2024年中考数学复习-胡不归几何模型专项练习

胡不归几何模型专项练习 一、 填空题 1.如图,在平面直角坐标系中,直线/分别交x、y轴于B、C两点,点A、C的坐标分别为(3,0)、(0,-3), 且. ,点 P是直线l上一动点,连接AP,则 的最小值是 . 2 .如图，在平面直角坐标系中，一次函数 分别交x轴、y轴于 A、B两点，若C为x轴上的一动点, 则2BC+AC的最小值为 . 3.如图,▱ABCD中 , p为边CD上一点, 则 的最小值为 . 4 .如图, 在△ABC中, 垂 足为 D，P为线段AD上的一动点，连接PB、PC. 则 PA+2PB的最小值为 . 5.如图,直线 分别交x轴、y轴于B、A两点, 点C (0, 1) 在y轴上, 点P在x轴上运动, 则 的最小值为 . 6.如图, 矩形ABCD中, , E为线段 AB上一动点, 连接 CE, 则 的最小值为 . 7 . 如图, 四边形 ABCD是菱形, . 且 ,M为对角线 BD (不含 B点)上任意一点,则 的最小值为 . 8 .如图,( 中, ，P为边CD上的一动点，则：2PB+PD)的最小值等于 . 9 .如图, △ABC中, c于点E ，D 是线段BE 上的一个动点，则 的最小值是 . 二、二次函数综合 10 .如图,已知抛物线 (k为常数,且/ )与x轴从左至右依次交于A ， B两点，与y轴交于点C ，经过点B的直线 与抛物线的另一交点为D . (1)若点D 的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； (2)在 (1)条件下,设F 为线段BD 上一点 (不含端点),连接AF ,一动点M 从点A 出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段 FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止.当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少? 11.已知抛物线 过点 A(1,0), B(3,0)两点, 与y轴交于点C , ( のことでする。「そうしていた。そのことは、そう (1)求抛物线的解析式及顶点 D 的坐标； (2)点P为抛物线上位于直线BC下方的一动点，当△PBC 面积最大时，求点p的坐标； (3)若点Q为线段oc 上的一动点，问： 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 . 12 .抛物线 分别交x轴于点A(1,0), B(-3,0), 交y轴于点C, 抛物线的对称轴与x轴相交于点 D，点M为线段OC上的动点，点 N为线段AC上的动点，且/ (1)求抛物线的表达式； (2)线段 MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由； (3)在 M, N移动的过程中, 是否有最小值，如果有，请写出理由. 13.如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x,y轴交于点 A,B,抛物线 恰好经过这两点 . (1)求此抛物线的解析式； (2)若点C的坐标是(0,6), 将♀ACO绕着点C逆时针旋转9 得到♀ECF , 点A的对应点是点 E. ①写出点 E的坐标，并判断点 E是否在此抛物线上； ②若点P是y轴上的任一点，求 取最小值时，点P的坐标. 14.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于 A、B两点 (点 A在点 B的左侧),与y轴交于点 C. (1)求A、C两点的坐标; (2)连接AC, 点 P为直线 AC上方抛物线上 (不与 A、C重合) 的一动点, 过点 P作 PD⊥AC交 AC于点 D, PE⊥x轴交AC于点 E, 求 PD+DE的最大值及此时点 P的坐标; (3)如图2，将原抛物线沿射线 CB方向平移3 个单位得到新抛物线y，点 M为新抛物线y对称轴上一点，在新抛物线y'上是否存在一点 N，使以点 C、A、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由. 15 .如图1,已知正方形 ABCD,AB=4,以顶点B为直角顶点的等腰Rt△BEF绕点 B旋转, 连接AE, CF. (1)求证: (2)如图2, 连接 DE, 当DE=BE时, 求S△BCF的值.(S△BCF表示4 F的面积) (3)如图3, 当Rt△BEF旋转到正方形ABCD外部, 且线段 AE与线段 CF存在交点G时, 若 M是CD的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足 的值最小时，求MP的值. 16.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象经过点 0),其对称轴与 x轴交于点 D. (1)求二次函数的表达式及其顶点坐标； (2)点 M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，求点 M的坐标； (3)若P为y轴上的一个动点,连接PD, 求 的最小值 . 17 .在平面直角坐标系中，将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A 、 B(点A 在点B的左侧)， OA=1，经过点A 的一次函数 的图象与y轴正半轴交于点C ，且与抛物线的另一个交点为D ， 的面积为 5. (1)求抛物线和一次函数的解析式； (2)抛物线上的动点E 在一次函数的图象下方， 求 面积的最大值，并求出此时点E的坐标； (3)若点p为x轴上任意一点，在(2)的结论下，求 的最小值. 18 .已知抛物线 过点 A(1,0) , B(3,0) 两点, 与y轴交于点 C, OC=3 . (1)求抛物线的解析式及顶点 D的坐标； (2)过点A作AM⊥BC , 垂足为 M, 求证: 四边形 ADBM为正方形; (3)点 P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当 面积最大时，求点 P的坐标； (4)若点 Q为线段 OC上的一动点,问: 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 . 19 .如图, 已知抛物线 (k为常数,且 )与x轴从左至右依次交于A，B 两点，与y轴交于点C，经过点B的直线 与抛物线的另一交点为 D . (1)若点 D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式； (2)若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与 相似，求k的值； (3)在 (1)的条件下,设F为线段BD上一点 (不含端点),连接AF,一动点M 从点A出发,沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少 . 三、一次函数综合 20 .如图，在平面直角坐标系中，直线 和直线 相交于y轴上的点 B，且分别交x轴于点 A和点 C. (1) 求△ABC的面积; (2) 点E坐标为 (5, 0), 点 F为直线l₁上一个动点, 点P为y轴上一个动点, 求当 EF+ CF最小时, 点 F的坐标，并求出此时 的最小值 . 21.如图，在平面直角坐标系中，直线 和直线l₂相交于y轴上的点 B，分别交x轴于 A、C且∠OBC=30度. (1) 求直线 l₂的解析式; (2)点E坐标为 (5,0),点F为直线l₁上一个动点,点P为y轴上一个动点,求当 最小时，点F的坐标，并求出此时 的最小值 . 22 . 如图, 矩形OABC的顶点A 、 C分别在x、 y轴的正半轴上, 点B的坐标为( ，一次函数 的图象与边OC、 AB、 x轴分别交于点D 、 E 、 F , ,并且满足OD = BE , 点 M是线段DF 上的一个动点 . (1) 求b的值; (2) 连接OM , 若△ODM 的面积与四边形OAEM 的面积之比为1:3, 求点M 的坐标; (3) 求 的最小值 . 学科网（北京）股份有限公司 $$