的乘法公式分别计算三人小组获得“团体奖”的概率和甲乙丙同时通关的概率，进而利用条件概率的计算公式即可求解. 【详解】（1）记事件“甲通关”、 “乙通关”、 “丙通关”， 则，. 甲、乙两人至少有1人“通关”的对立事件为甲、乙两人都不“通关”， 所以,甲、乙两人至少有1人“通关”的概率等于. 故甲、乙两人至少有1人“通关”的概率为. （2）由题意得. 事件“三人小组获得团体奖”， 则 . 甲乙丙同时通关的概率. 所以. 故该三人小组获得“团体奖”的条件下，甲乙丙同时通关的概率为. 24．（23-24高二下·江苏连云港·期中）在一个盒子中有大小与质地相同的10个球，其中5个红球，5个白球，两人依次不放回地各摸个1球，求： (1)在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率； (2)第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球的概率. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算即可； （2）根据概率乘法公式计算即可. 【详解】（1）设事件表示：第一个人摸出红球，表示：第二个人摸出白球， 第一个人摸出个红球后，盒子中还有9个球，其中4个红球，5个白球， 故在第一个人摸出个红球的条件下，第二个人摸出个白球的概率. （2）设事件表示：第一个人摸出红球，表示：第二个人摸出白球， 事件：第一个人摸出个红球，且第二个人摸出个白球即事件， 所以 25．（23-24高二下·江苏·期中）（多选题）已知甲口袋中装有3个红球，1个白球，乙口袋中装有2个红球，1个白球，这些球只有颜色不同. 先从甲口袋中随机取出1个球放入乙口袋，再从乙口袋中随机取出1个球. 记从甲口袋中取出的球是红球、白球分别为事件、，从乙口袋中取出的球是红球为事件B，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】直接使用古典概型方法可以计算得出，，，，即可判断A选项，再结合条件概率公式和全概率公式即可确定B，C，D选项的正确性. 【详解】对于A，由于甲口袋中装有4个球，其中有3个红球，所以，故A正确； 对于B，若从甲口袋中取出的球是白球，则此时乙口袋中有2个红球，2个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为，故B错误； 对于C，若从甲口袋中取出的球是红球，则此时乙口袋中有3个红球，1个白球，从而此条件下从乙口袋中取出的球是红球的概率为，所以，故C正确； 对于D，由于甲口袋中装有4个球，其中有1个白球，所以，结合以上分析， 所以，故D正确. 故选：ACD 26．（23-24高二下·江苏无锡·期中）（多选题）甲、乙、丙、丁四名同学相约去电影院看春节档热映的《热辣滚烫》，《飞驰人生2》，《第二十条》三部电影，每人都要看且限看其中一部.记事件为“恰有两名同学所看电影相同”，事件为“只有甲同学一人看《飞驰人生2》”，则（ ） A．四名同学看电影情况共有种 B．“每部电影都有人看”的情况共有72种 C． D．“四名同学最终只看了两部电影”的概率是 【答案】ACD 【分析】根据分步乘法计数原理可判断A；将四名同学先分组，再分到三部电影可判断B；由条件概率可判断C；先求出四名同学最终只报了两个项目的方法总数，再结合A选项可判断 D. 【详解】对于A，由题意可知，甲、乙、丙、丁四名同学每人有3种选择， 故四名同学的报名情况共有种，A正确； 对于B，现将四名志愿者分为2，1，1三组，共有种情况， 再将其分到三个活动中，共有种，由分步乘法计数原理得到种， 故“每个项目都有人报名”的报名情况共有36种，B错误； 对于C，由已知有：，， 所以， C正确； 对于D， “四名同学最终只报了两个项目”的概率是，D正确. 故选：ACD. 27．（23-24高二下·江苏盐城·期中）（多选题）已知.若事件相互独立，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据题意，由条件概率公式和相互独立事件的定义对选项一一判断即可得出答案. 【详解】因为， 所以，故B正确； 又因为事件相互独立，所以， 所以，故A正确； 因为事件相互独立，所以相互独立， ，故C错误； 因为事件相互独立，所以相互独立， ，故D正确. 故选：ABD. 28．（23-24高二下·四川成都·期中）“一花一世界，一叶一追寻.”为庆祝建校120周年，激发同学们对校园的热爱､对艺术的追求，学校某学生社团举办了“校园一隅”自然景观摄影比赛.经过初赛的激烈角逐，有3名女生和2名男生的摄影作品（每人一件）闯入决赛.决赛采用抽签的方式决定顺序，由5名选手依次对自己的摄影作品进行创作陈述，最终评出特等奖2件（事先假定每件作品获奖的可能性相同）. (1)求至少有1名男生的摄影作品最终获得特等奖的概率； (2)求决赛时，恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率； (3)若当2名男生都陈述结束时，还有名女生没有陈述的概率为0.2，求. 【答案】(1)0.7 (2)0.6 (3) 【分析】（1）法1：根据题意结合对立事件概率求法运算求解；法2：根据题意结合互斥事件概率求法运算求解； （2）根据题意分别求样本空间和所求事件包含的基本事件个数，结合古典概型运算求解； （3）根据题意求所求事件包含的基本事件个数，结合古典概型列式运算求解即可. 【详解】（1）法1：设事件A：“2名女生的摄影作品获得特等奖”.则， 因为事件的对立事件为：“至少有1名男生的摄影作品获得特等奖”， 则.， 所以至少有1名男生的摄影作品获得特等奖的概率为0.7. 法2：设事件A：“恰有1名男生的摄影作品获得特等奖”.则. 设事件：“有2名男生的摄影作品获得特等奖”.则. 因为A与为互斥事件， 所以至少有1名男生的摄影作品获得特等奖的概率为. （2）设事件“名同学依次进行创作陈述”，则. 设事件：“恰好有2名女生相邻进行创作陈述”. 则. 所以决赛时，恰好有2名女生相邻进行创作陈述的概率. （3）设事件：“在2名男生都陈述结束时，还有名女生没有陈述”. 则. 由已知，，解得， 所以的值为2. 29．（23-24高三下·陕西·阶段练习）一种掷骰子（骰子是一种均匀材料做成的正方体形状的游戏玩具，它的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6）的游戏：棋盘上标有第0站、第1站、第2站…第100站，共101站.设棋子跳到第n站的概率为，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次骰子，棋子向前跳动一次，若出现奇数点，棋子向前跳一站；若出现偶数点，棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站（获胜）或跳到第100站（失败）时，游戏结束． (1)求，，，并根据棋子跳到第n站的情况，试用，表示； (2)求证：（，2，…，99）为等比数列； (3)求玩该游戏获胜的概率． 【答案】(1)，，，,； (2)证明见解析； (3). 【分析】（1）根据题意可直接求得、、，然后讨论棋子跳到第站，所包括两种情形，可得出关于和的表达式； （2）计算得出，结合等比数列的定义可证得结论成立； （3）求得，利用累加法可求得，即可得解． 【详解】（1）棋子开始在第站是必然事件，则， 棋子跳到第站，只有一种情形，第一次掷骰子出现奇数点，其概率为，则； 棋子跳到第站，包括两种情形：第一次掷骰子出现偶数点，其概率为； 或前两次掷骰子都出现奇数点，其概率为，则； 棋子跳到第站，包括两种情形： ①棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为； ②棋子先跳到第站，又掷骰子出现奇数点，其概率为， 则， 棋子跳到站只有一种情况， 棋子先跳到第站，又掷骰子出现偶数点，其概率为，则． （2）由（1）知，当时，， 因此，， 所以数列为等比数列，且公比为． （3）由（2）知，当时，， 所以 ， 所以玩该游戏获胜的概率为． 【点睛】关键点点睛：本题求玩游戏获胜的概率，利用数列求通项的方法，即累加法，再利用等比数列求和是关键. 30．（23-24高一下·辽宁朝阳·阶段练习）与进行“抽鬼牌”游戏，游戏开始时，手中有张两两不同的牌，手上有张牌，其中张牌与手中的牌相同，剩下一张为“鬼牌”，与其他所有牌都不同.游戏规则为： （ⅰ）双方交替从对方手中抽取一张牌，先从手中抽取； （ⅱ）若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致，则将两张牌丢弃； （ⅲ）最后剩一张牌（鬼牌）时，持有鬼牌的玩家为输家. 假设每一次从对方手上抽到任一张牌的概率都相同. (1)当时，求获胜的概率； (2)当时，求获胜的概率. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）A获胜分为2种情况，利用概率的加法公式求解即可. 【详解】（1）记初始手上张牌时， 胜的概率为，当时，即当手上有张牌，手上张牌，包含张“鬼牌”时，获胜的概率为， 若抽中的不是“鬼牌”时，则甲获胜，其概率为， 若抽中的是“鬼牌”，时，抽中的也是“鬼牌”，甲想要获胜的概率为， 若抽中的是“鬼牌”，时，抽中的不是“鬼牌”， 甲不可能获胜，此情况不存在， 所以，解得. （2）当时，即当手上有张牌，手上张牌，包含张“鬼牌”时，获胜的概率为， 若抽中的不是“鬼牌”时，则甲获胜，其概率为， 若抽中的是“鬼牌”，时，抽中的也是“鬼牌”，甲想要获胜的概率为， 若抽中的是“鬼牌”，时，抽中的不是“鬼牌”， 甲不可能获胜，此情况不存在， 所以，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$