17.3.2 一次函数的图象 课件 2023—2024学年华东师大版数学八年级下册

17.3 一次函数 17.3.2 一次函数的图象 1.掌握一次函数的图象的画法及特征（重点）； 2.会求一次函数的图象与坐标轴的交点坐标，理解k、b的取值对函数图象的影响（难点）； 3.能够正确进行一次函数图象的平移（难点）. 学习目标 形如 的函数，叫做正比例函数； 形如 的函数，叫做一次函数； 当b=0时，y=kx+b就变成了 . y=kx（k是常数，k≠0） y=kx+b(k,b是常数，k≠0) y=kx 复习回顾 所以说正比例函数是 一种特殊的一次函数. 1.在下列函数中， 2.函数有哪些表示方法? 图象法、列表法、解析法 一次函数有 ，正比例函数有 . (2),(4) (2) 三种方法可以相互转化 它们之间有什么关系? 3.你能将解析法转化成图象法吗? 复习回顾 一次函数的图象的画法 一 新课讲授 例1：画出一次函数y=－2x＋1的图象 列表 y=－2x＋1 描点、 连线 一次函数的图象是什么？ -3 -2 -1 5 4 3 2 1 o -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 x y 1 -1 新课讲授 新课讲授 一次函数 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. 一次函数y=kx＋b的图象是一条直线,因此画一次函数图象时,只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了.一般过 (0,b)和(1,k+b)和( ,0) (0, b) ( , 0) 新课讲授 1、求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点. 解：直线与x轴的交点为（ ，0） 与y轴的交点为（0，-3）. 过两点画出直线. 新课讲授 2、如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (1)求A，B两点的坐标； 解：(1)令y＝0，得x＝ ∴A点坐标为（ ，0）； 令x＝0，得y＝3， ∴B点坐标为(0，3)． 新课讲授 2、如图，直线y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B. (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P， 且使OP＝2OA，求△ABP的面积． (2)设P点坐标为(x，0)，依题意，得x＝±3. ∴P点坐标为P1(3，0)或P2(－3，0)． ∴S△ABP1＝ × ×3＝ ， S△ABP2＝ × ×3＝ . ∴△ABP的面积为 或 . 新课讲授 问题1 在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象: (1) (2) (3) (4) 新课讲授 -5 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 x y 新课讲授 观察:这些函数的图象有什么特点? 一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的图象是一条直线. 通常也称为直线y=kx+b. 特别地，正比例函数y=kx（k≠0）的图象是经过原点的一条直线. 共同点：两个一次函数互相平行，倾斜程度一致 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 y x 不同点：两个一次函数与y轴的交点不一样 新课讲授 这两个函数的图象有什么共同点和不同点? 1 -1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -5 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 0 y x 新课讲授 共同点：两个一次函数都经过点（0，2)； 不同点：两函数的倾斜程度不一样 这两个函数的图象有什么共同点和不同点? 观察函数的关系式及其图象，填写下表. y=3x y=3x+2 k相同 b不同 倾斜度一样（平行） 与y轴的交点不同 b相同 k不同 都与y轴相交于点(0，2) 倾斜度不一样（不平行） 新课讲授 y=3x y=3x+2 根据以上的分析，可以得出：如果k1= k2 ，那么这两条直线会________.如果b1 = b2 ，那么这两条直线会与 y轴________________. 平行 相交于同一个点 特例：如果b=0，那么（正比例） 函数y=kx的图象一定经过点 （__，__），即______. 0 0 原点 新课讲授 1、在同一坐标系中画出函数 ， 与 的图像. 解：1.列表 2.描点 3.连线 3 1 -1 5 7 -6 -4 -2 0 2 新课讲授 y=2x+3 y=2x y=2x-2 x y 3 0 -2 观察图象回答下列问题： （1）这三个一次函数图象的形状都是 ， 并且倾斜程度 ，即互相 。 （2）y=2x的图象经过 。 （3）函数y=2x+3的图象与y轴交于点 ，即它可以看做由直线y=2x向 平移 个单位长度得到。 （4）函数y=2x-2的图象与y轴交于点 ，即它可以看做由y=2x向 平移 个单位长度得到。 （5）图象y=2x+3与y=2x-2能互相怎么平移得到？ 直线 相同 平行 原点 （0，3） 上 3 （0，-2） 下 2 新课讲授 比较这三个函数的解析式， 相同，它们图象的位置关系是 。 自变量系数k 平行 一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数y=kx的图象平移 个单位长度得到（当b＞0时，向 平移；当b＜0时，向 平移）. 下 上 思考：与x轴的交点坐标是什么？ 新课讲授 归纳总结 （1）一次函数y=2x-4与x轴的交点是 ，与y轴的交点 。 （2）把y=5x向上平移2个单位长度得到的函数解析为 。 （3）把y=-x+2向下平移4个单位长度得到的函数解析式为 。 （4）把y=-3x+4向上平移2个单位长度再向下平移3个单位长度得到 的函数解析式为 。 （5）把y=kx+b向下平移5个单位长度得到的函数解析式为y=6x-3,则 k= ,b= 。 （6）函数y=kx+2与y=-x平行，则k= 。 （2，0） （0，-4） y=5x+2 y=-x-2 y=-3x+3 6 2 -1 随堂练习 1.在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么这两条直线________，并且其中一条直线可以看作是由另一条直线_______得到的，如果b1 = b2 ，那么，这两条直线会与y轴相交于_________.特别的，如果b=0，那么，函数的图象一定经过点（___，___）. 平行 平移 同一点 0 0 总结归纳 2.直线y=kx+b向上平移n个单位，得到直线 ； 直线y=kx+b向下平移n个单位，得到直线 ； 新课讲授 y=kx+b+n y=kx+b－n (1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为(　　) A．y＝2x－1 B．y＝2x－2 C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2 (2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应的函数表达式可能是__________(写出一个即可)． D y＝－6x+3 随堂练习 1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并说出它们有什么关系： （1）y=－2x－4; （2）y=－2x. y=－2x; y=－2x－4 两函数图象平行 2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单位得到. 3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 个单位得到. 下 2 上 3 新课讲授 4.下列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？ y=1.5x y x y=-2x+3 y x 0 y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ y x 正确为： 正确为： 正确为： y=1.5x x y 0 y=－2x+3 x y 0 x y 0 y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚ 新课讲授 3、求y=2x-3与坐标轴的交点. 解：设与x轴的交点为（x，0），与y轴的交点为（0，y）. 将（x,0）,(0,y)分别代入y=2x-3 用函数与坐标轴的交点也可以画一次函数图象.(x,0),(0,y) 新课讲授 3、直线y =2x-3向下平移3个单位后的直线解析式是什么？向上平移5个单位呢？ 新课讲授 |k|越大，直线的倾斜度越大（越陡峭、离y轴越近）； k值相同的不同直线互相平行； 3. k确定直线的倾斜度. 归纳总结： $$