2024年普通高等学校招生伯乐马押题数学考试（1）

姓 。 绝密启用前 准考证号 2024年普通高等学校招生新高考拥题考试 (一) C的离心率为 数 学 A.{ B5 C2 D} 连意事项: 8.已知圆柱00的下底面在半球0的底面上,上底面概周在半球0的球面上,记半球0 1. 答卷前,考生务必将白已的姓名、准考证号填写在答题卡上。 的序面因面积与因(0的卷面期分别为5:8:半球2与因(0.的体积分别为V V.用当的值最小时.的值为 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 1 黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 d2 B C过 答题卡上,写在本试卷上无效。 D. 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分。在每小题给出的选项中,有多项 有一项是符合题目要求的。 符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。 1.集合A一 “-2024”十.180”,乙中的最大负角。为 9.下列述正确的有 A.-2024 B-224 C一 D一 A.若变量.满足。-2+1.则D()-2D()十1 2.已知复数:满足。一-1,划十2:一 B.若题机事A.B满足:PCA)--.P(B)--,P(AUB)- B A.1 D_5 C.基于小概率值。的检验规则是,当子x.时,我们就推断H.不成立,即认为X和Y Cì1 D1 A B11 不独立,该推断犯错误的概率不逼过。:当×二1.时,我们没有充分证据推断H。不 4.若园C:+-1与属C:(一)+(y一b)-4恰有一条公切线,则下列直线一定 成立,可以认为X和Y独立 不经过点,)的是 D.若y关于:的经验回归方程为-0.3-0.7x,则样本点(2.-3)的残差为一1. A.2十--0 10.设抛物线E;.-2y(0)的焦点为F.过点P(0,3)的直线与批物线E相交干点 B2r一+2-0 A.B,与:轴相交于点C.AF]-2.BF|-10.期 Cr-/-0 Dr-十-0 A.E的准线方程为一一2 B.)的值为: 5.操尖是中国古代建筑中屋项的一稳结构形式,荣代称为现雷,清代稿 C.AB-可 D.△BFC的面积与△AFC的面积之比为 为授尖,通常有因形微尖,三角攒尖,四角攒尖,八角攒尖,也有单乱 11.已知定义在B上的函数7(r)在区间[一1.0]上单调逸增,且满足7(4-r)一f(r) 重檐之分,多见于亭阔式建筑,园林建筑,如图所示的建筑屋顶是国形 7(一r)一一(r),则 A./(二。 __ Bf(0.+/(1.20 的等腰三角形,该屋顶的面积约为 C.f(2.5))(og.80) p./sin)/(in) A.3n' B.f C6{ D.125zn 6.将函数/(r)-2sin(3x+-]的图象向右平移efe一0)个单位长度,得到涵数(r)的 图象,若涵数i(r)在区间(0.)上恰有两个零点,则e的取值范围是 A) 1 p.,1 伯乐马新高考数学押题(一)第1页(共4页) 的乐马新高考数学排题(一)第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。 17.0(15分) 12.将一枚质地均匀的般子连续抛现6次,得到的点数分别为1.2.4.5.6...则这6个点数 学校食堂为了减少排队时间,从开学第1天起,每餐只排出点即取的来饭套努和面 的中位数为3的档率为 食套餐,某同学每天中午都会在食堂提供的两种套餐中选择一种套餐,若他前1天选择了 13.大极图被称为”中华第一图”,其形状如阴阳两鱼互抱在一起,因而 米饭套餐,则第2天选择米饭套餐的概率为一;若他前1天选择了面食套餐,则第2天选 又被称为“阴阳鱼太极图”,如图所示的图形是由突径为?的大题( 和两个对称的平厕孤组成的,线段MN过点0且两淌点M,N分期 在两个半腿弼上,P是大韧上一动点,则PM·P的最小值为 (1)求该同学开学第?天中午选择来饭套餐的概率 14.已知正方形ABCD的四个题点均在涵数((r)-22:+1的 (2)记该同学开学第a(wN)天中午选择来饭套餐的概率为P。 图象上,若A,B两点的模坐标分别为1,,则1七&一 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图,四校锥P一ABCD的底面是正方形,设罕面PAD与平面PBC相交于直线. (1证明:/AD 18.(17分) (2)若平面PABI平面ABCD.PA-PB- 5,AB一2.求直线PC与早面PAD所 己短数/n)-sin. 。 成角的正弦 (1)当a一2时,求曲线-一f(r)在点(0,/(0))处的切线方程; (2)当:E(0.n)时,f(r)0.求实数a的取值范用 19.(17分) 16.(15分) 若数列,在某填之后的所有项均为一常数,则称。]是“最终赏数列”已知对任音 B+C _sinC+ v(n,n).函数fr)和数列。)满足a一fmin) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a.b.c.(sin 4 2 (1)当((r)r时,证明:[a.)是“最终常数列”; (2)设数列(满足一u。.对任意正整数n,b一一f(。).若方程广(r)一r-0 _sinCeosB. 无实根,证明:a.)不是”最终常数列”的充要条件是:对任意正整数/.b.一.-. (求sinA的值: (3)若m一1.f(r)一z,不是“最终常数列”,求.的取值范服 面积. 伯乐马新高考数学押题(一)第3页(共1页 的乐马新高考数学把题(一)第4页(共4页)2024年普通高等学校招生新高考押题考试（一） i.容案C 如图所示为该圆集轴截面： 数学试题答案及评分参考 由题意，底面侧半径r一3，件线1-3一2， sin 3 1.答常：C 所以侧面积1=n×3X2,3=6,写m 因为一2024°--44-11×180， 故选，C 所以集合A=a【a=一2024”+是·180，★∈Z中的最大负角a为一4H. 6.答案：C 放速：C 将两数fr)-2in(3r+产)的图象向右平移华个单位长度， 2容案D 令：=H+bi(g,bER),则x=a2+201-b=一1. 所以4一--1 得gr)-2in(8r+-p)的图象，由0<r<,得号-3p<十-3<于 解得m-0.b-士1. 2ak-0 又)在0,9)上有2个零点所以一2x≤导-<一 所以x=±{，故1x+2:|=|-1土2=5， 放选：D 解得音<票即实数华的取值他调为瓷草. 3.容案D 故选：C 由题意设等款数列a,的首项，公款分别为“1： 7.答案：B 因为管受-甘)-宁+d-喜-6：从面0，-a一3-2 2× 3 白卷意斜tnn2a- 2tang 4 24 放选：D 1-tan'a -得 4,答案：D 周Cx1+y'=1的图心C0,0),半径r=1,图C:(x一a)2+(y一b)=4的题心C 所以直线PF,的斜率为a= 直找OP的斜率为兰. 3 (a,6),半轻：=2，若围C与黑C:恰有一条公韧线，则两属内切. 设P(r,y》,有 3V24 724 所以CC=lr1一r:,即v+=1,所以点(ab)的轨迹为圆x2+y=1, 十 一，解得一。 y25 对于A,强心0.0)到直线2十y一原-心的距离为0+0-D1,则该直线过 5 代人效曲线方程，得 点(g,b):放A不符合： 对于B.圆心0,0)到直线2一y十2-0的距离为0-0+2-25<1.测该直线过点 5 (a,6),放B不符合 化可：（ e-2ae+a'=0, 对于C,圆七0,0>到直线r十y一区-0的距离为0+0@-，则孩直线过点 所以（层）e-2e+1=0,解得e=5或e=号e>1,备 (a,b》,放C不符合： 故置：B 0-0+21=厚>1，期该直线不过点 8.容案：A 对于D.图心0,0)到直线r一y+2=0的矩离为 设柱底m半径为r,高为，球的半轻为R, (a,6),放D符合： R'=h+r:S=xR7,Si=2ark. 故法：D v-成号，W=ra 14 2024军伯乐马新高考押慝（一）数学客案及开分参考第1页（共+页） 所以-R-十r上 发一+2-1， 对干雨数f(x)有，f(一r)=x),则属数f(r)关于直线士=2对称， 由f(2-r)=一f(x),侧函数fx)关于点(10)对称， 当且仅当r一方时等号成立，此时R2r, 所以f(4-了)-一f2-x),所以得f2-x)-一f(一x), 名xw2 则/(4一x)=/(一x》,故函数f(r)的周期为4， 4v② 且/（一x)一f(x),故雨数∫(z)为偶两数， r·r 3 因为函数fx)在风间[一1，们上单叫递增，则函数f(如)的大致图象如下丽： 放法：A 9.答案，D 对于A,由题章可知D(罗)=4D().放A错误： 题意可知P(AUB)=PA)十P(B)-PAB)=专+号-P 所以PA)=宁PA)·PB),所以事件A与B和亚狼立：即B正确 由对移性可得/1)+∫(2)+了(3)十f(4)一0， 对于C,由触立性检秘的基本思想可知其正确： 所u2f)-+f2+f8)+/0]X2+f9)+fo-0+f0+ 对于D.将样木点(2，一3》代人y-0.3一0,7r得测值为0,3一0,7×2=一1,1. f2)=f(2)≠0，故A不正确： 所以一3-（一1.1）=-1.9，故D正确. 由于f(0.9》+f1.1)=0,f1.1)>fL.2),所以f(0.9)+f(1,2)<0.放B正确： 放选：CD, (log,80)-f(log:16+log,5)-f(4+log,3)-I (log 5)-log,2-log: 10,答案：D 设直线AB的方程为y=r+3.A(e1+y1),B(红y:》+ log,5>2,所以f(25)>f(lag80),故C正确： ,可得x-2br一6p-0, rn2）-=f-lh2)=fdn2),且0<n2<0.2, 所以r1十t1=2p,x1=一， 因为导>>芹两以m导>al>咖普-号>0，放1>al>he>0, 因为=所以示成-票-器= 所以f(ml)<a）:故D正确. 因为1AP1=2.BF1=10,由抛物线定义可得y,=8-号=10 位选：BCD 1 则(2-号)(10-号)=9，解得p=2或p=22. 12,答案 当x为1,2时，这6个点数的中位数为3， 因为=-号>0，所以少=，则E的准线方整为y=一1，放B正确A箭误 当x=3时，这个点数的中位数为35， 当：=4时，这6个点数的中位数为4 又E的为程为=4=2-号=1：=10-号=9， 2 当r为5,6时，这6个点数的中位数为45， 把y,=1代人x=4y可得=4y=4i=4y=36。 所以这6个点数的中位数为音的瓶布为？一宁司 不妨设A(一2,1).B6,9).则川AB=8区.放C错误 13.答案0 设F到直线AB的距肉为d: 违接PO,可得P,PN=Pi+Od)·Pi-OM)=P心-O=4-O, △BPC的面积Sam一号1BCld,△AFC的面积Sar-号ACd, 然当O最大：即O取得最大值2时，P·PN取得最小值D. 刻△FC销黄积与△AC的黄之云一图一-兰-9，放DE角 故选：国) 1答案D 2024军伯乐马新高考押慝（一）数学答案及开分参考第？页（共4页） 1l.答案w石 设平面PAD的法向量为对=(x,y): 因为fG)-x-22x十1.所以f《-x)=-x+22x+1, 谢0，A产--x+2:-0.m·AD-2y=0, 则/《x)+/(一x)=2,得函数f(.)关于点M(0,1》中心对称， 是然该正方形ACD的中心为M, 取于=2，y=0,2=1,即n=(2,0,1, 由正方形性质可知，AC⊥BD于M, 设直线PC与平面PAD所成角为， 且AM升-BM-ICMI-DM1, 不坊设直线AC的方程为y=r十1（表>0）， 用iw-cs元，-元，i_-2-2_45 P元1对3Xv8巧 则直线D的方程为y-一名+1， 设A(r1y,),(y:,则C(一2-).D(一2-y): 新以直线心与平图PD所成角的正客镇为答 y-红+1 B+C5 限立直线AC方程与属数y=/x)得 .即x3-(k十22)x=0. 16.(1)因为cn2 sin2 2csinC'cosB. y=x2-22r+1 ,-中2反.同理，-2万- 山正弦定理可得inCsin+仁- 2 一了inBsin2C4g sinCeoaB. 又1AM-√+F-0l,BM-√1+E,-0: 则in(inB+C=5 22 insintoC+⑤ 2sin'CeosB. 1++2-0+启2-.博++2，-0 B+C 注意到C∈0.期inc>,呵得m。写inloosC4 sinC'eosB, 化简得一+2-之+2-0一一区 且A+B+C=,则2 22 -+22)5-）-32-）+7-22×(-2)+7- 可得n(侵--C-5 sin(B+C)5 sin(s-A), x1:=3, 则es5 AA 15,《1)因为四棱维P一ACD的底周是正方形，所以C∥AD, 2 又BCC平面PBC,AD亡平面PBC, 所以AD∥平面PBC, 又国为A∈0，x,则后e(0,受），可知ms专>0 因为ADC平面PAD,平面PBC门平面PAD=1, 所以/∥AD: 《2)因为PA-PB,取AB的中点O,连接PU,则PO⊥AB, A44 因为平面PAB⊥平而ABCD,平面PAB门平面ABCD=AB, 所以inA一2xin豆as豆写 则PO上平面ABCD,所以以O为坐标都点建立如两坐标系， 21可得：mA=2cow号-1=号 4 因为∠A8D-艺，在R△ABD华，可得AD-点-寻c,DB=AD,mA=。 又因为2C-DB.可得DC-受DB-号 则6-AC-AD十DC-5c. 因为PA-PB-5,AB=2,ACD是正方形，所以P)=2, 在△ABC中，由余弦定理a1=2+c-2 ccosA, 则P0,0,2),A1,0,0).C(-1.2,0),D1,2-0), 即180-25e+e-6c1=20e2,解得r-3,可知b-5c-15, Ap=（-1.0.2),Ai=4.2,0),PC=《-1,2,-2: 所以△ABC的面积S=女A=专×15×3×号-18 2024军伯乐马新高考押慝（一）数学答案及开分参考第3页（共+页） 17.《1设A,=“第：天选择米饭套餐”(=1.2)，则A,=“第天选择面食套餐” 若a0,则g(r)>0,即f(x》在区间0，r》上单群递增. 若0<a<1,则g'(x》=1一ainr21-#>0, 根据蓝意PA,-号，P不-子，PA:A)-子，PA:A,-是 所以(z)在区到(0，年)上单词递增. 由全概率公式，得 所以当a<1时，了t)在区间(0x)上单到递增 Pde)-PAPCA.IA,+PPA:a)-号x号+号×号 国为了0)-u-1<0r(经》--1>0， 《2)设A。-“第程天选择米饭套餐”（和一1,2，…）， 所以，存在z∈(0，）使得广红)=0 则卫，-PLP)-1-几，P(AA-PA.不)-是 所以，当x∈0，，)时，f'(x)<D,每f(工)在区间0，，)上单调递减、 由全横率公式，得 所以了(z》<「(0)=0，不演足题意. 擦上可知，实数a的取值范围为：1 P(A.)-P(A.)P(A..1A.)+P(A.PCAA)--3P.+ 即P-P.+景所以卫言-犯，》 19,(1)因为f(x)>c,所以对任意n侧0，=/(mina})>mima,7,故数列最小们 不变. 因为卫，一专-行，所以P.-是以写为首项，一言为公比的等比数列： 即对于任意wm,mia}一mina:1,+1一f（mina,})一f(mina,l)但成立， 可得P.-+号×（厂∈N 故对于任意m十1，有a.一f(min{a:),故a,是最修常数列， (2)必要性：若@.不为“最修常数列”，袋设存在一个4m使得a,≥min(a, 当和为大于1的查数时，P.一豆+言 1、11 114 谢由(1)同理可知其最小值不变，故如。)为最终常数列”，矛盾 ,1、-114 所以对任意≥m4r1≤mn但》 当为为正偶数时，P,=立言×《行〉<三7 放对任意m十1，均有a.=mna)成立，截.=f。)对任意n两十1战立， 14 综上所述：当w≥2时.P, 又由体，}定义递隆，知对任意正整数，=a。+ 充分怪：若任意正整数，在，一4+中，用a+一了《4。)对任查wm+1成文。 又由c,}定义知任意m十1，均有：=mina成立， 18.1)当a=2时fr)=2r+2sinr,则f广(x)=r一1+2ook, 由此知a.1=min,a,}mima,l=a. 所以切找斜平为k=了'(0)=1.义f0)=0, 又由f(红》一r=0知a.1≠a,放a,i<a,眼a.)任第m十1项后严格递减， 所以，切线方程是y一x, 故不是“量终富数列” 《2)①当a≥1时.因为x∈③，π》，所以snr>0, 综上，原命题得证 所以f《x)三一r十anr≥方一r十n. (3)由()知：要求f(1》=4<minr,1=t…解得4∈(0.1). 下而正明：，∈《1,4》即为所求 尼gr)=豆-z+ir,喇g'(c)=一l+osr 由41∈(1,4)时，1=fa,)=r1∈0,17， 由递推可知，对任意n∈下均有4.毛0,1)， 令青(r)=g'(r)=r一1十emsx,则4'(r)=1一in本. 进而a一f@.)对任意初∈N”均成立，结合(2)结论知a,不是“最终常数列“ 因为当x∈0，x)时，h(立)≥0，所以：(x)在区间0，育)上单调递增， 放a:的取值微围是0,1). 质以：g'(x1>g0)=0, 新以，g(工)在区间(0，)上单湖递地， 所以，g(x)>g(0)=0.所以/(x)>0, ②当a<1时，(x)-上-1十ue四， 因为当r∈0，x)时.1nx∈(0.1门， 令g(r)-f(r)-r-1十uesr,则g'(x》-l-asiu, 2024军伯乐马新高考押思（一）数学客案及平分参考第4页（共+页）■. 在位为作,出挂达里实位现子义 2024.年普通高等学校招生新高考押题考试[一] 在题的言到内,达立的客无效 数 学 答题卡 15 名 准考证号 考场号 位号 贴条形码区 (却Hi模) 非选择 空白区域 请勿答题 在的各现内作器,达的的 请在目看题内答,达照的天 请在目内,比跟堂实无 在,现生的答效 自区客,的客无 。 18 。 在的答区内等,上比的答 在的内,到涂 在1看各,形达远的天