期末测试卷02-2023-2024学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版，上海专用）

2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．下列四个式子中，正确的是（　　） A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4 3．下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．近似数“万”是精确到千位的 C．三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形 D．两个全等三角形的面积相等 4．如图：，平分，交于点E，若，则的度数为（      ）． A． B． C． D． 5．如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 二、填空题 7．比较大小：4 （填“>”或“<”）． 8．如果，那么y= ． 9．将方根写成幂的形式： ． 10．在直角坐标平面内，将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 ． 11．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ． 12．在中，已知，那么是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 13．如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 ． 14．在中，，，那么 °． 15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则 度． 16．如图，已知中，，是的平分线，如果的周长为，的周长为，那么的长是 ．    17．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是 ． 18．如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是 ． 三、解答题 19．计算： 20．计算：． 21．利用幂的运算性质计算：． 22．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：    (1)作边上的高； (2)过点D作直线的垂线，垂足为E； (3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 23．如图，已知，，，试说明的理由．    解：因为（已知），所以（______）． 因为（已知），所以______（______）． 因为（已知），所以（______） 即． 所以______．所以（______）． 24．如图，已知点B、C、E在一直线上，都是等边三角形，连接，交点为F． (1)试说明与全等的理由； (2)求的度数； 25．已知点A的坐标为，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．    (1)在直角坐标平面内描出点A、点B、点C； (2)点B的坐标是______，点C的坐标是______． (3)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使与全等，那么此时点E的坐标是______． 26．如图，已知在中，，AB＝AC，点D为边AC上的一点，点E为线段BD上一点． (1)如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点H． ①若BD为的平分线，求证：． ②若BD为的中线，联结DF，求证：． (2)如图（2），若AE＝AD，过点B作，交AE延长线于点M，过点D作于Q，求证：AB＝BM＋QD． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年七年级数学下册期末测试卷02 一、单选题 1．点关于轴对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】点关于轴对称，则点的横坐标不变，纵坐标为原来的相反数，由此即可求解． 【解析】解：根据点关于轴对称的特点可知，点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称性，理解点关于轴对称的特点是解题的关键． 2．下列四个式子中，正确的是（　　） A． =±9 B．﹣ =6 C．（）2=5 D．=4 【答案】D 【分析】A、表示81的算术平方根；B、先算-6的平方，然后再求−的值；C、利用完全平方公式计算即可；D、=． 【解析】A、＝9，故A错误； B、-=−=-6，故B错误； C、()2=2+2+3=5+2，故C错误； D、==4，故D正确． 故选D． 【点睛】本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键． 3．下列说法正确的是(　　) A．无限小数都是无理数 B．近似数“万”是精确到千位的 C．三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等边三角形 D．两个全等三角形的面积相等 【答案】D 【分析】根据无理数的定义，近似数，三角形的分类，全等三角形的性质等知识逐项判断即可． 【解析】解：A、无限小数不一定是无理数，无限循环小数是分数，无限不循环小数是无理数，故此选项错误，不符合题意； B、近似数“万”中，0是百位，故这个近似数是精确到百位的，故此选项错误，不符合题意； C、三角形按边分类，可以分为不等边三角形和等腰三角形，等腰三角形包括等边三角形，故此选项错误，不符合题意； D、两个全等三角形能够完全重合，因此面积相等，故此选项正确，符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查无理数的定义，近似数，三角形的分类，全等三角形的性质等知识，涉及章节较多，难度不大，掌握相关基础知识是解题的关键． 4．如图：，平分，交于点E，若，则的度数为（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线平分角，进行求解即可． 【解析】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴； 故选D． 5．如图，点在同一直线上，，添加以下条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法：、、、、依次对各选项分析即可判断． 【解析】解：∵ ∴ ∵ ∴ A．若添加，根据可判定； B．若添加，根据可判定；     C．若添加，不能判定；     D．若添加，则，根据可判定； 故选C． 6．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起，其中，，，当且点在直线的上方时，如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为（    ）．    A．30或60 B．60或120 C．45或60 D．30或120 【答案】D 【分析】分两种情况：当时；当时，然后分别利用平行线的性质是解题的关键． 【解析】解：分两种情况： 当时，如图：    ∵， ， ， ； 当时，如图：    ∵， ； 综上所述：如果三角板的直角边与边平行，那么的度数为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键． 二、填空题 7．比较大小：4 （填“>”或“<”）． 【答案】> 【分析】本题考查实数比较大小，利用平方法进行比较即可． 【解析】解：∵， ∴，即：； 故答案为：>． 8．如果，那么y= ． 【答案】3或-3 【分析】根据有理数的开方运算计算即可． 【解析】∵y4=81， ∴（y2）2=81， ∴y2=9， ∴y=3或-3． 故答案为3或-3． 【点睛】本题考查了有理数的乘方运算的逆运算，解题时注意不用漏解． 9．将方根写成幂的形式： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分数指数幂，先把原式变形为，进一步根据负整数指数幂的定义可得答案． 【解析】解：， 故答案为：． 10．在直角坐标平面内，将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是 ． 【答案】（6，3） 【分析】根据点平移的特征，上加下减、左减右加，即可得出正确答案． 【解析】将点A（2，3）向右平移4个单位长度所对应的点的坐标是（2+4，3），即（6，3）， 故答案为：（6，3）． 【点睛】本题考查了点平移的特征，熟练掌握上加下减、左减右加是本题的关键． 11．已知直线a、b、c，满足，，那么直线b、c的位置关系是 ． 【答案】/ 【分析】如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，根据平行公理的推论解答即可． 【解析】解∵，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行公理，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看作是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用． 12．在中，已知，那么是 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【答案】直角 【分析】设，则，，根据三角形内角和求出的值，计算出每个内角度数即可判断． 【解析】解：设，则，， ， ， ， ， ，，， 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，一元一次方程的应用，运用方程思想是解本题的关键． 13．如图，已知∠DEF =100°，请增加一个条件使得ABCD，这个条件可以是 ． 【答案】∠AFE=100°(答案不唯一) 【分析】根据平行线的判定，可利用内错角相等或同旁内角互补，两直线平行得出答案． 【解析】解：根据平行线的判定，可添加∠AFE=100°， ∵∠AFE=∠DEF =100°， ∴ABCD(内错角相等，两直线平行)， 故答案为：∠AFE=100°（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定是解题的关键，即①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行． 14．在中，，，那么 °． 【答案】36 【分析】根据等边对等角得出，，，得到，在中应用三角形内角和定理及等量代换求解即可． 【解析】解：∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴，即， 解得：， 故答案为：36． 【点睛】本题主要考查等边对等角及三角形内角和定理，结合图形，找出各角之间的关系是解题关键． 15．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，已知，则 度． 【答案】77 【分析】利用平行线的性质求解∠5，利用对折与平角的性质可得答案． 【解析】如图， ， ∴∠1=∠5=26°，， 由折叠的性质可得：∠3=∠4=（180°-∠5）÷2=77°， ∴∠2=77°． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，折叠的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 16．如图，已知中，，是的平分线，如果的周长为，的周长为，那么的长是 ．    【答案】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论． 【解析】解：，是的平分线， ， 的周长为， ， 的周长为， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 17．如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，例如，在中，如果，那么就是一个“倍角三角形”．如果一个倍角三角形是一个等腰三角形，那么它的顶角的度数是 ． 【答案】或/36°或90° 【分析】 分两种情况：当顶角是底角的2倍时和当底角是顶角的2倍时，根据三角形的内角和定理，列出方程，计算即可． 【解析】解：当顶角是底角的2倍时， 设顶角为，则底角为， ∴， 解得：， 当底角是顶角的2倍时， 设顶角为，则底角为， ∴， 解得：， 综上所述，它的顶角的度数是或． 故答案为：或 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、等腰三角形的定义、解一元一次方程，解本题的关键在分情况讨论思想的应用． 18．如图，在中，，将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点，如果，那么的大小是 ． 【答案】/108度 【分析】设，由，得，，再由旋转的性质得，，从而有，同理可证：，利用三角形的内角和定理构造方程即可求解． 【解析】解：设， ∵，， ∴，， ∵将绕着点旋转后，点落在边上的点处，点落在点处，与相交于点， ∴，， ∵， ∴， 同理可证：， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴ 故答案为． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，旋转的性质以及一元一次方程的应用，熟练掌握三角形的内角和定理时解题的关键． 三、解答题 19．计算： 【答案】 【分析】根据零指数幂，负整数指数幂，立方根，幂的乘方计算即可． 【解析】 ． 【点睛】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，立方根，幂的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 20．计算：． 【答案】1 【分析】利用平方差公式进行二次根式的运算即可． 【解析】解：原式＝ ＝（3﹣2）2 ＝1． 【点睛】本题主要考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 21．利用幂的运算性质计算：． 【答案】4 【分析】先都化成底数为2的幂的乘方的形式，再根据同底数幂的乘法或除法进行计算即可． 【解析】解：原式 ． 【点睛】本题考查了分数指数幂，幂的乘方,积的乘方，解题的关键在于将原式化成同底数幂的乘法或除法运算． 22．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：    (1)作边上的高； (2)过点D作直线的垂线，垂足为E； (3)点B到直线的距离是线段_______的长度，（不要求写画法，只需写出结论即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据三角形高的定义画出图形即可． （2）根据垂线的定义画出图形即可． （3）根据点到直线的距离，判断即可． 【解析】（1）解：如图，线段即为所求．    （2）如图，线段即为所求． （3）到直线的距离是线段的长度． 故答案为：． 【点睛】本题考查作图基本作图，点到直线的距离等知识，解题的关键是理解三角形高的定义，垂线的定义，属于中考常考题型． 23．如图，已知，，，试说明的理由．    解：因为（已知），所以（______）． 因为（已知），所以______（______）． 因为（已知），所以（______） 即． 所以______．所以（______）． 【答案】两直线平行，同位角相等；；等量代换；等式性质；；内错角相等，两直线平行． 【分析】由得到，得到，由得到 ，则，即可得到结论． 【解析】解：因为（已知），所以（两直线平行，同位角相等）． 因为（已知），所以（等量代换）． 因为（已知），所以（等式性质）． 即．所以． 所以（内错角相等，两直线平行）． 【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 24．如图，已知点B、C、E在一直线上，都是等边三角形，连接，交点为F． (1)试说明与全等的理由； (2)求的度数； 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）依据，则，由证得； （2）由得到，由解答即可． 【解析】（1）证明：∵都是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：设的交点为G， ∵； ∴， 又∵， ∴ ． 即． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质,证明是解题的关键． 25．已知点A的坐标为，设点A关于x轴对称的点为点B，点A关于原点的对称点为点C，过点C作y轴的平行线交x轴于点D．    (1)在直角坐标平面内描出点A、点B、点C； (2)点B的坐标是______，点C的坐标是______． (3)已知在线段BC上存在一点E，恰好能使与全等，那么此时点E的坐标是______． 【答案】(1)见解析 (2)； (3) 【分析】（1）根据在平面直角坐标系中，点关于轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数即可解答本题； （2）利用（1）中所求解答； （3）根据题意作出点，再根据全等三角形的判定顶点解答即可． 【解析】（1）解：（1）的坐标为，点关于轴对称的点为点，点关于原点的对称点为点，过点作轴的平行线，交轴于点．如图：    （2）解：由图可知，点的坐标是；点的坐标是． （3）解：点如图所示：    ， ，， ，， ，， 点坐标为． 【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于轴，轴及原点对称时横纵坐标的符号以及全等三角形的判定，正确掌握点的变换坐标性质是解题关键． 26．如图，已知在中，，AB＝AC，点D为边AC上的一点，点E为线段BD上一点． (1)如图（1），若，延长AE交BC于点F，BC边的高AG交BD于点H． ①若BD为的平分线，求证：． ②若BD为的中线，联结DF，求证：． (2)如图（2），若AE＝AD，过点B作，交AE延长线于点M，过点D作于Q，求证：AB＝BM＋QD． 【答案】(1)①见解析；②见解析 (2)见解析 【分析】（1）①根据等腰直角三角形的性质得出，再根据角之间的关系得出，再得出，从而得出，再根据三线合一的性质得出，从而证明；②过C作交AF延长线于N，根据角之间的关系得出，再证明，从而得出，AD＝CN，再证明，从而证明； （2）过点E作于点P，证明，从而得出，，再根据角之间的关系得出，从而证明，最后得出． 【解析】（1）解：∵AB＝AC，，AG是BC边上的高， ∴，， ∴， ∵，∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴BH＝AF， ∵，BE平分， ∴， 在与中 ∴≌ ∴ ∴． ②过点C作交AF延长线于点N， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∴（ASA）， ∴，AD＝CN， ∵BD是中线， ∴AD＝CD， ∴CD＝CN， ∵AB＝AC，， ∴ ∵ ∴ ∴， 在和中， ∴（SAS）， ∴ ∴ （2）解：过点E作于点P， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∵，∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴AP＝DQ，， ∵，， ∴， ∵AE＝AD， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ∴， 在和中， ∴（AAS）， ∴BP＝BM， ∵AB＝BP＋AP， ∴AB＝BM＋QD． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，以及全等的判定，熟练掌握等腰三角形的性质以及全等的判定是解答此题的关键． ( 第 1 页 共 16 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$