6.2 反比例函数的图象与性质（第一课时） 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

第六章　反比例函数 2　反比例函数的图象与性质（第一课时） 数学 九年级上册 BS版 数学 九年级上册 BS版 课前预习 典例讲练 目录 CONTENTS 数学 九年级上册 BS版 0 1 课前预习 1. 画反比例函数图象的一般步骤. （1）列表：自变量 x 的值以原点 O 为中心点，沿原点 O 的两边 取三对（或三对以上） ，分别计算 y 的值； （2）描点：先描出一侧，另一侧可根据 ⁠的性质去 描点； （3）连线：按从左到右的顺序用光滑的曲线连接各点，双曲线 的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近 ⁠的趋 势，但永远不能与坐标轴相交（这是因为 ⁠）， 然后在图象上注明函数的关系式. 相反数　 中心对称　 坐标轴　 x ≠0， y ≠0　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. 反比例函数图象所在象限. 反比例函数 y ＝ 的图象是由两支 组成的.当 k ＞0时， 两支曲线分别位于第 象限；当 k ＜0时，两支曲线分 别位于第 象限. 曲线　 一、三　 二、四　 数学 九年级上册 BS版 返回目录 数学 九年级上册 BS版 0 2 典例讲练 （1）对于反比例函数 y ＝－ 的图象，下列说法中正确的是 （　B　） A. 经过点（1，3） B. 是中心对称图形 C. 位于第一、三象限 D. 有一条对称轴 B 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】根据反比例函数的 k 值确定其图象所在象限以及点 是否在图象上，根据反比例函数的图象确定其对称性. 【解析】把点（1，3）代入关系式，等式不成立，∴ A 选项错 误；反比例函数的图象是中心对称图形，且对称中心是坐标原 点，∴ B 选项正确；由 k ＝－3＜0可知，图象位于第二、四象 限，∴ C 选项错误；反比例函数的图象也是轴对称图形，且有 直线 y ＝ x 和直线 y ＝－ x 两条对称轴，∴ D 选项错误.故选 B . 【点拨】判断象限的方法很简单，由于 k ＝ xy ，所以当 k ＞0 时，容易判断 x ， y 同号，故图象位于第一、三象限；当 k ＜0 时，容易判断 x ， y 异号，故图象位于第二、四象限. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）画出函数 y ＝ 的图象. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】画反比例函数的图象通常分三步进行：①列表； ②描点；③连线. 解：列表如下： x … －3 －2 －1 1 2 3 … y … －2 －3 －6 6 3 2 … 数学 九年级上册 BS版 返回目录 描点、连线，如图所示： 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】画图的关键是列表，在取值时，自变量的取值通常以 x ＝0（当然 x 是不能取零的）为中心，左、右两边对称取值，同 时尽量使得横、纵坐标都是整数值，便于描点. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 1. 已知反比例函数 y ＝ ，则下列描述不正确的是（　D　） A. 它的图象位于第一、三象限 B. 它的图象必经过点 C. 它的图象不可能与坐标轴相交 D. 它的图象关于 x 轴对称 D 数学 九年级上册 BS版 返回目录 2. （1）画出反比例函数 y ＝ 的图象； 解：（1）列表如下： x … －4 －2 －1 1 2 4 … y … －1 －2 －4 4 2 1 … 描点、连线，如图所示： 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）函数 y ＝ 的图象是轴对称图形吗？有几条对称轴？ 解：（2）函数 y ＝ 的图象是轴对称图 形，有2条对称轴. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 已知反比例函数 y ＝ （ k 为常数， k ≠3）. （1）若这个函数图象的一分支在第二象限内，求 k 的取值范 围； （2）若点 A （2，3）在这个函数的图象上，求 k 的值. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】（1）根据反比例函数的性质得 k －3＜0，然后解 不等式即可；（2）根据反比例函数图象上点的坐标得到关于 k 的方程，解方程即可求得 k 的值. 解：（1）∵函数 y ＝ 的图象的一分支在第二象限内， ∴ k －3＜0. 解得 k ＜3. （2）∵点 A （2，3）在这个函数的图象上， ∴ k －3＝2×3. 解得 k ＝9. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【点拨】（1）反比例函数 y ＝ （ k 为常数， k ≠0）的图象是 双曲线，当 k ＞0时，图象位于第一、三象限；当 k ＜0时，图象 位于第二、四象限.（2）反比例函数还有一个重要的特征，就 是图象上的点（ x ， y ）的横、纵坐标的积是定值 k ，即 xy ＝ k . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，已知正比例函数 y ＝－2 x 与反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的 图象交于点 A 和点 B . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）求点 B 的坐标； 解：（1）把点 A 代入 y ＝－2 x ，得 m ＝（－2）×（－1）＝2. ∴ A . ∵正比例函数 y ＝－2 x 与反比例函数 y ＝ （ k ≠0）的图象交于点 A 和点 B ， ∴点 A 和点 B 关于原点对称. ∴ B . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）若点 P （ n ， n －3）在这个反比例函数的图象上，求 n 的值. 解：（2）∵点 A 和点 P （ n ， n －3） 在反比例函数的图象上， ∴ k ＝－1×2＝ n （ n －3）. ∴ n1＝1， n2＝2. ∴ n 的值为1或2. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，已知一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图象与反比例函数 y ＝－ 的 图象相交于 A （－1， m ）， B （ n ，－1）两点. （1）求该一次函数的表达式； （2）求△ AOB 的面积. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 【思路导航】（1）将 A ， B 两点的坐标代入函数 y ＝－ ，得到 m ， n 的值，再用待定系数法求一次函数的表达式；（2）利用 割补思想，将△ AOB 分割为两个三角形，再进行计算即可. 解：（1）把点 A （－1， m ）， B （ n ，－1）的坐标分别代入 y ＝－ ，得 m ＝－ ，－1＝－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 解得 m ＝5， n ＝5. ∴ A （－1，5）， B （5，－1）. 把点 A （－1，5）， B （5，－1）的坐标分别代入 y ＝ kx ＋ b ， 得 解得 ∴该一次函数的表达式为 y ＝－ x ＋4. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）设直线 AB 交 y 轴于点 D . 在 y ＝－ x ＋4中，令 x ＝0，得 y ＝4.则 OD ＝4. ∴ S△ AOB ＝ ＋ ＝ ×4×1＋ ×4×5＝12. 【点拨】用待定系数法求一次函数的表达式时，若要确定 k ， b 两个参数，则常常需要两个点作为条件，建立方程组来求解. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y ＝ x ＋5和 y ＝－2 x 的图象相交于点 A ，反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （1）求该反比例函数的表达式； 解：（1）联立 解得 ∴ A （－2，4）. ∵反比例函数 y ＝ 的图象经过点 A ， ∴ k ＝－2×4＝－8. ∴该反比例函数的表达式为 y ＝－ . 数学 九年级上册 BS版 返回目录 （2）设一次函数 y ＝ x ＋5的图象与反比例函数 y ＝ 的图象的 另一个交点为点 B ，连接 OB ，求△ ABO 的面积. 解：（2）联立 解得或∴ B （－8，1）.令 y ＝ x ＋5＝0， 解得 x ＝－10.∴直线 y ＝ x ＋5与 x 轴的交点为（－10，0）.∴ ＝ ×10×4－ ×10×1＝15. 数学 九年级上册 BS版 返回目录 演示完毕 谢谢观看 数学 九年级上册 BS版 $$