广东省江门市鹤山市昆仑学校 2023—-2024 学年下学期九年级数学综合训练二

九年级数学试卷 第 1 页，共 4 页 鹤山市昆仑学校 2023-2024 学年度第二学期综合训练二 九年级数学 2024.5 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30 分） 1.凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 煤油 水 凝固点 3412℃ 38.87− ℃ 30− ℃ 0℃ A.钨 B.水银 C.煤油 D.水 2.数学中处处存在美，从三国时期的赵爽弦图，到 19 世纪的莱洛三角形，再到近代科克曲线和谢尔宾斯 基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉述.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A.赵爽弦图 B.莱洛三角形 C.科克曲线 D.谢尔宾斯基三角形 3.深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了 320000 万吨钢材，320000 这个数 用科学记数法表示为（ ） A． 60.32 10 B． 53.2 10 C． 93.2 10 D． 832 10 4.下列计算正确的是（ ） A. 3 4 12 a a a = B. ( ) 4 3 7 a a= C. 3 2 5a a a+ = D. 4 4 4 2a a a+ = 5.如下图是一款折叠 LED 护眼灯示意图， AB 是底座，CD 、 DE 分别是长臂和短臂，点 C在 AB 上， 若 //DE AB ， 70DCA = ，则长臂和短臂的夹角 CDE =（ ） A.120 B.100 C. 70 D.110 6. 如下图，矩形 ABCD的对角线 AC 、 BD相交于点 O．若 3BO = ，OD DC= ，则BC 的长为（ ） A．3 B．3 3 C．6 D．3 5 7. 如下图，点 P为 O 外一点， PA 为 O 的切线，A为切点，PO 交 O 于点 B， 30P = ， 4OB = ， 则线段 AP 的长为（ ） A．4 B．12 C．8 D．4 3 8.二次函数 𝑦 = −𝑥² + 2𝑥 +𝑚的图象上有三点 A(-1,y₁), B(1,y₂), C(4,y₃),则 y₁ y₂, y₃ 的大小关系是 ( ) 𝐴. 𝑦₁ > 𝑦₂ > 𝑦₃ 𝐵. 𝑦₃ > 𝑦₂ > 𝑦₁ 𝐶. 𝑦₃ > 𝑦₁ > 𝑦₂ 𝐷. 𝑦₂ > 𝑦₁ > 𝑦₃ 题 5 图 题 6 图 题 7 图 九年级数学试卷 第 2 页，共 4 页 9.如图，在坡比为1: 3 的斜坡上有一电线杆 AB ．某时刻身高 1.7 米的小明在水平地面上的影长恰好与其 身高相等，此时电线杆在斜坡上的影长BC 为 30 米，则电线杆 AB 的高为（ ）米． A．15 2 B．15 3 C．15 3 15− D．15 3 15+ 10. 数学活动课要求用一张正方形纸片制作圆锥，同学们分别剪出一个扇形和一个小圆 作为圆锥 侧面和底面，下列图示中的剪法恰好能构成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 5 题，每题 3 分；共 15 分） 11. 𝑐𝑜𝑠45°的值为_____． 12.因式分解：𝑥2 − 3𝑥 = . 13. 化简： 3 1 2 2a a − = ______． 14．如果两个相似三角形对应边的比为 2：3，那么它们对应高线的比是 ． 15．如图 1，小言用七巧板拼了一个对角线长为 6 的正方形，再用这副七巧板拼成一个矩形（如图 2 所 示），则矩形的对角线长为 ． 三、解答题（一）（本大题共 3 小题，第 16 题 10 分，第 17，18 题各 7 分，共 24 分） 16. (1) 计算: (𝜋 − 3)0 + | − 2| − √9. (2) 整式 1 3 (6 − 𝑎)的值为 T，若 T 的取值范围如题 16（2）图所示，求𝑎的取值范围. 17. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E是 AD 边上一点. （1）实践操作：过点 E作 AB 的平行线 EF ，交 BC 于点 F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）. （2）推理证明：在（1）的条件下，求证： BAE EFB△ ≌△ . 的 题 15 图 题 9 图 题 17 图 九年级数学试卷 第 3 页，共 4 页 18．“醒狮”是岭南文化名城佛山一块闪亮的招牌，是国家非物质文化遗产之一，舞狮者用狮嘴将悬于高 处、寓意着吉祥的“生菜”采摘的过程称为“采青”．舞狮者脚站立的位置与狮嘴可 触摸到的位置之间的距离称为“采摘距离”，如图，舞狮者站在梅花桩 AB 上， AB 与“生菜”放置点 D的水平距离 BC 为1.1米， 53D = ．已知该舞狮者采摘距离为 1.43米，请利用所学知识判断该舞狮者能否“采青”成功，并说明理由．（参考数据： sin53 0.8  ， cos53 0.6  ， tan53 1.3  ） 四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分；共 27 分） 19. 非物质文化遗产是中华民族古老生命记忆和活态的文化基因，惠州市的非物质文化遗产资源丰富，涵 盖了多种形式和风格．某学校为了让学生深入了解非物质文化遗产，决定邀请A 惠东盖子狮， B 龙门农 民画，C 惠州剪纸，D 莫家拳， E 客家凉帽（竹编技艺）的相关传承人进校园宣讲，现随机抽取若干名 七年级学生进行投票，选择自己喜欢的项目（假设每名学生只能选择一项），并将投票结果绘制成如下两 幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题： (1)参与此次抽样调查的学生共 人，补全统计图 1（要求在条形图上方注明人数）； (2)若七年级学生共有 1200 人，根据调查结果，试估计七年级喜欢“莫家拳”项目的学生人数； (3)若该学校决定邀请两位非遗传承人进校园宣讲，请用画树状图或 列表的方法，求选中 B 龙门农民画和C 惠州剪纸这两个项目的概率． 20. 杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志．某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的 利润是80元，批发一箱该农产品的利润是50元． (1)已知该公司某月卖出150箱这种农产品共获利润9000元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱 数分别是多少? (2)经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的 2 5 ．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应 该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？ 21．综合与实践 不借助科学计算器，如何求 tan 22.5的值？小明进行了如下的实践操作： 如图，已知正方形纸片 ABCD . 第一步：将正方形纸片 ABCD 沿 AC 折叠，展开后得到折痕 AC . 九年级数学试卷 第 4 页，共 4 页 第二步：将 AB 折叠到 AF ，使点 B的对应点 F恰好落在 AC 上，展开后得到折痕 AE ，点 E在线段 BC 上，连接 EF . 问题解决： （1）求证： 22.5BAE =  （2）请利用小明的实践操作过程，求 tan 22.5的值. 五、解答题（本大题共 2 小题，每小题 12 分；共 24 分） 22．综合探究 如图，在扇形OMN 中， 3, 90 ,OM MON A=  =  是MN 上异于 ,M N 的动点，过点A 作 AB OM⊥ 于点 B ， 作 AC ON⊥ 于点C ，连接BC ，点 ,E D 在线段BC 上，且BE ED DC= = ． (1)求证：四边形OEAD 是平行四边形． (2)当点A 在MN 上运动时，在 , ,AB AE BE 中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度； 若不存在，请说明理由． (3)求证： 2 23AB AD+ 是定值． 23．综合运用 【建立模型】（1）如图 1，点 B是线段CD上的一点， AC BC⊥ ， AB BE⊥ ，ED BD⊥ ，垂足分别为 C，B，D， AB BE= ．求证： ACB BDE≌ ； 【类比迁移】（2）如图 2，点 ( )3,A a− 在反比例函数 3 y x = 图象上，连接OA，将OA绕点 O逆时针旋转90 到OB ，若反比例函数 k y x = 经过点 B．求反比例函数 k y x = 的解析式； 【拓展延伸】（3）如图 3 抛物线 2 2 3y x x= + − 与 x轴交于 A，B两点（点 A在点 B的左侧），与 y轴交于 C点，已知点 ( )0, 1Q − ，连接 AQ ，抛物线上是否存在点 M，便得 45MAQ = ，若存在，求出点 M的横 坐标．