17.4.1 反比例函数 课件-2023-2024学年华东师大版八年级数学下册

17.4 反比例函数 17.4.1 反比例函数 1.负整数指数幂: 复习回顾 2.形如y=kx+b(k,b为常数，k≠0)的函数是一次函数；当b=0时，y=kx(k≠0）是正比例函数. 学习目标 1、理解并掌握反比例函数;（重点） 2、从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据已知条件确定反比例函数的解析式（重点、难点） 3、会使用待定系数法求反比例函数的解析式 甲、乙两地相距120千米，汽车匀速从甲地驶往乙地。显然，汽车的行驶时间由行驶速度确定，时间是速度的函数，试写出这个函数的关系式。 新课讲授 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的长方形饲养场。设它的一边长为x（米），求另一边长y（米）与x之间的函数关系式。 新课讲授 问题：观察这两个解析式，你觉得它们有什么共同特点？ 都具有 的形式，其中 是常数. 分式 分子 一般地，形如 （k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数. 新课讲授 思考：反比例函数 的自变量x的取值范围是什么？ 因为x作为分母，不能等于0，因此自变量x的取值范围是所有非零实数. 但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围. 新课讲授 思考：反比例函数除了可以用 的形式表示，还有没有其他表达方式？ 新课讲授 反比例函数的三种表达方式：(注意 k ≠ 0) 1、下列函数是不是反比例函数？若是，请指出 k 的值. 是，k = 3 不是 不是 不是 随堂练习 是， 2、关系式 xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。 随堂练习 若 是y关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。 解： ∵ y是x的反比例函数 ∴ m2-2=-1 且 m+1≠0 ∴ m=1 此时反比例函数的表示式为： 随堂练习 方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可. 例1 若函数 是反比例函数，求 k的值，并写出该反比例函数的解析式. 随堂练习 解：因为 是反比例函数 所以 4－k2=0， k－2≠0. 解得 k =－2. 所以该反比例函数的解析式为 1、当 m = 时， 是反比例函数. 2、 已知函数 是反比例函数，则 k 必须满足 . 随堂练习 2、 填空 (1) 若 是反比例函数，则 m 的取值范围是 . (2) 若 是反比例函数，则m的取值范 围是 . (3) 若 是反比例函数，则m的取值范围是 . 随堂练习 例1　已知y是x的反比例函数，并且当 x=2 时，y =6． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=4时，求y的值. 新课讲授 待定系数法求反比例函数解析式 解：（1）设反比例函数的解析式为 把点（2,6）代入函数解析式，得 解得 k=12 所以，y关于x的函数解析式为 已知变量 y 与 x 成反比例，且当 x=3时，y=－4. (1) 写出 y 关于 x 的函数解析式； (2) 当 y=6 时，求 x 的值. 随堂练习 解：（1）设反比例函数的解析式为 把点（3,-4）代入函数解析式，得 解得 k=-12 所以，y关于x的函数解析式为 A. B. C. D. 1. 下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是 ( ) A 随堂练习 4. 已知 y 与 x +1 成反比例，并且当 x = 3 时， y = 4. (1) 写出 y 关于 x 的函数关系式； (2) 当x =7时，求 y 的值． 解：(1) 设 (k ≠ 0)， 所以有 ， (2) 当 x = 7 时， 因为当 x = 3 时，y =4 ， 解得 k =16， 因此 . 随堂练习 (1) y 关于 x 的关系式； 5. 已知 y = y 1+ y 2， y 1与( x －1)成正比例，y 2与( x +1)成反比例， 当 x =0时， y =－3；当 x =1时， y = －1，求： (2) 当 x = 时，y 的值. 随堂练习 能力提升 解：（1）设 y1 = k1(x－1) (k1≠0)， (k2≠0)， 则 ∵ x = 0 时，y =－3；x =1 时，y = －1， －3=－k1+k2 ， ∴k1=1，k2=－2. ∴ ∴ （2）把 x = 代入 (1) 中函数关系式，得 y = 随堂练习 已知变量x、y满足(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10，则y是否与x成反比例关系？如果不是，请说明理由；如果是，请求出比例系数． 【解答】∵(x－2y)2＝(x＋2y)2＋10， ∴x2－4xy＋4y2＝x2＋4xy＋4y2＋10. 整理，得8xy＝－10，∴y＝ ∴y与x成反比例关系，比例系数为 随堂练习 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． (1) 求变量 v 和 t 之间的函数关系式； 解：变量v与t之间的函数关系式为 (t>0)． 随堂练习 (2) 小明星期二步行上学用了 25 min，星期三骑自行车上学用了 8 min，那么他星期三上学时的平均速度比星期二快多少？ 125－40＝85 ( m/min )． 答：他星期三上学时的平均速度比星期二快 85 m/min. 解：当 t＝25 时， ； 当 t＝8 时， . 5. 小明家离学校 1000 m，每天他往返于两地之间，有时步行，有时骑车．假设小明每天上学时的平均速度为 v ( m/min )，所用的时间为 t ( min )． 随堂练习 2. 生活中有许多反比例函数的例子，在下面的实例中，y 和 x 成反比例函数关系的有 ( ) ① x人共饮水10 kg，平均每人饮水 y kg；②底面半径为 x m，高为 y m的圆柱形水桶的体积为10 m3；③用铁丝做一个圆，铁丝的长为 x cm，做成圆的半径为 y cm；④在水龙头前放满一桶水，出水的速度为 x，放满一桶水的时间 y A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 B 随堂练习 随堂小结 $$