期末模拟（试题）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

2023~2024学年下学期河北地区小学数学四年级期末典型卷2 一．选择题（共6小题） 1．a3表示（　　） A．a•a•a B．a+a+a C．a×3 D．a+3 2．下面三个数，去掉“0”大小不变的是（　　） A．5.07 B．8.30 C．30.26 3．下列说法中，（　　）是错误的。 A．平行四边形两组对边分别平行 B．梯形只有一组对边平行 C．平行四边形与梯形都有无数条高 D．平行四边形具有稳定性 4．五位同学踢毽子的个数分别是14个、12个、11个、14个、14个，他们的平均成绩是（　　）个。 A．11 B．13 C．14 5．三角形的三个内角分别是92°、75°、13°，这个三角形是（　　） 三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 6．妈妈要做以下家务：扫地4分钟，烧水5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，拖地8分钟，洗碗6分钟，晾衣服5分钟。做完这些家务至少要（　　）分钟。 A．53分钟 B．39分钟 C．34分钟 D．30分钟 二．填空题（共6小题） 7．　 　比5.7多7.2，6.15比 　 　少0.5。 8．由8个一、5个十分之一、6个百分之一和2个千分之一组成的数是 　 　，读作 　 　，精确到十分位约是 　 　。 9．m×8×n用简便方法写成 　 　，b×b×1用简便方法写成 　 　。 10．一个等腰三角形的顶角的度数为120°，这个三角形每个底角的度数为 　 　。 11．学校食堂买来x吨大米，每天吃去0.5吨，吃了y天，还剩 　 　吨，如果x＝20，y＝4，那么剩下 　 　吨。 12．4位小朋友的100米跑步成绩都在19秒以内，请在下面的横线上填上合适的数字。 第一名（小梅） 第二名（小兰） 第三名（小竹） 第四名（小菊） 16.8秒 16.　 　秒 17.4秒 1 　 　.3秒 三．判断题（共5小题） 13．小数41.19读作四十一点十九。 　 　 14．小数乘整数的积一定是小数。 　 　． 15．所有的方程都是等式，所有的等式都是方程。 　 　 16．等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。 　 　 17．长方形相邻的两条边互相垂直。 　 　 四．计算题（共3小题） 18．直接写得数。 2.08×100＝ 50×7×2＝ 34×3+34×7＝ 437÷1000＝ （3.4﹣3.4）×56＝ 25×4÷25×4＝ 19．用竖式计算，并验算。 107.02﹣9.28＝ 15.37+0.65＝ 20．用简便方法计算。 4.5×3.6+6.4×4.5 5.9×10.1 9.88÷2.5÷0.4 五．操作题（共2小题） 21．涂色表示下面各小数。 22．用同样的小正方体搭几何体，从上面看到的图形如图。（上面的数字表示在这个位置上小正方体的个数） 请在下面方格中画出从前面和左面看到的图形。 六．解答题（共5小题） 23．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） ①底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 ②上底为2厘米、下底为4厘米、高为3厘米的梯形。 24．月月3分钟跳绳522下，莉莉3分钟跳了504下，平均每分钟月月比莉莉多跳多少下？ 25．池塘里有鸭子30只，比岸上鸭子只数的3倍少12只，岸上有多少只鸭子？（用方程解答） 26．如图：∠1的度数是a，∠2 的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当α＝32°，b＝45°，求∠3的度数。 27．刘阿姨一家三口准备驾车到某景区游玩。预计门票共需要1400元，油费需要880元，住宿费和餐费共需要1150元。 （1）刘阿姨一家这次旅游预计一共需要多少钱？ （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了 　 　元。 2023~2024学年下学期河北地区小学数学四年级期末典型卷2 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．a3表示（　　） A．a•a•a B．a+a+a C．a×3 D．a+3 【考点】用字母表示数． 【答案】A 【分析】a3表示3个a相乘，即a3＝a•a•a，由此做出选择． 【解答】解：因为a3表示3个a相乘， 所以a3＝a•a•a， 故选：A。 【点评】此题主要考查了立方的意义． 2．下面三个数，去掉“0”大小不变的是（　　） A．5.07 B．8.30 C．30.26 【考点】小数的性质及改写． 【专题】数感． 【答案】B 【分析】小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．根据小数的性质，直接按要求改写即可。 【解答】解：上面三个数，去掉“0”大小不变的是8.30。 故选：B。 【点评】此题考查小数性质的运用：只有小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小才不变。 3．下列说法中，（　　）是错误的。 A．平行四边形两组对边分别平行 B．梯形只有一组对边平行 C．平行四边形与梯形都有无数条高 D．平行四边形具有稳定性 【考点】梯形的特征及分类；平行四边形的特征及性质． 【专题】几何直观． 【答案】D 【分析】根据平行四边形的概念和梯形的概念以及高的相关知识进行解答即可。 【解答】解：平行四边形两组对边分别平行，所以A不符合题意。 梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形，所以B不符合题意。 平行四边形与梯形都有无数条高，所以C不符合题意。 平行四边形具有不稳定性，所以D符合题意。 故选：D。 【点评】这道题考查的平面图形的知识，要熟练掌握。 4．五位同学踢毽子的个数分别是14个、12个、11个、14个、14个，他们的平均成绩是（　　）个。 A．11 B．13 C．14 【考点】平均数的含义及求平均数的方法． 【专题】应用意识． 【答案】B 【分析】用五位同学踢毽子的个数之和除以5，即可求出他们的平均成绩是多少个，据此解答。 【解答】解：（14+12+11+14+14）÷5 ＝65÷5 ＝13（个） 答：他们的平均成绩是13个。 故选：B。 【点评】解答本题需熟练掌握平均数的意义和计算方法。 5．三角形的三个内角分别是92°、75°、13°，这个三角形是（　　） 三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【考点】三角形的分类． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】C 【分析】三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【解答】解：三角形的三个内角分别是92°、75°、13°，这个三角形是钝角三角形。 故选：C。 【点评】此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 6．妈妈要做以下家务：扫地4分钟，烧水5分钟，洗衣机洗衣服25分钟，拖地8分钟，洗碗6分钟，晾衣服5分钟。做完这些家务至少要（　　）分钟。 A．53分钟 B．39分钟 C．34分钟 D．30分钟 【考点】沏茶问题． 【专题】应用意识． 【答案】D 【分析】妈妈可以先用洗衣机洗衣服，同时扫地、烧水、拖地、洗碗，然后洗完衣服之后晾衣服。这样可以节省：4+5+8+6＝23（分钟）。据此计算并完成选择。 【解答】解：25+5＝30（分钟） 答：做完这些家务至少要30分钟。 故选：D。 【点评】此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答。 二．填空题（共6小题） 7．　12.9　比5.7多7.2，6.15比 　6.65　少0.5。 【考点】小数的加法和减法． 【专题】运算能力． 【答案】12.9，6.65。 【分析】一个数比5.7多7.2，求这个数，用加法计算； ，6.15比一个数少0.5，求这个数，用加法计算。 【解答】解：5.7+7.2＝12.9 6.15+0.5＝6.65 答：12.9比5.7多7.2，6.15比6.65少0.5。 故答案为：12.9，6.65。 【点评】熟练掌握小数的加法计算是解答此题的关键。 8．由8个一、5个十分之一、6个百分之一和2个千分之一组成的数是 　8.562　，读作 　八点五六二　，精确到十分位约是 　8.6　。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【专题】小数的认识；数据分析观念． 【答案】8.562，八点五六二，8.6。 【分析】小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字。 小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 精确到十分位，要看百分位上的数，百分位上是6，用“五入”法求出近似数即可。 【解答】解：由8个一、5个十分之一、6个百分之一和2个千分之一组成的数是8.562，读作：八点五六二，精确到十分位约是8.6。 故答案为：8.562，八点五六二，8.6。 【点评】本题考查了小数的写法、读法及求近似数的方法。 9．m×8×n用简便方法写成 　8mn　，b×b×1用简便方法写成 　b2　。 【考点】用字母表示数． 【专题】用字母表示数． 【答案】8mn，b2。 【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“.”（点）表示；字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写。据此解答即可。 【解答】解：m×8×n用简便方法写成8mn，b×b×1用简便方法写成b2。 故答案为：8mn，b2。 【点评】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的含义，再进一步解答。 10．一个等腰三角形的顶角的度数为120°，这个三角形每个底角的度数为 　30°　。 【考点】三角形的内角和． 【专题】空间观念． 【答案】30°。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，则一个底角度数＝（180°﹣顶角度数）÷2。 【解答】解：（180°﹣120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：这个三角形每个底角的度数为30°。 故答案为：30°。 【点评】解决本题的关键是明确等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°。 11．学校食堂买来x吨大米，每天吃去0.5吨，吃了y天，还剩 　（x﹣0.5y）　吨，如果x＝20，y＝4，那么剩下 　18　吨。 【考点】用字母表示数；含字母式子的求值． 【专题】代数初步知识． 【答案】（x﹣0.5y）；18。 【分析】先表示出已经吃了的大米的量，再用原来的量，减去已经吃了的量即可。 【解答】解：20﹣0.5×4 ＝20﹣2 ＝18（吨） 答：学校食堂买来x吨大米，每天吃去0.5吨，吃了y天，还剩（x﹣0.5y）吨，如果x＝20，y＝4，那么剩下18吨。 故答案为：（x﹣0.5y）；18。 【点评】能用字母表示数量关系，是解答此题的关键。 12．4位小朋友的100米跑步成绩都在19秒以内，请在下面的横线上填上合适的数字。 第一名（小梅） 第二名（小兰） 第三名（小竹） 第四名（小菊） 16.8秒 16.　9　秒 17.4秒 1 　8　.3秒 【考点】小数大小的比较． 【专题】小数的认识；数感． 【答案】9；8。 【分析】将他们每个人的成绩进行大小排序，时间用得最少的人跑得最快；一位小数比较大小的方法是：先比较整数部分，整数部分大，这个小数就大；整数部分相同，就比较小数点右边的数，小数点右边的数大，这个小数就大；依此填空即可。 【解答】解：根据分析可知，16.8秒＜16.□秒＜17.4秒＜1□.3秒＜19秒， 则16.8秒＜16.9秒＜17.4秒＜18.3秒＜19秒。 故答案为：9；8。 【点评】此题考查的是时间快慢的比较，熟练掌握小数比较大小的方法是解答此题的关键。 三．判断题（共5小题） 13．小数41.19读作四十一点十九。 　×　 【考点】小数的读写、意义及分类． 【专题】小数的认识；数据分析观念． 【答案】× 【分析】小数的读法：整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。 【解答】解：小数41.19读作：四十一点一九。所以原题说法是错误的。 故答案为：×。 【点评】本题考查了小数的读法。 14．小数乘整数的积一定是小数。 　×　． 【考点】小数乘法． 【专题】运算顺序及法则． 【答案】× 【分析】小数乘整数的积可能是整数，也可能是小数，据此可举例解答． 【解答】解：如1.5×2＝3，积是整数， 1.2×3＝3.6，积是小数； 所以，小数乘整数的积一定是小数是错误的． 故答案为：×． 【点评】本题重点考查了学生根据小数乘法计算方法来解决问题的能力，此类题目可用举例的方法进行解答 15．所有的方程都是等式，所有的等式都是方程。 　×　 【考点】方程需要满足的条件；等式的意义． 【专题】简易方程． 【答案】× 【分析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断． 【解答】解：所有的方程都是等式，此句正确； 但所有的等式就不一定是方程，如：5×10＝25×2，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程． 故答案为：×． 【点评】此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程． 16．等边三角形、正六边形、八边形都可以密铺。 　×　 【考点】图形的密铺． 【专题】几何直观． 【答案】× 【分析】根据正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，如果能组成360°就能够密铺，反之不能。 【解答】解：等边三角形的一个内角度数为60°，360°÷60＝6，能够密铺； 正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够密铺； 正八边形的一个内角度数为135°，不能够密铺； 则能够密铺的有2种，所以原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查了平面镶嵌，解题的关键是围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起看是否能组成一个周角，能组成就能够密铺，反之则不能。 17．长方形相邻的两条边互相垂直。 　√　 【考点】长方形的特征及性质． 【专题】平面图形的认识与计算． 【答案】√ 【分析】根据长方形的特征，长方形的4个角都是直角，可知，长方形相邻的两条边互相垂直，由此即可判断． 【解答】解：由根据长方形的特征可知：长方形相邻的两条边互相垂直，原题说法正确， 故答案为：√． 【点评】此题主要考查长方形的特征． 四．计算题（共3小题） 18．直接写得数。 2.08×100＝ 50×7×2＝ 34×3+34×7＝ 437÷1000＝ （3.4﹣3.4）×56＝ 25×4÷25×4＝ 【考点】小数乘法；表外乘除混合． 【专题】运算能力． 【答案】208；700；340；0.437；0；16。 【分析】根据整数、小数乘、除法的计算方法，依次口算结果。其中第2题，根据乘法交换律进行简便计算，第3题，根据乘法分配律进行简便计算。 【解答】解： 2.08×100＝208 50×7×2＝700 34×3+34×7＝340 437÷1000＝0.437 （3.4﹣3.4）×56＝0 25×4÷25×4＝16 【点评】本题解题的关键是熟练掌握整数、小数乘、除法的计算方法。 19．用竖式计算，并验算。 107.02﹣9.28＝ 15.37+0.65＝ 【考点】小数的加法和减法． 【专题】计算题；运算能力． 【答案】97.74；16.02。 【分析】根据小数加、减法的计算方法计算即可，小数减法验算可以用差加减数看看是否等于被减数，也可以用被减数减去差看看是否等于减数；小数加法验算可以用两个加数交换位置再加一遍看看两次的和是否一样，也可以用和减去其中一个加数看看是否等于另一个加数。 【解答】解：107.02﹣9.28＝97.74 15.37+0.65＝16.02 【点评】熟练掌握小数加、减法的计算方法和验算的方法，是解答本题的关键。 20．用简便方法计算。 4.5×3.6+6.4×4.5 5.9×10.1 9.88÷2.5÷0.4 【考点】小数乘法（推广整数乘法运算定律）． 【专题】运算能力． 【答案】45；59.59；9.88。 【分析】根据乘法分配律把4.5×3.6+6.4×4.5变形为4.5×（3.6+6.4），计算解答即可。 根据乘法分配律把5.9×10.1变形为5.9×10+5.9×0.1，计算解答即可。 根据除法的形状，把9.88÷2.5÷0.4变形为9.88÷（2.5×0.4），计算解答即可。 【解答】解：4.5×3.6+6.4×4.5 ＝4.5×（3.6+6.4） ＝4.5×10 ＝45 5.9×10.1 ＝5.9×（10+0.1） ＝5.9×10+5.9×0.1 ＝59+0.59 ＝59.59 9.88÷2.5÷0.4 ＝9.88÷（2.5×0.4） ＝9.88÷1 ＝9.88 【点评】本题考查了简便计算知识，结合乘法分配律、除法的性质，分析解答即可。 五．操作题（共2小题） 21．涂色表示下面各小数。 【考点】小数的读写、意义及分类． 【专题】小数的认识；数据分析观念． 【答案】 【分析】0.75表示；1.3＝1+0.3，0.3表示；0.8dm＝dm＝8cm。 【解答】解： 【点评】本题考查了小数的意义。 22．用同样的小正方体搭几何体，从上面看到的图形如图。（上面的数字表示在这个位置上小正方体的个数） 请在下面方格中画出从前面和左面看到的图形。 【考点】作简单图形的三视图． 【专题】空间观念． 【答案】 【分析】根据观察物体的方法，从前面看到三列，左列1个小正方形，中间列3个小正方形，右列1个小正方形；从左面看到2列，左列2个小正方形，右列3个小正方形；据此解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 六．解答题（共5小题） 23．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的边长表示1厘米） ①底是6厘米、高是4厘米的平行四边形。 ②上底为2厘米、下底为4厘米、高为3厘米的梯形。 【考点】梯形的特征及分类；平行四边形的特征及性质． 【专题】平面图形的认识与计算；几何直观． 【答案】 【分析】①根据平行四边形的特征：平行四边形的对边平行且相等，所以可画平行四边形的底为6厘米，高为4厘米； ②根据梯形的上底是2厘米，高是3厘米，下底是4厘米，然后进行作图即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题主要考查的是平行四边形、等腰梯形的作图方法。 24．月月3分钟跳绳522下，莉莉3分钟跳了504下，平均每分钟月月比莉莉多跳多少下？ 【考点】平均数的含义及求平均数的方法． 【专题】平均数问题． 【答案】见试题解答内容 【分析】月月3分钟跳522下，根据除法的意义，月月每分钟跳522÷3下，同理可知，莉莉每分钟跳504÷3下，则平均每分钟月月比莉莉多跳（522÷3﹣504÷3）下． 【解答】解：522÷3﹣504÷3 ＝174﹣168 ＝6（下） 答：平均每分钟月月比莉莉多跳6下． 【点评】首先根据工作量÷时间＝工作效率求出两人每分钟跳的次数是完成本题的关键． 25．池塘里有鸭子30只，比岸上鸭子只数的3倍少12只，岸上有多少只鸭子？（用方程解答） 【考点】列方程解应用题（两步需要逆思考）． 【专题】列方程解应用题． 【答案】见试题解答内容 【分析】s根据池塘里鸭子比岸上鸭子只数的3倍少12只，可知本题的数量关系：岸上的鸭子数×3﹣12＝池塘里的鸭子．据此等量关系可列方程解答． 【解答】解：设岸上有x只鸭子，根据题意得 3x﹣12＝30， 3x﹣12+12＝30+12， 3x÷3＝42÷3， x＝14． 答：岸上有14只鸭子． 【点评】本题的关键是找出题目中的数量关系，再列方程解答． 26．如图：∠1的度数是a，∠2 的度数是b。 （1）用含有字母的式子表示∠3的度数。 （2）当α＝32°，b＝45°，求∠3的度数。 【考点】用字母表示数；含字母式子的求值． 【专题】空间与图形． 【答案】（1）（180﹣a﹣b）度； （2）103度。 【分析】（1）用180°分别减∠1和∠2的度数即可。 （2）把a＝32°，b＝45°代入（1）的式子计算即可。 【解答】解：（1）（180﹣a﹣b）度 答：∠3的度数是（180﹣a﹣b）度。 （2）当a＝31°，b＝45°时， 180﹣32﹣45 ＝148﹣45 ＝103（度） 答：∠3的度数是103度。 【点评】本题主要考查了用字母表示数以及含字母式子求值，还用到三角形内角和为180°。 27．刘阿姨一家三口准备驾车到某景区游玩。预计门票共需要1400元，油费需要880元，住宿费和餐费共需要1150元。 （1）刘阿姨一家这次旅游预计一共需要多少钱？ （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了 　（1400+3x）　元。 【考点】用字母表示数． 【专题】常规题型；应用意识． 【答案】3430元；（1400+3x）。 【分析】要求一共需要的钱数用加法计算即可； 用原来的门票钱数+上涨的门票钱数＝上涨后一家人买门票的钱数。 【解答】解：（1）1400+880+1150＝3430（元） 答：刘阿姨一家这次旅游预计一共需要3430元钱。 （2）当刘阿姨一家到达该景区时，由于季节原因，每张门票上涨了x元，刘阿姨一家买门票一共花了（1400+3x）元。 故答案为：3430元；（1400+3x）。 【点评】本题考查了解决问题的知识，认真阅读题干，注意刘阿姨一家三口买的是3张票，上涨了3x元。 考点卡片 1．小数的读写、意义及分类 【知识点解释】 1.小数的意义： 小数由整数部分、小数部分和小数点组成．小数是十进制分数的一种特殊表现形式．分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示．所有分数都可以表示成小数，小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数．无理数为无限不循环小数．根据十进制的位值原则，把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式，这样的数叫做小数．小数中的圆点叫做小数点，它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号，小数点左边的部分是整数部分，小数点右边的部分是小数部分．整数部分是零的小数叫做纯小数，整数部分不是零的小数叫做带小数．例如0.3是纯小数，3.1是带小数． 2.小数的读法： 整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字． 3.小数的写法： 整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，然后，顺次写出小数部分每一个数位上的数字． 4.小数的分类： ①按照整数部分的情况分类，可得“纯小数”和“带小数”两种小数． ②按照小数部分的情况分类，可得“有限小数”和“无限小数”两种，在无限小数中，又有“无限循环小数”和“无限不循环小数” 【命题方向】 常考题型： 例1：2.0的计数单位是 　0.1　，它含有 　20　个这样的计数单位． 分析：（1）首先要搞清小数的位数，有一位小数，计数单位就是0.1；有两位小数计数单位就是0.01，…，以此类推； （2）这个小数的最后一位数是0，整数部分是2，表示2个一，一个一是10个0.1，2个一就表示20个0.1，据此解答． 解：2.0的计数单位是 0.1，它含有 20个这样的计数单位； 故答案为：0.1，20． 点评：此题考查小数的意义，解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位． 例2：一个数由5个十和10个百分之一组成，这个数写作 　50.1　． 分析：5个十即50，10个百分之一即10×0.01＝0.1，这个数是50+0.1，据此解答． 解：10×0.01＝0.1， 50+0.1＝50.1； 故答案为：50.1． 点评：本题主要考查小数的写法． 例3：循环小数一定是无限小数． 　√　． 分析：根据无限小数的意义，小数部分的位数是无限的小数叫无限小数，且循环小数的位数也是无限的，所以循环小数都是无限小数． 解：因为循环小数的位数无限的，符合无限小数的意义，所以循环小数都是无限小数． 故答案为：√． 点评：此题主要考查循环小数和无限小数的意义． 2．小数的性质及改写 【知识点归纳】 小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变． 小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成． 【命题方向】 常考题型： 例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．　×　． 分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可． 解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． 所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误． 故答案为：×． 点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． 例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是　13.00　，把0.2600化简是　0.26　． 分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉． 解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13＝13.00； 0.2600＝0.26； 故答案为：13.00；0.26． 点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法． 3．小数大小的比较 【知识点归纳】 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 【命题方向】 常考题型： 例1：整数都比小数大．　×　． 分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断． 解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾， 所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的； 故答案为：×． 点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位… 例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是　34%　，最小的数是　0.3　，相等的数是　0.　和　　． 分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 解：34%＝0.34，＝0.， 因为0.34＞0.＝0.＞0.33＞0.3， 所以34%＞0.＝＞0.33＞0.3， 所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和． 故答案为：34%，0.3，0.，． 点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题． 4．表外乘除混合 【知识点归纳】 1、混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的，再算括号外面的。只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。 2、加减乘除混合运算规则： （1）同级运算时，从左到右依次计算。 （2）两级运算时，先乘除后加减。 （3）有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 解决两步计算的实际问题 1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。 2、可以画图帮助分析。 3、可以分布计算，也可以列综合算式。 【常考题型】 口算题。 18÷2×5＝ 45÷5×3＝ 9÷3×7＝ 2×3×8＝ 答案：45；27；21；48 李大爷有高血压需长期吃药，医生嘱咐他每天吃6片。李大爷有事要外出8天，药瓶已有24片药，应再放多少片药就够了？ 答案：6×8﹣24＝24（片） 体育老师买了4桶羽毛球共花了240元，每桶12个，求每个羽毛球平均多少钱？ 答案：240÷4÷12＝5（元） 5．小数的加法和减法 【知识点归纳】 小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算． 小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算． 小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了． 步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐． 小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐． 步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐． 【命题方向】 常考题型： 例1：计算小数加减时，要（　　）对齐． A、首位 B、末尾 C、小数点 分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择． 解：根据小数加减法的计算法则可知： 计算小数加减时，要把小数点对齐． 故选：C． 点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用． 例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是　9.38　． 分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果． 解：根据题意可得： 4.25﹣3.68＝0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10＝5.7； 正确的结果是：3.68+5.7＝9.38． 故答案为：9.38． 点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可． 6．小数乘法（推广整数乘法运算定律） 【知识点归纳】 整数乘法运算定律推广到小数 小数四则混合运算的运算顺序：小数四则混合运算的顺序跟整数是一样的。 （1）有括号的要先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外面的。 （2）没有括号的先算乘除再算加减。 （3）同级运算从左往右依次计算。 2.整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。 【方法总结】 运用乘法运算定律进行简便计算解题方法： 1.审题：看清题目有什么特征，可否用简便方法计算； 2.转化：合理地把一个因数分解成两个数的积、和或差； 3.运算：正确应用乘法的运算定律进行简便计算； 4.检查：解题方法和结果是否正确。 【常考题型】 简便计算。 0.25×4.78×4 0.65×202 答案：4.78；131.3 学校举行文艺汇演，要分别订做62套合唱服和38套舞蹈服，如果平均每套用布1.8米，一共需要用布多少米？ 答案：1.8×62+1.8×38＝180（米） 7．小数乘法 【知识点归纳】 小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少． 小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉． 【命题方向】 常考题型： 例1：40.5×0.56＝（　　）×56． A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405 分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位． 解：40.5×0.56＝0.405×56 故选：C． 点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律． 例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（　　）左右． 分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可． 解：根据题意可得： 小麦开花的时间是：4×0.02＝0.08（小时）， 0.08小时＝4.8分钟≈5分钟． 故选：B． 点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位． 8．用字母表示数 【知识点归纳】 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间． 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统． 注意： 1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示． 2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写． 3．出现除式时，用分数表示． 4．结果含加减运算的，单位前加“（　　）”． 5．系数是带分数时，带分数要化成假分数． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交换律：a×b＝b×a． 【命题方向】 命题方向： 例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（　　） A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6 分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可． 解：乙数为：3x+6． 故选：D． 点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解． 9．含字母式子的求值 【知识点归纳】 在数学中，我们常常用字母来表示一个数，然后通过四则运算求解出那个字母所表示的数．通常我们所谓的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍与5的和，用式子表示是4x+5．若加个条件说和为9，即可求出x＝1． 【命题方向】 常考题型： 例1：当a＝5、b＝4时，ab+3的值是（　　） A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23 分析：把a＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，计算即可求出式子的数值． 解：当a＝5、b＝4时 ab+3 ＝5×4+3 ＝20+3 ＝23． 故选：C． 点评：此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值；关键是明确：ab表示a×b，而不是a+b． 例2：4x+8错写成4（x+8）结果比原来（　　） A、多4 B、少4 C、多24 D、少6 分析：应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，即可得出答案． 解：4（x+8）﹣（4x+8）， ＝4x+4×8﹣4x﹣8， ＝32﹣8， ＝24． 答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24． 故选：C． 点评：注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变． 10．等式的意义 【知识点归纳】 含有等号的式子叫做等式．等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变． 等式的基本性质： 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a•c＝b•c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性质3：等式具有传递性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意义： 等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质．如移项，去分母等． 运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义． 【命题方向】 常考题型： 例1：500+△＝600+□，比较△和□大小，（　　）正确． A、△＞□B、△＝□C、△＜□ 分析：依据等式的意义，即表示左右两边相等的式子，叫做等式，于是即可进行正确选择． 解：因为500+△＝600+□， 且500＜600， 所以△＞□； 故选：A． 点评：此题主要考查等式的意义． 例2：等式两边同时乘或除以一个相同的数，所得的结果仍是一个等式．　×　． 分析：根据等式的性质，可知：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立． 解：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的这个数，必须得0除外，因为0做除数无意义； 故答案为：×． 点评：此题考查等式的性质，即“方程的两边同加上或减去一个相同的数，同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立”． 11．方程需要满足的条件 【知识点归纳】 方程必须满足两个条件（缺一不可）： 1、含有未知数； 2、是等式． 【命题方向】 常考题型： 例1：下面的式子中，（　　）是方程． A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2 分析：分析各个选项，根据方程的定义找出是方程的选项． 解：A，45÷9＝5这虽然是等式，但不含有未知数，它不是方程； B，y+8，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程； C，x+8＜15，虽然含义未知数但不是等式，它不是方程； D，4y＝2，这是一个含有未知数的等式，它是方程． 故选：D． 点评：本题考查了方程满足的条件，含有未知数的等式是方程，那么它要满足两个条件：一是等式，二是等式中要有未知数． 例2：x＝2是方程．　√　． 分析：方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此进行选择． 解：x＝2，是含有未知数的等式，所以x＝2是方程，原题说法正确． 故答案为：√． 点评：此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程． 12．列方程解应用题（两步需要逆思考） 【知识点归纳】 列方程解应用题的步骤： ①弄清题意，确定未知数，并用x表示． ②找出题中数量之间的相等关系． ③列方程，解方程． ④检查或验算，写出答案． 列方程解应用题的方法： ①综合法：先把应用题中已知的数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，并找出它们之间的等量关系，列出方程．这是从部分到整体的一种思维过程，其思考的方向是从已知到未知． ②分析法：先找出等量关系，再根据建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，列出方程．这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知． 【命题方向】 常考题型： 例1：元旦期间，合益商场搞优惠活动，买一箱牛奶送一盒，五（1）班一共52人，如果买4箱，正好每人一盒，每箱牛奶有　12　盒． 分析：观察题干，分析数量关系，如果设每箱牛奶有x盒，则买的加送的牛奶盒数为4x+4，正好等于人数，则可得方程，解方程即可． 解：设每箱牛奶有x盒， 4x+4＝52， 4x＝52﹣4， x＝48÷4， x＝12． 答：每箱牛奶有12盒． 故答案为：12． 点评：观察题干，分析数量关系，设出未知数列方程解答即可． 例2：同学们植树，一班比二班多植63棵，一班42人，平均每人植8棵，二班39人，平均每人植多少棵？（用方程解答） 分析：根据题意可找出数量间的相等关系：一班植树的棵树﹣二班植树的棵数＝一班比二班多植的63棵，已知一班的人数和平均每人植的棵数，二班的人数，所以设二班平均每人植x棵，列方程解答即可． 解：设二班平均每人植x棵，由题意得， 42×8﹣39x＝63， 39x＝336﹣63， 39x＝273， x＝7． 答：二班平均每人植7棵． 点评：此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题． 13．长方形的特征及性质 【知识点归纳】 长方形：是一种平面图形，长方形的四个角都是直角，同时长方形的对角线相等． 长方形的性质： 1．长方形的4个内角都是直角； 2．长方形对边相等； 3．长方形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴．对称中心是对角线的交点． 4．长方形是特殊的平行四边形，长方形具有平行四边形的所有性质 长方形的判定： ①定义：有一个角是直角的平行四边形是长方形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是长方形 矩形的面积：S矩形＝长×宽＝ab． 黄金长方形： 宽与长的比是（√5﹣1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金长方形． 黄金长方形给我们一协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．如希腊的巴特农神庙等． 【命题方向】 常考题型： 例：如图中甲的周长与乙的周长相比（　　） A、甲长 B、乙长 C、同样长 分析：因为甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长，根据长方形的特征：对边相等；进行解答继而得出结论． 解：甲的周长＝长方形的一组邻边的和+中间的曲线的长，乙的周长＝长方形的另一组邻边的和+中间的曲线的长， 因为长方形对边相等，所以甲的周长等于乙的周长； 故选：C． 点评：解答此题应根据长方形的特征，并结合周长的计算方法进行解答． 14．平行四边形的特征及性质 【知识点归纳】 平行四边形的概念： 1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形． 平行四边形用符号“▱ABCD”，如平行四边形ABCD记作“▱ABCD”． （1）平行四边形属于平面图形． （2）平行四边形属于四边形． （3）平行四边形中还包括特殊的平行四边形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四边形属于中心对称图形． 2．平行四边形的性质： 主要性质 （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形．） （1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等． （简述为“平行四边形的两组对边分别相等”） （2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等． （简述为“平行四边形的两组对角分别相等”） （3）夹在两条平行线间的平行线段相等． （4）平行四边形的面积等于底和高的积．（可视为矩形） （5）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形． （6）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点． （7）平行四边形不是轴对称图形，矩形和菱形是轴对称图形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质． 【命题方向】 常考题型： 例1：两组对边分别平行没有直角的图形是（　　） A、长方形 B、平行四边形 C、梯形 分析：平行四边形的含义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 如果两组对边分别平行、有4个直角的四边形是长方形或正方形； 据此判断即可． 解：两组对边分别平行没有直角的图形是平行四边形． 故选：B． 点评：此题应根据平行四边形的含义进行分析、解答． 例2：一个长方形的框架，如果把它拉成一个平行四边形，它的周长和面积（　　） A、周长不变，面积变大 B、周长不变，面积也不变 C、周长变小，面积变小 D、周长不变，面积变小 分析：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 解：平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变； 长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了． 故选：D． 点评：此题主要考查周长的定义及平行四边形和长方形的面积之间的变化关系． 15．梯形的特征及分类 【知识点归纳】 1．概念：梯形是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形． 2．分类： （1）直角梯形：有一个角为直角的梯形为直角梯形 （2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形 （3）一般梯形． 【命题方向】 常考题型： 例1：只有一组对边平行的四边形是（　　） A、三角形 B、长方形 C、平行四边形 D、梯形 分析：根据梯形的定义可知：只有一组对边平行的四边形是梯形，由此即可选择． 解：只有一组对边平行的四边形是梯形， 故选：D． 点评：此题考查了梯形的定义． 例2：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成（　　） A、平行四边形 B、长方形 C、三角形 分析：两个完全一样的直角梯形，可以拼成平行四边形和长方形，但不能拼成三角形；据此解答． 解：由分析可知：两个完全一样的直角梯形，一定不能拼成三角形； 故选：C． 点评：结合题意，根据完全一样的两个直角三角形拼组的特点，即可得出结论． 16．三角形的分类 【知识点归纳】 1．按角分 判定法一： 锐角三角形：三个角都小于90°． 直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°． 钝角三角形：有一个角大于90°． 判定法二： 锐角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 钝角三角形：最大角大于90°． 其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形． 2．按边分 不等边三角形； 等腰三角形； 等边三角形． 【命题方向】 常考题型： 例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（　　） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定 分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可． 解：最大角：180×＝80（度）， 因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形； 故选：A． 点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形． 17．三角形的内角和 【知识点归纳】 三角形内角和为180°． 直角三角形的两个锐角互余． 【命题方向】 常考题型： 例1：把一个大三角形分成两个小三角形，每个小三角形的内角和是（　　） A、90° B、180° C、60° 分析：根据三角形的内角和是180°，三角形的内角和永远是180度，你把一个三角形分成两个小三角形，每个的内角和还是180度，据此解答． 解：因为三角形的内角和等于180°， 所以每个小三角形的内角和也是180°． 故选：B． 点评：本题考查了三角形内角和定理，属于基础题，关键是掌握三角形内角和为180度． 例2：在三角形三个内角中，∠1＝∠2+∠3，那么这个三角形一定是（　　）三角形． A、锐角 B、直角 C、钝角 D、不能确定 分析：根据三角形的内角和为180°结合已知，可求∠1＝90°，即可判断三角形的形状． 解：因为∠1＝∠2+∠3， 所以∠1＝180°÷2＝90°， 所以这个三角形是直角三角形． 故选：B． 点评：此题考查了三角形的内角和定理以及三角形的分类，三角形按角分类有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形． 18．作简单图形的三视图 【知识点归纳】 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 【命题方向】 常考题型： 例：如图立体图形，从正面、上面、侧面看到的形状分别是什么？在方格纸上画一画． 分析：观察图形可知，从正面看到的图形是2层：下层3个正方形，上层1个正方形靠左边；从上面看到的图形是一行3个正方形；从侧面看到的图形是一列2个正方形，据此即可解答问题． 解：根据题干分析画图如下： 点评：此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力． 19．图形的密铺 【知识点归纳】 用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌． ①正多边形密铺： 正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120°度，在每个拼接点处恰好能容纳3个内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360°不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面． ②不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺．b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺．c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺． 【命题方向】 常考题型： 例1：下面图形中不可以密铺的是（　　） A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形 分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．360°为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌． 解：A、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺； B、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺； C、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺． 故选：A． 点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案． 例2：用边长（整分米数）　1　分米、　2　分米、　4　分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形． 分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解． 解：16的约数有：1，2，4，8，16； 12的约数有：1，2，3，4，6，12； 故16分米、12分米的公约数有1，2，4． 故答案为：1、2、4． 点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数的考查． 20．平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1．平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 2．平均数的求解方法：用所有数据相加的总和除以数据的个数，需要计算才得求出． 【命题方向】 常考题型： 例1：参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1：3，这次竞赛的平均成绩是82分，其中男生的平均成绩是80分，女生的平均成绩是（　　） A、82分 B、86分 C、87分 D、88分 分析：根据题意，可找出数量间的相等关系：女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3＝全班平均成绩×4，设女生的平均成绩是x，列并解方程即可． 解：设女生的平均成绩是x，因为总成绩不变，由题意得， x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240， x＝88； 或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1， ＝（328﹣240）÷1， ＝88（分）； 答：女生的平均成绩是88分． 故选：D． 点评：解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩，然后求出女生的总成绩，进而求出女生的平均成绩． 21．沏茶问题 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型： 例1：小华双休日想帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用20分钟；扫地要用6分钟；擦家具要用10分钟；晾衣服要用5分钟．她经过合理安排，做完这些事至少要花（　　）分钟 A、21 B、25 C、26 D、41 分析：用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约6+10＝16分钟，所以做完这件事至少需要20+5＝25分钟 解：根据题干分析，可设计如下工序： 20+5＝25（分钟）， 故选：B． 点评：此题属于合理安排时间问题，要奔着既节约时间又不使每道工序相矛盾进行解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$