17.2.2 函数的图象 课件-2023-2024学年华东师大版数学八年级下册

17.2. 函数的图像 第二课时 函数的图像 1、理解函数图象的概念。 2、掌握画函数图象的一般步骤,能画出一些简单的 函数图象。 3、能根据所给函数图象读出一些有用的信息。 学习目标 一般来说, 函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成. 图象上每一点的坐标 (x, y) 代表了函数的一对对应值，它的横坐标 x 表示自变量的某一取值,纵坐标 y 表示与它对应的函数值. 函数的图象 新课讲授 例1 画出函数的 图象. 分析:函数图象上的点一般来说有无数多个,要把每个点都作出来得到函数图象很困难,甚至是不可能的.所以我们常作出函数图象上的一部分点,为此，首先在自变量的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值. 新课讲授 解 取自变量x的一些值, 例如 x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … , 计算出相对应的函数值.如下表: 例1 画出函数的 图象. 新课讲授 （1）在平面直角坐标系中，描出这些有序实数对（坐标）的对应点. （2）用平滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象. 新课讲授 例1 画出下列函数的图象： （1） ； （2） 解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 . -5 -3 -1 1 3 5 7 全体实数 第二步：根据表中数值描点（x，y）； 第三步：用平滑曲线(直线)连接这些点. y=2x+1 画出的图象是一条 ， 直线 第一步：从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值，填写在表格里： 新课讲授 -6 6 -3 -2 -1.2 -1.5 3 2 1.5 1.2 2、描点： 分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描 出对应的点. 3、连线： 用光滑的曲线把这些点依次连接起来. 新课讲授 （2）、画出函数的 图象. 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其 ； 第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对应的各点； 第三步：连线——按照横坐标 的顺序， 把所描出的各点用 连接起来. 对应的函数值 横坐标 纵坐标 平滑曲线 由小到大 画函数图象的一般步骤： 　　我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 新课讲授 （1）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（-0.5，1）； ②（1.5，4）． （2）判断下列各点是否在函数 的图象上？ ①（2，3）；②（4，2）． 把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在函数图象上；如不等于，则该点不在函数图象上. 方法 新课讲授 -3 O 4 14 24 8 T/℃ t/时 思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化。你从图象中得到了哪些信息？ 实际问题中的函数图象 二 从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温. （1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低（ ）, 气温最高（ ）; 4 -3℃ 14时 8℃ （2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上升状态，从 至 气温又呈下降状态. 0时 4时 14时 24时 新课讲授 解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息. 主要步骤如下: (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系； (3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 图象形状 方法小结: 新课讲授 例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上． 根据图象回答下列问题： (1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ 解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min. 新课讲授 （2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ （2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min. （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书馆用了3min. （4）小明读报用了多长时间？ （4）58-28=30，小明读报用了30min. 新课讲授 （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？ （5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，由此算出的平均速度是0.08km/min. 新课讲授 4.下面的图象反映的过程是：小强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔,然后散步走回家，图中x表示时间，y表示小强离家的距离. （1）体育场离小强家多远？小强从家到体育场用了多少时间？ 答：2.5千米. 答：15分钟. 新课讲授 （2）体育场离文具店多远？ （3）小强在文具店停留了多少时间？ （4）小强从文具店回家的平均速度是多少？ 答：2.5-1.5=1（千米） 答：65-45=20（分） 新课讲授 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（　　） B A B C D 新课讲授 $$