17.3.4 求一次函数的表达式 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.3 一次函数 17.3.4 求一次函数的表达式 学习目标 1、理解并掌握用待定系数法求一次函数的表达式，了解待定系数法的思维方式与特点;（重点） 2、明确两个条件确定一个一次函数、一个条件确定一个正比例函数的基本事实 3、通过一次函数知识的学习，能熟练地解决一次函数相关的问题 复习回顾 图1 图2 图3 图4 　　前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，给你两个具体的函数解析式，你能画出它们的图像吗？ 　思考：反过来，已知一个一次函数图象经过的两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法——两点确定一条直线 新课讲授 问题：如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1),Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 新课讲授 一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）. 一次函数的图象直线l 画出 选取 函数解析式 y=kx+b 选取 解出 满足条件的两点 (x1,y1),(x2,y2) 如图，已知一次函数的图象经过P(0，-1),Q(1，1)两点.怎样确定这个一次函数的解析式呢？ 新课讲授 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点P（0，-1）和Q（1，1）分别代入上式， 得 k·0 + b = -1， k + b = 1， ｛ ｛ 解这个方程组，得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为y = 2x- 1. 设 列 解 答 待定系数法--用点的坐标求函数关系式 像这样，通过先设待求函数表达式（其中含有待定系数），再根据条件列出方程或方程组，求出待定系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法. 新课讲授 待定系数法的概念： 求一次函数解析式的步骤: （1）设：设一次函数的一般形式y=kx+b； （2）列：把图象上的点（x1，y1)、(x2,y2)代入一次y=kx+b 函数的解析式，组成关于k、b的二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）答：把k,b的值代入一次函数的解析式. 新课讲授 例题1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）。 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入， 得： 3k+b=5， -4k+b=-9， 解方程组得 k=2， b=-1. ∴这个一次函数的解析式为：y=2x-1. 例题讲解 变式一：若一次函数的图象经过点 A(2,0)且与直线y=-x+3平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴一次函数的解析式为y=-x+2. 随堂练习 变式二：若一直线与另一直线y=-3x+2交于y轴同一点，且过（2，-6），你能求出这条直线的解析式吗？ 随堂练习 ∴设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（0，2）与（2，-6）分别代入， 得： b=2， 2k+b=-6， 解方程组得 k=-4， b=2. ∴这个一次函数的解析式为：y=-4x+2. 解：由题意得，直线过点（0,2） 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 随堂练习 3.已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），则这个函数的表达式为____________. 2.已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2）,则k=______. 3 y=2x+5 随堂练习 4. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 随堂练习 l x y 3、已知一次函数的图象经过(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式． 解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b，根据题意得， ∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5. 随堂练习 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 5. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 随堂练习 4、已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 随堂练习 例2 温度计是利用水银或酒精热胀冷缩的工作原理制作的，温度计中水银柱的高度y是温度x的一次函数. 某种型号的实验用水银温度计能测量-20℃至100℃的温度，已知10℃ 时水银柱高10厘米，50℃时水银柱高18厘米，求这个函数的表达式. 解：设所求的函数表达式为y=kx+b(k≠0),根据题意得 10k+b=10 50k+b=18 所以，所求的函数表达式是：y=0.2x+8 解得 k=0.2 b=8 ②根据实际情况收集信息求函数关系式 随堂练习 ③利用点的坐标求函数关系式 例3 如果知道一个一次函数，当自变量x=4时，函数值y=5；当x=5时， y=2.你能画出它的图象，并写出函数表达式吗？ 解：因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b. 由题意得 4k+b=5, 5k+b=2, 解得 k=-3, b=17, 所以，函数表达式为 y=-3x+17,图象(略) 随堂练习 例4 小明根据某个一次函数关系式填写了下表: 其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。 随堂练习 利用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 总结归纳： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b. 2.将已知条件代入上述表达式中列k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.进而写出一次函数的表达式. 设 列 解 答 归纳总结 $$