精品解析：2024年山东省临沂市罗庄区九年级中考二模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟试题（A卷） 数学 （满分120分，时间120分钟） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁! 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 计算（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：-2-3=-2+（-3）=-5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要弄清楚有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形定义（在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形）和轴对称图形的定义（如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形）逐项判断即可得． 【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，则此项不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题关键． 3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为； 故选B 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4. 蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体三视图，掌握三视图的概念是解题关键．直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 【详解】解：这个蛋壳黑陶杯的主视图与左视图相同，主视图与俯视图不相同，左视图与俯视图不相同，故A正确，B、C、D都错误． 故选：A． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A、不能合并，本选项错误；B、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；C和D、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解：和不是同类项，不能合并，故A选项错误，不符合题意； ，故B选项错误，不符合题意； ，故C选项错误，不符合题意； ，故D选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键. 6. 下列尺规作图不能得到平行线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本作图，根据同位角相等两直线平行可对A选项进行判断；根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可对B选项进行判断；根据内错角相等两直线平行可对C选项进行判断；根据平行线的判定方法可对D选项进行判断． 【详解】解：A.根据同位角相等两直线平行可知，能得到平行线，故A不符合题意； B.根据在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行可知，能得到平行线，故B不符合题意； C.根据内错角相等两直线平行可知，能得到平行线，故C不符合题意； D.作一个角的平分线和这个角一边的垂线，不一定能够得到平行线，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定． 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可． 【详解】解： ； 故选：C． 【点睛】本题考查了异分母分式加减法法则，解答关键是按照相关法则进行计算． 8. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】画树状图，共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：把S1、S2、S3分别记为A、B、C， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中同时闭合两个开关能形成闭合电路的结果有4种，即AB、AC、BA、CA， ∴同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率为． 故选：B． 【点睛】本题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比，列出树状图是解题的关键． 9. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm 【答案】C 【解析】 【分析】连接OA，OE，设OE与AB交于点P，根据，，得四边形ABDC是矩形，根据CD与切于点E，OE为的半径得，，即，，根据边之间的关系得，，在，由勾股定理得，，进行计算可得，即可得这种铁球的直径． 【详解】解：如图所示，连接OA，OE，设OE与AB交于点P， ∵，，， ∴四边形ABDC是矩形， ∵CD与切于点E，OE为的半径， ∴，， ∴，， ∵AB=CD=16cm， ∴， ∵， 在，由勾股定理得， 解得，， 则这种铁球的直径＝， 故选C． 【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点． 10. 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查根据函数图象获取相关信息及动点问题，勾股定理解三角形等，理解题意，根据函数图象得出相应的信息是解题关键过点作于点，在上截取，连接，则，结合函数图象得出，，，，再由勾股定理建立方程求解即可得出结果 【详解】解：如图，过点C作于点D，在上截取，连接，则， 由图②得，当时，，即点与点重合时，， 当点运动到点时，， ， 当时，，即点与点重合时，， ∴， ， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴最低点的纵坐标为， 故选： 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式得： x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，比较简单． 12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出是等边三角形，进而得出，根据中位线的性质即可求解． 【详解】解：∵在菱形中，为菱形的对角线， ∴，， ∵， ∴是等边三角形， ∵， ∴， ∵是的中点，点为中点， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质与判定，中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 13. 方程=0的解是_____． 【答案】x=－2 【解析】 【分析】解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】去分母得：2+2x﹣x=0， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是分式方程的解． 故答案为x=－2． 【点睛】本题考查了解分式方程，注意不要忘记验根． 14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了弧长的计算，垂径定理的推论，先根据题意得出点是的中点，再根据垂径定理的推论得出，结合已知条件得出的度数，于是得出，根据弧长公式计算出弧，弧，即可求出阴影部分的周长，熟记弧长公式是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，，，， ， 三点在同一直线上， 经过点， 由题意得为半圆的直径，，， ， 在中，， ， ，， ， ， ，， 阴影部分的周长， 故答案为：． 15. 如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数、特殊三角函数、正方形的性质，正确做出辅助线，利用特殊角，应用特殊三角函数值进行求解是解题的关键．连接，过B作轴于D，则，可得，再由直角三角形的性质可得的长，进而得到点，即可求解． 【详解】解：如图，连接，过B作轴于D， 则， 由题意得：， ∵， ∴， ∵正方形的边长为， ∴， ∴在中， ∴， ∴， ∴点， 代入中，得：， ∴故答案为：． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，正确理解烷烃中碳原子和氢原子个数的规律是解题的关键．根据烷烃中碳原子和氢原子个数的规律，即得答案． 【详解】甲烷的化学式为， 乙烷的化学式为， 丙烷的化学式为， ， 按照此规律，十六烷的化学式为，即． 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上． 【答案】（1）（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算及解一元一次不等式并用数轴表示解集， （1）首先计算化简绝对值、特殊角的三角函数计算、负整数指数幂及零指数幂计算，最后进行加减运算即可求解； （2）首先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以，得． 该不等式的解集在数轴上的表示为： 18. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为 （2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人 【解析】 【分析】（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可； （2）设5月份后10天日均接待游客人数y万人，根据题意，列出不等式进行计算即可． 【小问1详解】 解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为，由题意，得： ， 解得：（负值已舍掉）； 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为； 【小问2详解】 设5月份后10天日均接待游客人数是y万人，由题意，得： ， 解得：； ∴5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人． 【点睛】本题考查一元二次方程和一元一次不等式的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 19. 根据以下材料，完成项目任务， 项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点 在同一条直线上． 参考数据 项目任务 （1） 求出古塔的高度． （2） 求出古塔底面圆的半径． 【答案】（1）古塔的高度为；（2）古塔底面圆的半径为． 【解析】 【分析】（1）延长交于点，则四边形是矩形，设，则，根据，解方程，即可求古塔的高度； （2）根据，，即可求得古塔底面圆的半径． 【详解】解：（1）如图所示，延长交于点，则四边形是矩形， ∴， 依题意，，， 设，则， 在中，， 解得：， ∴古塔的高度为． （2），， ∴． 答：古塔的高度为，古塔底面圆的半径为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—俯角仰角问题，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 【答案】（1）85，87，七； （2）220 （3）八年级，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义即可求出答案； （2）分别求出七、八年级优秀的比例，再乘以总人数即可； （3）两组数据的平均数相同，通过方差的大小直接比较即可． 【小问1详解】 解：把七年级10名学生的测试成绩排好顺序为：71，76，79，83，84，86，87，90，90，94， 根据中位数的定义可知，该组数据的中位数为， 八年级10名学生的成绩中87分的最多有3人，所以众数， A同学得了86分大于85分，位于年级中等偏上水平，由此可判断他是七年级的学生； 故答案：85，87，七； 【小问2详解】 （人）， 答：该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数为220人； 【小问3详解】 我认为八年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好， 理由：因为七、八年级测试成绩的平均数相等，八年级测试成绩的方差小于七年级测试成绩的方差，所以八年级的学生掌握防震减灾科普知识的总体水平较好． 【点睛】本题考查中位数、众数、方差的意义和计算方法以及用样本估计总体，理解各个概念的内涵和计算方法是解题的关键． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）观察图象，直接写出不等式的解集． （3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若的面积为20，求直线的表达式． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求解A，B的坐标，再利用待定系数法求解函数解析式即可； （2）由反比例函数的图象在一次函数的图象的上方确定不等式的解集即可； （3）方法一、连接BE，作轴，先求解，可得直线AB的表达式为，由，可得，求解，可得，由，可得即可； 方法二、连接BF，作轴，先求解，结合，可得，可得，由，再设直线CD的表达式为，再利用待定系数法求解即可． 【小问1详解】 解：直线与双曲线交于A、B两点， ∴A、B关于原点对称， ， ， 在双曲线上， ， ∴反比例函数的表达式为 ； 【小问2详解】 ∵， ∴不等式的解集为：或 ； 【小问3详解】 方法一：连接，作轴于G， 在直线上， ， 直线的表达式为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 直线CD的表达式为． 方法二： 连接BF，作轴于， 在直线上， ， 直线的表达式为， ， ， ， ， ， ， ∴设直线的表达式为， 在直线上， ， ， ∴直线的表达式为． 【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用数形结合的方法确定不等式的解集，清晰的解题思路与数形结合的运用都是解本题的关键． 22. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）如图，连接，根据圆周角定理得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论； （2）如图，根据圆周角定理得到为的直径，求得．根据勾股定理得到，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 则， ， ， ． ； 【小问2详解】 如图，， 为的直径， ． ， ， ， ， 又， ． ， ，， 连接，则，， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），顶点M的坐标是 （2）①1；②存在，或 【解析】 【分析】（1）把代入抛物线的解析式即可求出c，把抛物线转化为顶点式即可求出顶点坐标； （2）①先判断当时，，的坐标分别是，，再求出，时点Q的纵坐标与点P的纵坐标，进而求解； ②先求出，易得P，Q的坐标分别是，，然后分点G在点Q的上方与点G在点Q的下方两种情况，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象与y轴的交点坐标为， ∴， ∴， ∴顶点M坐标是． 【小问2详解】 ①∵A在x轴上，B的坐标为， ∴点A的坐标是． 当时，，的坐标分别是，． 当时，，即点Q的纵坐标是2， 当时，，即点P的纵坐标是1． ∵， ∴点G的纵坐标是1， ∴． ②存在．理由如下： ∵的面积为1，， ∴． 根据题意，得P，Q的坐标分别是，． 如图1，当点G在点Q的上方时，， 此时（在的范围内）， 如图2，当点G在点Q的下方时，， 此时（在的范围内）． ∴或． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点、矩形的性质以及三角形的面积等知识，熟练掌握二次函数的图象与性质、灵活应用数形结合思想是解题的关键． 24. 如图，是菱形的对角线． （1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）所作的图中，连接，； ①求证：； ②若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析② 【解析】 【分析】（1）根据作两个三角形全等即可； （2）①证明，，即可得证；②延长交于点，由菱形的性质得，，进而证明，得，再利用三线合一得，设，，利用三角函数及勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：如图，就是所求的图形． 图1 【小问2详解】 ①证明： 由旋转得，，， ∴，， ∴， ∴． ②如图，延长交于点， 图2 ∵四边形是菱形， ∴， 由旋转可得， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴解关于的方程得， ∴， ∴ ∴的值是． 【点睛】本题主要考查了尺规作三角形、旋转的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、解直角三角形以及等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质以及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年初中学业水平考试模拟试题（A卷） 数学 （满分120分，时间120分钟） 注意事项：1．答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作； 2．答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁! 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合要求） 1. 计算（ ） A. B. 1 C. D. 5 2. 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 蛋壳黑陶杯因其“器壁薄如蛋壳，表面乌黑光亮”而得名，是新石器时代山东龙山文化的特征性器物，也是山东博物馆十大镇馆之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列尺规作图不能得到平行线的是（　　） A. B. C D. 7. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　） A. B. C. D. 1 9. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90°，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求．图（2）是过球心及A、B、E三点的截面示意图，已知⊙O的直径就是铁球的直径，AB是⊙O的弦，CD切⊙O于点E，AC⊥CD、BD⊥CD，若CD=16cm，AC=BD=4cm，则这种铁球的直径为（ ） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 24cm 10. 如图①，在中，动点从点出发，以的速度向点的方向运动，设运动时间为，，与之间函数图象如图②所示，则图②中最低点的纵坐标是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 11 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 使有意义的x的取值范围是_______． 12. 如图，在菱形中，为菱形的对角线，，点为中点，则的长为_______________． 13. 方程=0的解是_____． 14. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，的直径为，毛刷的一端为固定点，另一端为点，毛刷绕着点旋转形成的圆弧交于点，且三点在同一直线上．则图中阴影部分的周长为______． 15. 如图，四边形是正方形，顶点B在抛物线的图象上，若正方形的边长为，且边与y轴的负半轴的夹角为，则a的值是______． 16. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护。通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、……、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉文数字表示；如十一烷、十二烷……）等，甲烷的化学式为，乙烷的化学式为，丙烷的化学式为……，其分子结构模型如图所示，按照此规律，十六烷的化学式为______． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）解不等式，并把它解集表示在数轴上． 18. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 19. 根据以下材料，完成项目任务， 项目 测量古塔的高度及古塔底面圆的半径 测量工具 测角仪、皮尺等 测量 说明：点为古塔底面圆圆心，测角仪高度，在处分别测得古塔顶端的仰角为，测角仪所在位置与古塔底部边缘距离．点 在同一条直线上． 参考数据 项目任务 （1） 求出古塔高度． （2） 求出古塔底面圆的半径． 20. 学校组织七、八年级学生参加了“国家安全知识”测试（满分100分）．已知七、八年级各有200人，现从两个年级分别随机抽取10名学生测试成绩（单位：分）进行统计： 七年级 86 94 79 84 71 90 76 83 90 87 八年级 88 76 90 78 87 93 75 87 87 79 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 84 90 八年级 84 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）填空：_______，________． 同学说：“这次测试我得了86分，位于年级中等偏上水平”，由此可判断他是________年级的学生； （2）学校规定测试成绩不低于85分为“优秀”，估计该校这两个年级测试成绩达到“优秀”的学生总人数； （3）你认为哪个年级的学生掌握国家安全知识的总体水平较好？请给出一条理由． 21. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，A的横坐标为，B的纵坐标为． （1）求反比例函数的表达式． （2）观察图象，直接写出不等式的解集． （3）将直线向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点，交坐标轴于点E、F，连接、，若面积为20，求直线的表达式． 22. 如图，内接于，，过点作的垂线，交于点，并与的延长线交于点，作，垂足为，交于点． （1）求证：； （2）若的半径，，求线段的长． 23. 如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与y轴的交点坐标为，图象的顶点为M．矩形的顶点D与原点O重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，顶点B的坐标为． （1）求c的值及顶点M的坐标， （2）如图2，将矩形沿x轴正方向平移t个单位得到对应的矩形．已知边，分别与函数的图象交于点P，Q，连接，过点P作于点G． ①当时，求的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得的面积为1？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，是菱形的对角线． （1）尺规作图：将绕点逆时针旋转得到，点旋转后的对应点为（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（）所作的图中，连接，； ①求证：； ②若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$