第20章 数据的分析复盘提升（单元复习课件）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

第20章 数据的分析 八年级数学下册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 下册 BY YUSHEN BY YUSHEN 单元复盘提升 BY YUSHEN BY YUSHEN 思维导图 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 一、数据的集中趋势 平均数 定义 一组数据的平均值称为这组数据的平均数 算术平 均数 一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫做这n个数的平均数. 加权平 均数 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别 是w1，w2，…，wn，则 ___________________ 叫做这n个数的加权平均数． BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 最多 中间位置的数 　两个数据的平均数 中位数 定义 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数 防错 提醒 确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定 众 数 定义 一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数 防错 提醒 (1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众数来分析 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 二、数据的波动程度 平均数 大 表示波 动的量 定义 意义 方差 设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2 方差越大，数据的波动越___，反之也成立 BY YUSHEN BY YUSHEN 知识串讲 三、用样本估计总体 1．统计的基本思想：用样本的特征（平均数和方差）估计总体的特征． 2．统计的决策依据：利用数据做决策时，要全面、多角度地去分析已有数据，从数据的变化中发现它们的规律和变化趋势，减少人为因素的影响． BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点一：平均数、中位数、众数 例1 为参加全市中学生足球赛，某中学从全校学生中选拔22名足球运动员组建校足球队，这22名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）. A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁 年龄/岁 12 13 14 15 人数 7 10 3 2 B BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 九年级（1）班15名女同学进行跳远测试，每人只测一次，测试结果统计如下表，这15名女同学跳远测试成绩的中位数是（ ）. A.148 B.158 C.165 D.178 跳远成绩/厘米 140 148 158 165 178 185 190 人数 2 3 1 2 4 2 1 C BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例3 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图， 下列说法不正确的是（ ）. D A.共有30人参加本次植树活动 B.每人植树量的众数为4棵 C.每人植树量的中位数是5棵 D.每人植树量的平均数是5棵 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例4 C 如图为某班35名学生投篮成绩的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全，已知此班学生投篮成绩的中位数是5.则根据图形无法确定下列哪一选项中的数值.（ ） 0 2 4 6 8 10 A.4球以下的人数 B.5球以下的人数 C.6球以下的人数 D.7球以下的人数 1 2 3 4 5 6 7 投篮成绩 人数 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 已知一组数据3，5，6，7，5.则其平均数为_____; 中位数是______;众数是_____. 某校4个绿化小组一天的植树棵树如下：8,10，x，10,已知这组数据的众数与平均数相同，则这组数据的中位数是_____. 5.2 5 5 10 练3 5 练2 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练4 已知数据 3、5、6、x、7、2、8、4 的平均数是 5，求出这组数据的中位数和众数. 解：这组数据的平均数=5， 解得 x=5. 将这组数据从小到大排列得：2、3、4、5、5、6、7、8， 中位数为5，众数为5. BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例1 12 一组数据6,4，a，3,2的平均数是4，则这组数据的方差为____. 学校为了选拔4名播音员，对20名学生进行了两次普通话测试，满分为10分.统计得，第一次测试的方差为1.2275分²，第二次方差为1.3475分².则第___次的测试结果对选拔播音员更要参考意义. 2 二 例2 例3 考点二：方差 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例4 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择____. 185 3.6 180 3.6 乙 甲 丙 丁 平均数(cm) 方差(cm²) 180 185 7.4 8.1 甲 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 考点三：分析数据做决策 例1 生物工作者为了估计小山上山雀的数量，先捕了20只做上标记后放还，一星期后，又捕捉了40只山雀，发现带标记的有2只，由此估计小山上的山雀有____只. 400 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 甲校和乙校九年级学生各有300名.为了解这两个学校九年级学生的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下： ①收集数据.从两个学校九年级中各随机抽取10名学生，进行英语单词测试. 成绩如下：（百分制，单位：分） 甲校：92 100 86 89 73 98 54 95 98 85 乙校：100 100 94 83 74 86 75 100 73 75 ②根据数据，填写下表： 87 90.5 86 中位数/分 平均数/分 众数/分 方差/分² 甲校 179.4 121.6 学校 乙校 84.5 98 100 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 （1）若成绩90分以上为优秀估计乙校九年级学生英语单词掌握优秀的人数. 300×40％=120 解：样本容量为10的样本中，优秀的人数为4，可得样本中的优秀率为40％，据此推断总体中优秀率为40％. 因此乙校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为120. 87 90.5 86 中位数/分 平均数/分 众数/分 方差/分² 甲校 179.4 121.6 学校 乙校 84.5 98 100 BY YUSHEN BY YUSHEN 考点梳理 例2 （2）你认为那个学校的九年级学生英语单词掌握得比较好？说明你的理由.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 解：乙校的九年级学生英语单词掌握得比较好. 理由：①乙校的九年级学生英语单词测试中，平均分高于甲校；②乙校的九年级学生在英语单词测试中，中位数较高，说明乙校英语单词测试成绩分数高的学生较多. 87 90.5 86 中位数/分 平均数/分 众数/分 方差/分² 甲校 179.4 121.6 学校 乙校 84.5 98 100 BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 某公司 33 名职工的月工资（以元为单位）如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数.（精确到个位） 职工 董事长 副董 事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500 解析：（1）平均数 （元） 把这 33 个数据按照从小到大的顺序可得中位数为 1500. 这 33 个数据中出现次数最多的数据是 1500，出现了 20 次，所以众数为 1500. BY YUSHEN BY YUSHEN 刻意练习 练1 （2）假设副董事长的工资从 5000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 5500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到个位） （2）新的平均数 （元） 把这 33 个数据按照从小到大的顺序可得新的中位数仍为 1500. 这 33 个数据中出现次数最多的数据是 1500，出现了20 次， 所以新的众数仍为 1500. BY YUSHEN BY YUSHEN $$