河北省秦皇岛市卢龙县2023-2024学年高二下学期5月考试数学试题

高二数学考试 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第二册第五章,选择性必修第三册 和集合与常用逻辑用语。 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的 1.若集合A={x4-x≤x},B={x|2-x≤2},则A∩B= A.[-2,0] B.[2,+o∞) C.[0,+∞) D.[0,2] 2.命题“Hx∈(0,1),x2>lnx”的否定是 A.Hx∈(0,1),x2<lnx B.Vx(0,1),x2>Inx C.3xt(0,1),x2≤lnx D.3x∈(0,1),x2≤1nx 3.曲线f(x)=一x2+3在点(1,f1)处的切线方程为 A.5x+y-7=0 B.5x+y+3=0 C.x-y+1=0 D.x-y-1=0 4.已知函数f(x)=x2一ax,其导函数为f(x),集合A={xf(x)≤0},B={xf(x)≤1},若AB,则 a的取值范围为 A.[-1,1] B.(-∞,1] C.(-oo,-1] D.[0,1] 5.已知由样本数据(x,y)(i=1,2,3,…,10)组成的一个样本,变量x,y具有线性相关关系,其 经验回归方程为5=6x+a,并计算出变量xy之间的相关系数为一0.96,公,=-8,艺 一15,则经验回归直线经过 A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 6.有8名志愿者参加周六、周日的公益活动,每名志愿者只参加其中一天.这8人中甲、乙、丙三 人精通日语,丁、戊两人精通英语,公益活动每天需要4名志愿者,且每天至少需要一名精通 日语和一名精通英语的志愿者,则分配方法的总数为 A.32 B.36 C.48 D.56 7.已知函数f(x)=号x+x2十ax+2,则“f(x)有极值”是“a<1"的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.一次知识竞赛中,共有A,B,C,D,E五道题,参赛人从中抽出三道题回答,每题的分值如下: A B D E 分值 10 20 20 20 30 答对该试题可得相应的分值,答错不得分,得分不低于60分可以获奖.已知参赛人甲答对A 题的概率为},答对B,C,D题的概率均为2,答对E题的概率为,则甲能获奖的概率为 A品 B影 D是 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.若f(x)=(2一x)20=a十a1x十a2x2十…十a2ox20,则下列说法正确的是 A.(2一x)20的展开式中奇数项的二项式系数之和为210 B.a1十a2++a20=1-220 C.a19=-40 D.f(一1)除以10的余数为9 10.在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,且传输相互独立.由于随机因素的千扰,发 送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时,收到1的概率为0.1,收到0 的概率为0.9;发送1时,收到0的概率为0.3,收到1的概率为0.7.下列说法正确的是 A假设发送信号0和1是等可能的,收到0的概率为0.6 B.假设发送信号0和1是等可能的,收到11的概率为0.16 C.若发送的信号为111,则收到的信号中恰有两个1的概率为0.147 D.假设发送信号0和1是等可能的,已知收到的信号是11,则发送的信号也是11的概率 为器 11.已知函数f(x)=msin x十x,则下列说法正确的是 A.存在m∈R,使得f(x)在R上单调递减 B.对任意m∈[一1,1门,f(x)在R上单调递增 C.对任意m∈[-1,0],f(x)≥0在[0,”]上恒成立 D,存在m∈[-1,十oo),使得f(x)≤2x2在R上恒成立 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12设随机变量X一B(3,p),若PX2I)-票则b= ,E(2X+1)= 13.用4种不同颜色的颜料给图中五个区域涂色,要求每个区域涂一种颜 色,有公共边的两个区域不能涂相同的颜色,则不同的涂色方法共有 种. 14.已知函数f(x)在R上连续且存在导函数∫(x),对任意实数x满足 f(2-x)=f(x)+2x-2,当x∈(1,+∞)时,f(x)>-1.若f(a+1) ≥f(a)-1,则a的取值范围是 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为了解人们对环保的认知程度,某市为不同年龄和不同职业的人举办了一次环保知识竞赛, 满分100分.随机抽取的8人的得分为84,78,81,84,85.84,85,91. (1)计算样本平均数x和样本方差s2; (2)若这次环保知识竞赛的得分X服从正态分布N(4,o2),其中a和。2的估计值分别为样 本平均数x和样本方差s2,若按照15.87%,68.26%,13.59%,2.28%的比例将参赛者 的竞赛成绩从低分到高分依次划分为参与奖、二等奖、一等奖、特等奖四个等级,试确定 各等级的分数线.(结果保留两位小数)(参考数据:2√3≈3.46) 附:若随机变量X服从正态分布N(4,d2),则P(u一o≤X≤十o)≈0.6826,P(u-2o≤ X≤u+2c)≈0.9544,P( -3o≤X≤4+3o)≈0.9974, 16.(15分) 某生产企业对原有的生产线进行技术升级,在技术升级前后,分别从其产品中随机抽取样本 数据进行统计,制作了如下2 2列联表: 合格品 不合格品 合计 升级前 120 80 200 升级后 150 50 200 合计 270 130 400 (1)根据上表,依据小概率值 =0.005的 独立性检验,能否认为产品的合格率与技术升 级有关? (②)在抽取的所有合格品中,按升级前后合格品的比例进行分层随机抽样,抽取9件产品,然 后从这9件产品中随机抽取4件,记其中属于升级前生产的有X件,属于升级后生产的 有Y件,求X>Y的概率 n(ad-bc)2 附:X=(a+b)(c十d)(a+c)(b+d 0.005 0.001 a 0.1 0.05 0.01 7.879 10.828 Xa 2.706 3.841 6.635 17.(15分) 已知函数f(x)=alnx一x2. (1)讨论f(x)的单调性; (2)若a≠0,f(x)≤8ln2-4恒成立,求a的取值范围. 18.(17分) 在活动中,初始的袋子中有5个除颜色外其余都相同的小球,其中3个白球,2个红球.每次 随机抽取一个小球后放回.规则如下:若抽到白球,放回后把袋中的一个白球替换为红球:若 抽到红球,则把该红球放回袋中.记经过n(n∈N+)次抽取后,袋中红球的个数为X.: (1)求X2的分布列与期望; (2)证明{E(Xnm)一5}为等比数列,并求E(Xn)关于n的表达式. 19.(17分) 若函数y=f(x)存在零点a,函数y=g(x)存在零点b,使得a-b≤1,则称f(x)与g(x)互 为亲密函数 (1)判断函数了(zx)=2十x一2与g(x)=xn(2x)-x一是否为亲密函数,并说明理由: (2)若h(x)=c1一x与k(x)=x+mx2+(2m+1)z十m+2互为亲密函数,求m的取值 范围. 附:ln3≈1.1.