北师大版八年级下学期期末考试模拟卷（范围：全册）-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

北师大教版八年级下学期期末考试模拟卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列代数式，，，，中是分式的有（　　）个 A．4 B．2 C．3 D．5 3．下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．   B．  C．   D．   4．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 6．下列说法错误的是（　　） A．若式子没有意义，则x的取值范围是 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 7．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　   　） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 9．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 10．如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 12．若多项式可分解为，则的值为 ． 13．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为 ． 14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 15．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 16．如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）解方程：； （2）解不等式组： 18．（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中． 19．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 20．如图，三个顶点坐标分别为．    (1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后得到的，并写出的坐标； (3)请描述通过怎样的运动变化可以得到． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． (1)求，型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 22．对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知 ，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； (2)若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 23．课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，． 知识应用 （2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 25．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度； (2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； (3)如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大教版八年级下学期期末考试模拟卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义． 【详解】A．右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意； B．符合因式分解的形式，符合题意； C．形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意； D．从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意； 故选：B． 2．下列代数式，，，，中是分式的有（　　）个 A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】B 【分析】本题考查分式的识别，熟记分式的定义是解题关键．根据分式的定义，依次判断即可． 【详解】解：根据分式的定义，为分式，有2个， 故选：B． 3．下列图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别．根据轴对称：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形与自身重合；由此问题可求解． 【详解】解：A、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； D、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．已知，则下列四个不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在不等式的两边同时乘，不等号方向不变，即，必须规定，故本选项符合题意． B、因为，所以，在不等式的两边同时除以，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． C、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，故本选项不符合题意． D、在不等式的两边同时加上5，不等号方向不变，即，故本选项不符合题意． 故选：A． 5．如图，，、是等腰的两腰，将绕点顺时针进行旋转，得到．当点恰好在的延长线时，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，然后根据三角形内角和定理即可求出的度数，再根据角的和差计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点A顺时针进行旋转，得到， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 6．下列说法错误的是（　　） A．若式子没有意义，则x的取值范围是 B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，那么分式的值扩大2倍 C．分式的值不可能等于0 D．若表示一个整数，则整数x可取值的个数是4个 【答案】B 【分析】本题考查分式的定义，性质，分式有意义和分式的值为0，直接利用分式的定义以及分式的性质、分式有意义的条件分别分析得出答案即可． 【详解】解：A．若式子没有意义，则，即，故不符合题意； B．分式中的x、y都扩大原来的2倍，即，所以分式的值不变，故符合题意； C．当，即时，，所以分式的值不可能等于0，故不符合题意； D．若表示一个整数，则整数x可取值是，共有4个，故不符合题意； 故选：B． 7．如图，是的中位线，是的中点，的延长线交于点，若的面积为2，则的面积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形中位线定理、三角形全等的判定、三角形的面积计算，正确作出辅助线、证明是解题的关键．过点作交于，证明，根据全等三角形的性质得到，计算即可． 【详解】解：过点作交于， 则， 在和中， ， ， ，， ，是的中点， ， ， 的面积为2 的面积为6， 故选：． 8．如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，以下结论错误的是（　   　） A．是的平分线 B． C．点在线段的垂直平分线上 D． 【答案】D 【分析】本题考查的是角平分线的含义，线段的垂直平分线的判定，含的直角三角形的性质，A根据作图的过程可以判定是的角平分线；B利用角平分线的定义可以推知，则由直角三角形的性质来求的度数；C利用等角对等边可以证得，由线段垂直平分线的判定可以证明点在的垂直平分线上；D利用角所对的直角边是斜边的一半求出，进而可得，则． 【详解】解：根据作图方法可得是的平分线，故A正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴点在的垂直平分线上，故C正确，不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 则，故D错误，符合题意， 故选：D． 9．如图所示，一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点，下列判断错误的是（　　） A．关于x的方程的解是 B．关于x的不等式的解集是 C．当时，函数的值比函数的值大 D．关于x，y的方程组的解是 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，根据条件结合图象对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵一次函数（是常数，）与正比例函数（m是常数，）的图象相交于点， ∴关于x的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意； 关于x的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意； 当时，函数的值比函数的值大，选项C判断正确，不符合题意； 关于的方程组 的解是，选项D判断正确，不符合题意； 故选：B． 10．如图，已知是边长为的等边三角形，点是边上的一点，且，以为边作等边，过点作，交于点，连接，则下列结论： ；四边形是平行四边形；其中正确的有（　　）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．连接，作于首先证明，根据可证明，再证明是等边三角形即可解决问题． 【详解】解：作于．   都是等边三角形， ， ， 在与中， ， ，故正确； ， ， ， 是等边三角形， ， ， 四边形是平行四边形，故正确， ，故正确， ， ， ， ，故错误， 都正确， 故选：C． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若式子有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，熟练掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．根据分母不为零，二次根式的被开方数是非负数，列出不等式计算即可． 【详解】∵式子有意义， ∴且， ∴且， 故答案为：． 12．若多项式可分解为，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式的法则．先将的括号展开，求出a和b的值，代入求解即可． 【详解】解：， ∵多项式可分解为， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：2． 13．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，则的长为 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查了三角形中位线定理，根据三角形的中位线等于第三边长的一半进行求解即可． 【详解】解：∵点，分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故答案为：6． 14．如图，在三角形中，，垂足为，将三角形沿射线的方向向右平移后，得到三角形，连接，若，则三角形的面积为 ． 【答案】10 【分析】本题考查平移的性质，线段的和与差，三角形的面积计算，由平移的性质结合线段的和与差可求出，再根据三角形面积公式求解即可，掌握平移的性质是解题关键． 【详解】解：由平移可知， ∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 15．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值，先解不等式组和分式方程，根据不等式组解集的情况和分式方程解的情况，求出所有整数的值，再求和即可，熟练掌握由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值是解题的关键． 【详解】解：， 解得：， 又∵关于的一元一次不等式组的解集为， ∴； ， 解得：， 又∵关于的分式方程的解是整数， ∴为整数，且． 综上所述，要满足：，为整数，且， ∴整数的值可以为：，，，，， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 16．如图，在中，，，E是的中点，在斜边上有一动点D．从点B出发，沿着的方向以每秒的速度运动，当点D运动到点A时，停止运动．设动点D的运动时间为，连接，若为等腰直角三角形，则t的值为 ． 【答案】或/或 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理．分和，两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵，，是的中点， ∴， 由题意，得：， 当为等腰直角三角形时，分两种情况： ①当时， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理，得：， ∴（负值舍去）； ②当时， 则：， ∴， 由勾股定理，得：， 解得：（负值已舍掉）； 综上：或． 故答案为：或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）解方程：； （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解； （2）分别求解两个不等式，然后再求公共解集即可； 【详解】（1）， ， ， ， 检验，， 故原方程的解为： （2） 由得， ， ， 解得， 由得， ， ， 解得， 故原不等式的解集为：． 18．（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查因式分解和分式化简求值， （1）先提取公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （2）通分计算，再计算除法，最后化简，再将值代入即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ； 当时，原式． 19．如图，和的平分线交于点，过作交的延长线于点，交于点． (1)求证：； (2)连接，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查角平分线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等． （1）过点E作于点H，利用角平分线的性质即得证； （2）通过证明即可． 【详解】（1）作，垂足为点 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） 平分，，（已知） （在角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等） （等量代换） （2），（已知） ，（垂直的意义） 在和中， （全等三角形对应角相等） 20．如图，三个顶点坐标分别为．    (1)请画出关于原点O成中心对称的图形，并写出点的坐标； (2)画出将绕点O逆时针旋转后得到的，并写出的坐标； (3)请描述通过怎样的运动变化可以得到． 【答案】(1)见解析， (2)见解析，点的坐标为 (3)绕点O顺时针旋转后得到 【分析】本题主要考查了旋转作图、原点对称作图、旋转的性质等知识点，掌握相关作图方法是解题的关键． （1）先作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可； （2）根据旋转的定义作出三个顶点绕点O逆时针旋转得到的对应点，再首尾顺次连接即可完成作图，然后直接写出点的坐标即可； （3）根据旋转的定义即可解答． 【详解】（1）解：如图：即为所求，．    （2）解：如图，即为所求．点的坐标为． （3）解：由图形可得出绕点O顺时针旋转后得到． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买，两种型号教学设备，已知型设备价格比型设备价格每台高，用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台． (1)求，型设备单价分别是多少元； (2)该校计划购买两种设备共30台，要求型设备数量不少于型设备数量的．设购买台型设备，购买总费用为元，求与的函数关系式，并求出最少购买费用． 【答案】(1)每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元 (2)，78000元 【分析】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元，根据“用30000元购买型设备的数量比用15000元购买型设备的数量多4台”建立方程，解方程即可． （2）根据总费用购买型设备的费用购买型设备的费用，可得出与的函数关系式，并根据两种设备的数量关系得出的取值范围，结合一次函数的性质可得出结论． 【详解】（1）解：设每台型设备的价格为元，则每台型号设备的价格为元， 根据题意得，， 解得：． 经检验，是原方程的解． ， 每台型设备的价格为2500元，则每台型号设备的价格为3000元． （2）解：设购买台型设备， ， ， ， ， 随的增大而增大， 当时，的最小值为（元． 答：最少购买费用为78000元． 22．对于x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． (1)已知 ，， ①求a、b的值； ②若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求有理数p的取值范围； (2)若对任意有理数x，y都成立，则a、b应满足怎样的关系式？ 【答案】(1)①，；② (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确理解新定义运算法则以及整式的加减运算与乘除运算法则． （1）①根据新定义得到；，解方程组即可得到答案；②根据新定义得到，求出不等式组的解集，再由不等式组恰好有4个整数解进行求解即可； （2）根据新定义得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】（1）解：①根据题意得： ；， 解得：， ②根据题意得： 由①得：， 由②得：， ∵关于m的不等式组恰好有4个整数解 ∴， ∴； （2）解：∵对任意有理数x，y都成立 ∴ ∴ ∴，即． 23．课本再现 在学习了平行四边形的概念后，进一步得到平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分． （1）如图1，在平行四边形中，对角线与交于点O，求证：，． 知识应用 （2）在中，点P为的中点．延长到D，使得，延长AC到E，使得，连接．如图2，连接，若，请你探究线段与线段之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明． 【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定等等： （1）由平行四边形的性质得到，证明，即可证明，； （2）过点B作交于H，连接，则，先证明是等边三角形，得到，进而证明是等边三角形，得到，接着证明四边形是平行四边形，得到互相平分，则，证明，得到，则． 【详解】证明：（1）∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴，； （2），证明如下： 如图所示，过点B作交于H，连接， ∴， ∵， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴互相平分， ∵点P为的中点， ∴A、P、H三点共线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．定义：若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”． (1)分式__________分式的“关联分式”（填“是”或“不是”）； (2)小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法： 设的“关联分式”为，则，， ．请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”． (3)①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”：__________． ②用发现的规律解决问题：若是“关联分式”，求实数，的值． 【答案】(1)是 (2) (3)①；②． 【分析】（1）根据关联分式的定义进行判断； （2）仿照题目中给到的方法进行求解； （3）①根据（1）（2）找规律求解； ②由①推出的结论，类比形式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ， ∴是的“关联分式” 故答案为：是； （2）解：设的“关联分式”为，则， ∴，即， ∴； （3）解：①设的“关联分式”为，则， ∴， ∴． 故答案为：； ②由题意，可得， 整理得， 解得． 【点睛】本题是创新探究类题目，读懂题目中的新定义并熟练地掌握分式的混合运算是解决本题的关键. 25．在中，，，点为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． (1)如图1，，点为中点，与交于点，若，求的长度； (2)如图2，与交于点，连接，在延长线上有一点，，求证：； (3)如图3，与交于点，且平分，点为线段上一点，点为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在，运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 【答案】(1) (2)见详解 (3) 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求得的长，由旋转的性质可得，，即可求解； （2）由“”可证，可得，，由“”证明，可得，即可证明结论； （3）在上截取，连接，先证明当三点共线，且时，有最小值，再证明点三点共线，由等腰直角三角形和折叠的性质可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴； （2）证明：如下图，过点作交于点， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∵将绕着点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如下图，在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线，且时，有最小值，如下图， ∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点三点共线， 由折叠的性质可得， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质、折叠的性质、勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 试卷第4页，共11页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$