2024年普通高等学校招生伯乐马押题数学考试（3）

娃 名 7.已知函数fx)=Asin(ar+e)(A>0,w>0,学<m)的部分图象如图所示，将f(x)的 绝密★启用前 准考证号 图象向左平移个单位长废后得到雨数gx)的图象，者g以)在区国[0门上的镇城为 2024年普通高等学校招生新高考押题考试（三） 【一，2]，则的取值范围为 数学 倍乳 原 注意事项： c倍别 【,答轮前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答邀卡上， 之.可答选择愿时，选出每小题答案后，用第笔把答延卡上对应题目的答案标号徐 里。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。可答丰法择慈时，将答案可在 P是国C号+若=1w>6>0)上一点FR,是C的两个能点，所·所=0，点 答题卡上，写在本试参上无效 Q在∠F,PF:的平分线上，O为原点，OQ∥PF:,且OQ|=.期C的离心*为 3,考试站束后，将本试卷和答题卡一并交回 A号 吗 c 一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共0分。在每小通给出的四个选项中。只 有一项是符合题目要求的。 二、选择题：本避共3小题，每小题6分，共18分。在每小题始出的选项中，有多 1.已知集合x(x一a)(x一1)一01的元素之和为1，则实数u所有取值的集合为 符合愿目要求。全部法对的得6分，都分选对的得部分分，有选错的得非分。 A.01 五1) C-1.10 D0.-1.1 9,若复数：满足：(1十+i)一2一（为虚数单位），瓣下列说法正确的是 2设函数了)一军号则下列函数中为奇两数的见 A:/- 2 A.f(红-2)+1 B.f(x一2)十2 3 Cf(x+2)+2 B.:的噬部为一 D/x+2)+1 在△AC中，coA-一方b--(-4,期△AC的前积为 Cei A.153 1B303 C.15 D30 D.若复数m满足w一2：-1，谢引w的最大值为V10 4.已知随机变量X服从正态分布N(2,a)(a>0),则“m一1”是“P(X≥m)十 0,知图，四边形ABCD是图柱(O,的维，面月面积为2.四边形()，DA绕O),逆时针 P(X>w十2)=1”的 旋转(00x)到四边形(X)D,A:,用 A充分不必要条件 且必要不充分条件 A圆柱0)1的侧面积为2x C充要条件 D,既不充分也不必要条件 民当0<9<m时，DD,⊥AC ,球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于裁面的直经被载后剩下的线段为球缺 C当0<<：时，四向体CDDA,的外接球表面积最小值为3 的高，设球的半径为R,球缺的高为么，则球缺的体积V一山(R一气)，圆维的高为么，底 D,当BD,=2时号<06m 而半径为1，则以圆锥的高为直径的球在圆审外的体积为 山已如函数)-一r,ga)-elm十子4为实数，下列说法正确的是 A常 取 w 器 A,当a一1时.用了(：)与：《x)有相同的极值点和极值 ,某公词的员工中，有15%是行政人具，有35%是技术人员，有0%是研发人员，其中 且存在eER,使∫(r)与g(红)的零点同时为2个 0%的行政人员具有搏士学历，0%的技术人员具有博士学历，0%的研发人员具有博 C当a∈0.1)时，f(x)-g(x)≤1对x∈[1，e]相成白 士学历，从其有博士学历的员工中任选一人，则选出的员工是技术人员的概半为 D若函数)一《)雀1问上单河进减，则：的取值范得为(-，引 B时 c 哈 伯乐马新高考数学押题（三》第1页（共4页） 的乐马新高考数学押题（三）第2页《共4页) 三，填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分。 I2.(2x一)的二项提开式中x'的系数为 什了（加∈NⅡn≥2）关，每位玩家都有和次同关机会，转美间关成功的概率有言，不成 13,如图，在正方形ABCD中，AB一2，点E,F分别为BC,CD的中点，点G在BF上，期 AE·AG= 功的概率为号每关网关成功与否相丝线立第1次网关时，若何关成功期得10分，否则 得5分，从第2次网关开始，若间关成功则发得上一次闯关刊分的西信，否测得5分，电竞 游戏玩家甲先后玩A,B两就游戏， 1)电意静戏玩家甲玩A款游戏，若第一关通过的数率为子，前二关酒过的餐率为子 求甲可以进人第三美的将率， 14.如因，有一张较大的矩形纸片ABCD,O.O,分划为AB,CD的中 p 《2)电竞游线玩家甲玩B款游发，记玩家甲第，次间关获得的分数为X 点，点P在O),上，OP|=之.将电形按图示方式折叠，使直线AB (G-1,2,…,m),求E(X,》关于1的解析式，并求E(X,)的值.（精确到0.1，参考数据， 《被折起的深分》竖过P点，记AB上与P点重合的点为M,折壤为 1,过点M再断一条与BC平行的断前w,并与新襄/交于点Q,按上 (层}0，a5. 述方法多次折叠，Q点的物违形成曲线E,曲线F在Q点处的切线与 AB交于点N,则△PQN的m积的最小值为 18.(17分 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。 《1)利用双曲线定义正明：方程y一1表示的由线是焦点在直线y一x上的双自线， 15.(13分》 记为曲线C: 已知数列{4，】的前w项和为S,+且满足4：=14=3r。十d,=和。： r=r- (1)当女-2时，求54： 2)设点A(工，y,》在线C上，B(x,y)在曲线C上，且满足 ,求C 2)若本一号，设6，=a一2a,求妆.的通项公式。 3 方程： 《3)点P在C上，过点P的直线！与C的莆近线必于M,N两点，且满足M币- 16.(15分) PV,求△MON(O为坐标原点)的面积. 已知四棱惟P一ABCD的接面AB(CD是边长为4的菱形，∠DAB=0',PA一C, PB-PD-2Vo,M是线段PC上的点，且P元-4M (1)E明：PC⊥平面BDM, 19.(17分) (2)点E在直线DM上，求BE与平面ACD所成角的最大值. 在数学中，广义距离是泛函分析中最基本的概念之一，对平面直角坐标系中两个点 P,y)和：：.记P,P,l,=m十正，-'+y一 二y,一y ,称PP, 为点P:与点P:之间的？一距离”，其巾maxip.q)表示户，W中较大者 (1)计算点P(1,2)和点Q(2,4)之间的t一电离”4 《2)设P,(cy)是平面中一定点r>0我们把平面上到点P。的“1一距离"为r的 所有点构成的集合叫做以点户，为用心，以，为半轻的一用”求以原点0为圆心，以号 17.(15分) 为半径的“一圆”的南积： 某电党平台开爱了A,B两款调球手协同能力的游观，A款游戏规知是：五关竞击 《3)E明：对任意点P,(cy),Pr),Pr%)PPP,P,+P:P 有奖阀关，每位玩家上一关通过才能进入下一关，上一关设有通过用不能进入下一关，且 每关第一次设有通过都有再挑战一次的机会，再次均未通过，则阳关失败，各关和同一关 的两次桃战能否通过相互独立，竞击的五关分则依据其难度赋分.B款游戏规则是：共议 伯乐马新高考数学押题（三）第3页（共（页） 伯乐马新高考数学押题（三）第4页（共4页）2024年普通高等学校招生新高考押题考试（三） 所以PnD-0-岩-号放选心 7,答案C 数学试题答案及评分参考 设)的最小E周制为T曲周象可知A一2.子一要+音一华。 1.容案，) 所以丁=元：期m=2:放f(r=2《2r十)， 因为集合(x4x一u)(x一1)一0}的元素之和为1， 所以一元二次方程(r二w)(r一1)=0有等根时，可得x=a=1,甲a=士1， 又f)的图象过点（肾.小，两以2×智+甲一+2k长乙 当力程有两不相等实根时x一a=0,单a0, 综上，实数。所有取值的集合为9,1，一1).被选：D 所以年-一者+2法x成∈乙又g<,所以年-一器 ,警案：A 兰二计中-中电文城为r-: 岗为fr)一2+2+1 期)-2r装 期f(一4一x)十f《x)一一1十 21+ 4 4 千2--2x-2) 则ga)-f+子)-gin(2u+于)-g）-2n包-） 所以丙数/(x》的对称中C心为（一2，一11， 所以将而数了(x》向右平移2个单位，向上平移1个单位，得司雨数y一了(x一2)十1， 当eo1时2-e[晋a-] 度隔数的对你中心为(0,0)，做南数y=「（一2）十1为餐桶数.做进：A, 3.答案tA 周为sA= 豆，b-6:4一r一《，所以由余经途理一b十一2coA,得(0十1) 当2一-子-时g-2 3那+e十6，解得e=10,列外可得mA一号，所以S一cnA一15v原， 两以：的取值意用为[器剖 放选：A 故抗， 4.蓉案：A 8.答案：C 周为X-N(2,a,期P(X》=P(X3).P(X4-PXC0) 如图，设|PF=m,PF:m,延长（炽交PF:于A. 若m■1用P(X2I》+P(X3)■P(X2I)十PtX<1)=1, 山题意如Q∥PF,,)为F,F,的中点，故A为PF:中点： 即P(Xm')十P(X>m十2)-1，放充分性成立， 若P(Xm)十P(X>N+2)=1,用m2十m十2=2×2， 义PF,PF-.即PF,1PF,期∠QAP-是 解得m■1发■一2，放必爱生不成立· 所以”m一1是"P(Xm)+P(Xm+2)-1“的充分不必要条作. 义出∠QPA-票，期△AQP是等餐直角三角形： 放速A. {m十n=2a 5,容案：A 积解圆意，以到信的高为直轻的球的半轻为1：且与圆锥底闻相切与 放有二化商得信干二验即。女 底面圆心， 6+n一m 作圆维P():的轴绿面PAB.推载面与球()内接员推依国交于A,H:, 代人n+n4i2得a十6)+〔a一6)=4x, 所求体积即为球快P一AO:B:与内接圆常气：的体队之差， 即4+一22，由6一e一2，所以2u一， 议轴霞面顶角为雄· 2 siru sint(T一2∠PAB)=in2∠PAB=2in∠PABs∠PAB -2×2×14 .答案aAC v555 对于A,因为《1十i)=2一i, 设网锥PO,底面水径为一期2一品，脚一音 所u昌专 期圆华PO,的高为受期Ve一营·（信）广·音一器 所以-√)+() 10 ,A正确： 球缺的高为骨期V=x(倍)'-)= v-vu-vm号 对于B,由上可知三的虚需为一三：放B错阀 对于C,因为一日+受.所以·-（位-到（侵+）-受故c正确， 放适：A, 对于D,记复数m辈应的点为A(b),复数2x对应的点为(1，一3)。 乐，答案，C 期由m一21-1可得|04一店引一B4一1. 4 设事件A=“选出的员工是行攻人员”，B=提出的员工是技术人员”，”一“选出的员工 是研发人员”，D=“选出的员工其有博士学历“， 单点A在以B为解心，1为半轻的倒上， 山题可知， 所以，O才|的量大值为Oi1+1一√西+1， P(A)=0,15,P(3=D35,P(C)=0.S,P(DA106,P(D川B)0.4.PDC)m0,8: 博，的最大值为√石+，1D错误， 所以P《D)=P(DlA)P(A)+P(DB)P(B)+P(DC)PC) 故道，AC. -0.15×06十0.35×0,4十0.5×0.8-.03， 10.答3：ABD》 PDB》P(DB1 设圆桂(X,的喻半径为F,辱线长为上，因为四边形ABD是醒 P(DIB)- =0.4,P4DB)=,14, PC) .35 柱O)的箱截血， 所以AB一2r,AD一(，四为四山形A队CD的面积为2， 024华的乐马新备考坪题（三数学答案及平分整考第1共4面） 所以2一2，图=1， 所以圆柱()，的侧面积5一2一2影.A正确 所以方程：一(：>0)有霄个制当且权当<@<士 因为DC为端(，的直径，所以DD⊥DC, 是A,DL平面CDD,.DD,C平面CDD,· 当0<x<时m')<0e)单训递战：当<r<1时.r≥0，v6)单髑递增。 断以DD⊥AD,又AD,DCC平面A,CD,A,DnD,C=D, 当x从1的左边着于1时，甲(x)拾于正无穷，当x从1的右边自于1时，x)趋干负 断以DD:⊥平而A,C,A:C二平面ACD 无穷· 所以DD1A,C,B正确： 当>1时，w'r)>0,(x)单翼递增， 因为A,DLDD,A,D,⊥D,.DD:⊥DC: 设四面体CDD,A,的外接球的半杨为R, 令1=心1·=w,期F0v心)-一 车一+当一·+0时，M)一0， 期4R=D,D+D:C+DA, 因为∠DDD=8.D0=0D+ 当=时，x)有做小撞（白）= 在同一平面直角坐标系中，西出直线x一的图象与雨数(x》的解 象，如图所示+ 方型4=一 面r>0r1)有腾个制当且仅当>。 以4R-4r+32·一-4，当且仅当r=号，2时等号成 家上阴述，不存在∈R,使F(x)与E《x)的零点0时为2个，放B 错误： 所以四面体DD,A,的外接球表面积是小值为4，C错误， 因为A,=(H=r∠AB=n一000开 投Fe)-f)-)-a-a-7, 两以A,B-VP+72·r··ca(m8-√27I+o)-2r@7· rE[1]a长(0,11， F1》=4=1<0≤1 5以4D,-√4rm名+-区，又H-1, F(e)=we一lne一alne -ae-1-1-<e-1-1--e-2-1. F':)-a-“+1+是--a+Dr+1-)aE) 当xe0e]w∈0，l)时，显然>1 所以w0一名当H仅当一1时等号度立， 若1<<，即<心1，在此情况下： 又0<：所以号<0<元，D正确， 当1<<时.F')<.F(r)单同通减，当2<e时，F)>0,F)单调递增， 放是：ABD 11 I1.答案：AC F(合）-a·ldan一士-1+a+imu<Fr)CmxF(.)Fela 对于A.当n-1时Je-x-,ge-lnr+ =1-=g)=1L1 7,r>0). 即在<4<1的情况下，f)一gx安1对上∈[1，e]恒成立， 当0<≤1时，有'(r)0()<0,此副f(),g(:)均单同递减， 者占e,即0<。<在此情况下 当r>1时.有(》>，共(》0，北时了(x)·g(,x)均单测递增· 当1r<e时，F(a)<0,P(x》单到通减， 明以当x一1时，手(r),g(x》均各自取到相应的极值，且f《1)一g1》一1， 所以F(r1F(1》01, 析以当■1时，辉/《x)与彩x有相同的极值点和极值.放A正确： f(r)-ar-Ine-Ded-I(r>0): 所以在0<a<。的情况下，)一g)1对x∈1e国成立， 你上所述，当u∈自.1)时，/(x)一K(x)1对三Ee]成立，故C正确： 对于D,若雨数∫工)一gx)在[：e]上单到递减+ emy-alnx十-0g-一，a=r>01, 这意味着F任)-山0对r∈口相成立. 令uur)-e≥0)e)-r (x0,≠1)， (r)eL-n.v'Gr)- Inr-l 业藏是视一1<0对x∈，e恒成立，理a≤肆r∈，e恒度 In'r' 注意到一子在1]上作到通说， 当0ae时，n'(r)>0,￥：)单i训递增，x>e时：M(x)<0,m(x)单同递减， 当了-=0时，(7》年一o+当工-十m,wx)-=0. 所以。≤亡也就是说。的取值范周为（一，吉打，放D籍送。 当r一e时，u()有级大值，e)一 放达：AC 在同一平面直角象标系中，面出直线y一的图象与函数程（年）的图象，如图所示， 12.答案，一80 因为2x一1屏开式的罪用为T,:一C(2x)(一1)”=C2一1》'x"· 令5一r-4+即r-1.所以T-C2一1》x一一80x1, 放展开式中r的氧数为一， 13.答案，4 设孩-A求，期京·店-（店+号AD)·风再+AB)=(+是AD）: 024华的乐马新备考坪题（三数学答案及承分整考第2共4面） i+x市-4)-(i+AD)·[-空+a]-（-)A+ 义底面ABCD为菱形，所以AC⊥BD. 以)为坚标填点，耳，(，(P分划为x,y,轴的正力间建立空间直角坐标系。 (侵+)风店，+名a--)×4+×4=4 4 1.答潮，“ 连接PQ,由题PQ与Q关于I对称：1PQ=」MQ|: 所以Q在以P为佛点，直线AB为率线的随特线上。 如图以)中点G为原点，过G与AB平行的直线为 能，与AB重直的直线为y箱建立平前直角坐标系。 P0,1下直线ABy=一1， 所以抛物线方程为：一y,时y一 图所示∠D4B=0,边长为4，用OD=(B一2，(M-OC=多③， 在R△P中，P出=2√I0所以OP6, 谢y'-专，由上可投Q(a号）a<a, 断以点O(0.0.0),P0.D,i).B(2,0,D).D(一2,0,0C0.2g,0》. 膳翡线在Q点处切级斜米为是一立： 元-tC.,, 所以特将线在Q点经切线方程为y学一字任一 所以0-：2，-Di-.,》i-(2., 烟◆--N(侣是-小 断u民，m-0×:+2v×+(-)×是-0 携以南超MN=PN=√+（侣一）=兰+引n 元，i-0x-+4E×+(-6)×号0 2 5m=5w=是1N11sMQ=支×|兰+×（片+）=品+告+ 所以P心⊥D,P⊥B 所以P.DM,PC⊥BM, |H(a)|ac0), 又DM几B1=AM,DM,B4C平面BDf 11 所以H'(@)一0+交-ga1a0) 所以PC⊥平面BDM, 放a)一名+号<0对u<0成， 2设配-AD.所拟成-A网-(43.是 斯以<0时H”a)单翼递议·又当-一3时.H'a)-, 做-2所以碳-（以-.3号是 3 平面ABCD的一个达向量是m一(0,0,1)，段BE与平面ABCD所晚角为0，划 做一时，H'a)>0:-2a0时.Ha) 引A 受1 所以≤一 时，Hu)单调递维，一名酒一<0时，打a)单到速说： -cs成0-庇. 1BE·1和 √1数一1似+18 所以Ha)≤叫-）-￥期1Ho)1. 当入=0时，E二平面ACD,8=D: 当入0时 两以△PQN的面积的最本价为 是1a 3 sin-- 5.《1)当=2时，有4.十4=2a4+ 1a一16a+16 即-t一.4-4，一a.,所以a.)为等慕数列。 以为a1=1w=3,所以d=0一，=巴。 当月仪当入一2时取等号， 所以s。-1×10+0X9×2-10a. 2 又e]断以各 《2)由已知+1一2“一4· 故E与平面ACD所成角的最大值为 所以一2a一豆0一西，一室0一2).即有一受b 1 17,(1》记事件A表示第次通过第一关，事件B表示第：次通过第二关。 设甲可以进人第三关的瓶率为P, 目。，一：一2a,一1，所以心，)是以1为首项，号为公此的等比数列， 由题意知P-PCA,B)十PAA:B)+P(A.B,1十P(AAB:) -PA)P()+P不)P(A)P(点)+P(A)Pm)PB)+P)P(A:)P(》P(BA) 所以。-1×（传）-（位） -×景+-)××号+×-)×+1-)××(-)×景- 16.《1连结AC.BD交于点O,连PO, 由PA=C,PB=PD=2√T0. M)⊥AC,PO⊥BD, 所E(X)=(停X+9）=号EX)+9 10 又AC门BD=O,.)⊥平面ABCD, 024华的乐马新备考师题（三数学答案及平分整考第3（共4面） EX)-i0-号Ex-1o. 又随机变量X,的能取值为10，，其分布列为 暖立方程证二+，解科 31 X,10 1一5知 P 2 即材 3 1=百m1,3m 两以E(X,)-碧：科E(X-10- 0 同理可得：N +m1十m 两世E(X)-O为等比数到，其中首项为一号公比为导 因为市PV,可知P为线段N的中点， 3 新以E(X)一10= ×（）eN即x=-×()”+1o 则P1-5网1十m1二区m1十写知 3A2 所以EcX-号×（侵货）'+09.品 3 1没D)F(-,-)F,6E) 又因为P(m‘二)在角线C上期(m》 一=1 品然F《-恒，一泛)，F(恒，反)在直线yF上 量理得(1一)1一（→3测）2， 1Dp,-√++(+)-√P++2+)+ 且m大得，睡1一3m0,可得-1一m 往意到直线！与的实点坐标为(，D), ++可-++ 利△AMON的面积Sm一立 可理可科1p一+士5 1一5四1十m 1-mT. 1,定义知，o,m与气2m合}-导 1.1-212-41 若>0，期十≥2入·子=2，当且仅当=上即1时等号成立 (2)设P)是以原点0为网心，以号为半径的1-侧上任一点， D-+-士+.D-++原， a 可得De1-DB,-(e++v)-(+士-)-2a 若0，期-6+》-+一0·于-2 若出女一题有号 r 当且仅当一本=一·即=一1时等号规立： 由此可知，以项点为属心以三为半径的“？一可”的图形如下所示： 可得x+上<一， 用”一理“的而积为2×2=4. 1DF,l-++@-(+号+@DF,-+是-E-(+): (》考塔函数1)一中：0， 1 可得D:-D=一(+-E)+(++2）-2@ 因为广)中厅≥0，所以/)在0.+国)上单调通增. 又x-x|x,-工，十1xx, 涂上斯述：1IDF,I-DF|L-2 x4一r十：一r 所以方程xy一1表示的曲线是周点在直线￥口本上的双线： 干，高≤动 《2)因为点A(y)在由线C上，则·y一1。 x4 ￡ 停北+苦- +,中+-：+a可 又四为 3 十+可 y,- y一 Iy:y 两以G有程为-苦山 同理y1+河+1一 ￥，一V E一上， )一普-，可得y一士，即自线C的新近线为y一士原 不畅投中x可' ril r4二 由写意可知，直线1的斜华可能不行在，但不为0，设一心+，m≠马。 刚1PP一，-1 y-y: :-L y:-yl -IPP:l+IP:P:l 024华的乐马新备考坪题（三数学答案及平分整写第4(（共4面）■ 2024年普通高等学较招生新高考押题考试（三】 清直南程自菌害夏国城内作著，越出转附过框程灯国城销型家土效 透直州理目言药保城内作害：是士数形值恒重配复帽物客率北 数学答题卡 15 名 准考证写 考场号 泽位号 8 片条形码区 国国 田国 (博刻结出线权外 0 缺考标记口 1南牌见用：候考有生由应专月陆条思的，非利门师笔南章三边缺写制记： 速样圆 非选择增 2 4 空白区域 请勿答题 博在身恒目行备醒区时内作湿，超生矩形边特尿超区域物答素无效 满生春程后钠面服夏情内作苦，植■好务道制保宠区满销看家无信 ■ ■ 请在朝鞋自所需租绿城有作言：得丝到形直国限定领能养写案大建 速在售程目销图程国减有作室，结出想形体相度建城的著室土进 通后餐理自的若道服厚内有程：因生班制值国里保植客室大直 18 19 清在春面的密日过内作围，组出耗利达框国雀运减的蓝重无效 博也香理口的备组区城内作源，酸止延制达班限老区城物否套无时 清在香程口钠看图区减内作备，组性州形在相源花返装防著重无维 ■ ■