人教版七年级下学期期末考试模拟卷-备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版）

人教版七年级下学期期末考试模拟卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．去年合肥市约有87000名学生参加体育中考，为了解这87000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成进行分析，以下说法正确的是（    ） A．87000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 6．如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 7．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 8．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 9．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 10．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： 3．  （选填“>”、“<”或“=”） 12．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用 方式．（选填“普查”或“抽样调查”） 13．将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 15．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ； 16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的方程的解为负整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算： （2）求中x的值 18．（）解不等式组 （）解方程组 19．某市部分简图如图所示，一同学在简图中描述出了市场和超市的位置（图中小正方形的边长是）；市场的坐标为、超市的坐标为、文化馆的坐标为．    (1)依据上面信息，请你在简图上画出平面直角坐标系； (2)描述出其它地点的位置． 20．如图，直线、相交于点，、是内部的两条射线． (1)的对顶角是__________，的补角是__________； (2)若，，是的平分线．求的度数． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题∶    (1)本次抽样的学生人数是 ，捐款金额的中位数是 ； (2)请将图2的条形统计图补充完整； (3)该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？ 22．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． (1)点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． (2)若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． (3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 23．为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购、两种类型的激光翻页笔，已知购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元，购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元．    (1)问购买一支型激光翻页笔和一支型激光翻页笔各需多少元？ (2)经过老师申报，学校调查研究，需要采购支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔的倍，请设计出最省钱的购买方案． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，点D在第一象限，，且，连接，．    (1)求点D的坐标； (2)若点M在轴上且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点M的坐标； (3)如图2若点E是线段延长线上的一点，连接，，判断，，之间存在怎样的数量关系，试说明理由． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 人教版七年级下学期期末考试模拟卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在平面直角坐标系中，点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】∵，，， ∴点一定在第四象限， 故选：D． 2．如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形． 【详解】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误； D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确； 故选：D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根和实数的计算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根和实数的计算，正确计算是解题的关键． 4．已知实数a，b，若，则下列结论中，不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、若，则，则，原结论正确，不符合题意； B、若，则，原结论正确，不符合题意； C、若，则当时，，原结论错误，符合题意； D、若，则，则，原结论正确，不符合题意； 故选：C． 5．去年合肥市约有87000名学生参加体育中考，为了解这87000名学生的体育成绩，从中抽取了2000名学生的体育成进行分析，以下说法正确的是（    ） A．87000名学生是总体 B．每名学生是个体 C．抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本 D．样本容量是2000名 【答案】C 【分析】此题考查了总体、个体、样本、样本容量．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、87000名学生的体育成绩是总体，故A不符合题意； B、每一名考生的体育成绩是个体，故B不符合题意； C、抽取的2000名考生的体育成绩是总体的一个样本，故C符合题意； D、样本容量是2000，故D不符合题意． 故选：C． 6．如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解题的关键．由点A是线段的中点，得到，即可得到答案． 【详解】解：设点C所对应的实数为， 点A是线段的中点， ， 和对应的点分别为A、B， ， ， 解得， 故选：D． 7．已知关于，的方程组和有相同的解，那么的平方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．根据已知条件，知，的值适合四个方程，故可以联立解方程组，求得，的值后，再联立解方程组，从而求解． 【详解】解：根据题意得， 解得， 把代入含有，的两个方程得， 解得， 则，2的平方根是． 故选：B． 8．若整数a使关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于x的方程的解为整数，那么所有满足条件的整数a的个数是（　　） A．8 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次方程，根据整数解的个数和方程的解为整数确定a的取值范围是解题关键．分别将不等式组的解集，方程的解表示出来，确定a的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式的解集为：， ∵至少有4个整数解， ∴， ∴， ， 解得：， ∵为整数， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴满足条件的a的个数为3个． 故选：D． 9．如图，在锐角中，，将沿着射线方向平移得到（平移后点A，B，C的对应点分别是点（，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，分类讨论是解答本题的关键．根据的平移过程，分点在上和点在外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可． 【详解】第一种情况：如图，当点在上时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ∵ ， ， ， 解得：， ， ②当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ； 第二种情况：当点在外时，过点作， 由平移得到， ， ， ， ①当时， 设，则， ， ， ， 解得：， ②当时， 由图可知，，故不存在这种情况， 综上所述，或或． 故选：C 10．已知关于x，y的二元一次方程组有下列说法： ①当时，； ②当x与y互为相反数时，解得； ③当时，； ④无论k为何值，x与y的值一定满足关系式，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】用代入消元法先求出方程组的解，①根据列出方程，求出k即可判断；②根据互为相反数的两个数的和为0，列出方程，求出k即可判断；③根据，列出不等式，解不等式即可；④在原方程中，我们消去k，即可得到x，y的关系． 【详解】解：， 由②得：③， 把③代入①中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当时，， 解得：，故①正确； ②∵方程的两根互为相反数， ∴， 即， 解得：，故②正确； ③当时， 解得：，故③正确； ④， 得， 即，故④正确． 综上所述，①②③④都正确． 故选：D． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，解一元一次方程，解不等式，熟练掌握用加减法求解二元一次方程组是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．比较大小： 3．  （选填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：．根据实数的大小比较得出，即可求出答案． 【详解】解： ， ， 故答案为：． 12．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用 方式．（选填“普查”或“抽样调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．全面调查与抽样调查的优缺点：①全面调查收集得到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．②抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．根据全面调查与抽样调查的特点，即可解答． 【详解】解：为了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽样调查方式， 故答案为：抽样调查． 13．将一个含有角的直角三角板如图所示放置，其中一个角的顶点落在直线上，含角的顶点落在直线上．若，，则的度数为 ． 【答案】100° 【分析】本题考查平行线的性质，根据得到，根据求出即可得到答案； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解．先把已知条件中的两个方程相加，求出，然后根据关于，的二元一次方程组的解满足，列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：， ①②得：， 即， ∴， 关于，的二元一次方程组的解满足， ， ∴， 解得， 故答案为：． 15．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点P为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称点Q为“快乐点”，若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为 ； 【答案】 【分析】本题主要考查新定义，解二元一次方程组，点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和，解即可得答案 【详解】解：点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足和， 解 得：， ∴A的坐标为； 故答案为： 16．若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且关于的方程的解为负整数，则所有符合条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，由不等式组有且仅有3个整数解，可得，求得；再解方程得，再由方程的解为负整数，可得是奇数，可求的值为、、，继而求和． 【详解】解：不等式组整理得， 不等式组有且仅有3个整数解， ， ， ， 方程的两边同时乘以15得， 移项、合并同类项得，， 解得， 方程的解为负整数， 是奇数， 的值为、、， 符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解，一元一次方程的解，熟练掌握一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解法，能够得到关于不等式是解题的关键． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）计算： （2）求中x的值 【答案】（1）；（2） 【分析】此题考查了实数的混合运算和用立方根的意义解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根、立方根，再进行加减法计算即可； （2）变形为，根据立方根的意义得到，即可求出x的值． 【详解】解：（1） （2） ∴， ∴， 解得 18．（）解不等式组 （）解方程组 【答案】（）；（）． 【分析】（）分别求出每个不等式的解集，取解集的公共部分即可求解； （）利用加减消元法解答即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，掌握解一元一次不等式组的步骤和解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：（）， 解的，， 解得，， ∴不等式组的解集为； （）得，， ∴， 把代入得，， 解得， ∴方程组的解为． 19．某市部分简图如图所示，一同学在简图中描述出了市场和超市的位置（图中小正方形的边长是）；市场的坐标为、超市的坐标为、文化馆的坐标为．    (1)依据上面信息，请你在简图上画出平面直角坐标系； (2)描述出其它地点的位置． 【答案】(1)见解析 (2)火车站的坐标为、体育场的坐标为、医院的坐标为，宾馆的坐标为 【分析】（1）根据市场、超市、文化馆的位置即可确定原点位置，从而建立直角坐标系； （2）由所建立的直角坐标系，写出其它地点的坐标即可． 【详解】（1）解：由市场、超市、文化馆可知坐标原点在火车站，水平向右为轴正方向，竖直向上为轴正方向，画出平面直角坐标系如图所示：    （2）火车站的坐标为、体育场的坐标为、医院的坐标为，宾馆的坐标为． 【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征． 20．如图，直线、相交于点，、是内部的两条射线． (1)的对顶角是__________，的补角是__________； (2)若，，是的平分线．求的度数． 【答案】(1)；、 (2) 【分析】本题考查了对顶角、补角的概念，角平分线的定义，角的和差计算； （1）根据对顶角、补角的概念可得答案； （2）首先求出和的度数，再根据角平分线定义求出，然后根据计算即可． 【详解】（1）解：的对顶角是，的补角是、； 故答案为：；、． （2）∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．某校在“爱心捐款”活动中，同学们都献出了自己的爱心，他们的捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况，根据随机抽样统计数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题∶    (1)本次抽样的学生人数是 ，捐款金额的中位数是 ； (2)请将图2的条形统计图补充完整； (3)该校学生总人数为1000人，请估计该校一共捐款多少元？ 【答案】(1)50，15 (2)见解析 (3)13000元 【分析】本题考查统计图和用样本根据总体，解题的关键是掌握统计图的特点和用样本估计总体的方法． （1）根据捐款20元的人数和占比求出总人数，再算出捐款10元的人数，排列之后得到中位数； （2） 用总人数减去其它组的人数即可求解； （3）先算出1000人中，捐款5元、10元、15元、20元各自的人数，再算出总捐款额． 【详解】（1）解：（人）， 捐款10元的人数是（人）， 所有数据排列之后得到中位数是15， 故答案为：50，15； （2）解：如图，   ； （3）解：捐款5元的人数是（人）， 捐款10元的人数是（人）， 捐款15元的人数是（人）， 捐款20元的人数是（人）， 一共捐款（元）． 22．在平面直角坐标系中，对于点，若点Q的坐标为（a为常数，且）．例如：点的“2阶智慧点”为点，即． (1)点的“3阶智慧点”的坐标为 　 　． (2)若点的“a阶智慧点”在第三象限，求a的整数解． (3)若点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，求m的值． 【答案】(1) (2)1 (3)或 【分析】（1）依据“a阶智慧点”的定义，结合点的坐标进行计算即可得出结论； （2）依据点的“a阶智慧点”在第三象限，即可得到关于a的不等式组，进而得到a的整数解； （3）点的“阶智慧点”到x轴的距离为1，即可得到关于m的方程，进而得到m的值． 【详解】（1）解：点的“3阶智慧点”的坐标为， 即坐标为； （2）解：∵点， ∴点B的“a阶智慧点”为． 又∵在第三象限， ∴， 解得 ， ∵a取整数， ∴； （3）解：∵点， ∴点C的“阶智慧点”为． ∵点C的“阶智慧点”到x轴的距离为1， ∴， ∴或． 解得 或 ． 【点睛】本题考查点的坐标，解题的关键是理解“a阶智慧点”的定义，灵活运用不等式、方程来解决问题，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组． 23．为方便教师利用多媒体进行教学，某学校计划一次性采购、两种类型的激光翻页笔，已知购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元，购买支型激光翻页笔和支型激光翻页笔共需元．    (1)问购买一支型激光翻页笔和一支型激光翻页笔各需多少元？ (2)经过老师申报，学校调查研究，需要采购支激光翻页笔以满足教育教学需要．根据该中学的财政预算情况，用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔的倍，请设计出最省钱的购买方案． 【答案】(1)购买一支型激光翻页笔需元，一支型激光翻页笔需元 (2)选择方案最省钱，即购买型激光翻页笔支，型激光翻页笔支最省钱 【分析】（1）设购买一支型激光翻页笔需元，一支型激光翻页笔需元，根据“购买2支型激光翻页笔和4支型激光翻页笔共需180元，购买4支型激光翻页笔和2支型激光翻页笔共需210元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买型激光翻页笔支，则购买型激光翻页笔支，根据“用于购买这批激光翻页笔的资金不超过2130元，并且型激光翻页笔的数量不少于型激光翻页笔的2倍”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为正整数即可得出各购买方案，利用总价单价数量，可求出选择各方案所需费用，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一支型激光翻页笔需元，一支型激光翻页笔需元， 依题意得：， 解得：． 答：购买一支型激光翻页笔需40元，一支型激光翻页笔需25元． （2）设购买型激光翻页笔支，则购买型激光翻页笔支， 依题意得：， 解得：． 又为正整数， 共有3种购买方案， 方案1：购买型激光翻页笔40支，型激光翻页笔20支，购买资金为（元）； 方案2：购买型激光翻页笔41支，型激光翻页笔19支，购买资金为（元）； 方案3：购买型激光翻页笔42支，型激光翻页笔18支，购买资金为（元）． ， 选择方案1最省钱，即购买型激光翻页笔40支，型激光翻页笔20支最省钱． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．规定新运算：，其中、是常数．已知，． (1)求a、b的值； (2)若，求，的值； (3)若，，且，求的最小整数值． 【答案】(1)，； (2)，； (3)的最大整数值是1． 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解等知识点，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）根据新运算得出方程组，再①②得出，求出，再把代入②求出即可； （3）根据新运算得出方程组，再①②得出，根据求出的范围，再求出最大整数解即可． 【详解】（1）解：∵，，， ， ①②，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：； （2）解：由（1），，， ∴， ， ， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：； （3）解：，，， ， ①②，得，即， ， ， ， 的最大整数值是1． 25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，点D在第一象限，，且，连接，．    (1)求点D的坐标； (2)若点M在轴上且三角形的面积是三角形面积的2倍，求点M的坐标； (3)如图2若点E是线段延长线上的一点，连接，，判断，，之间存在怎样的数量关系，试说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)∠3=∠1+∠2，见解析 【分析】（1）求出，由且，得出点向右平移4个单位到点D，即可得出结果； （2）由已知坐标得出，，则，得出，设点，由，得，求出y的值，即可得出答案； （3）过点P作，易证，得出，，由，即可得出∠3=∠1+∠2． 【详解】（1）∵，， ∴， ∵，且， ∴点C向右平移4个单位到点D， ∵， ∴点D的坐标为； （2）∵点A、C的坐标分别为、， ∴，， ∴， ∵， ∴， 设点， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点M的坐标为：或； （3）∠3=∠1+∠2，理由如下：    如图2，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴∠3=∠1+∠2． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平移，三角形面积的计算，平行线的判定与性质等知识，熟练掌握平移和平行线的判定与性质是解题的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$