2024年福建省厦门集美区初中毕业年级适应性考试数学试题

准考证号: 姓名: (在此卷上答题无效) 2024年集美区初中毕业年级适应性考试 数 学 本试卷共6页,满分150分 注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息,核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂累,如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,非选择题答案用0.5毫米黑色签字笔 在答题卡上相应位置书写作答,在试题卷上答题无效 3. 可以直接使用2B铅笔作图. 一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分,每小题都有四个选项,其中有且只 有一个选项正确) 1. 下列实数中,最大的数是 C1 B.0 A.-2 D.2 2. 2024年4月25日,神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射,经过约8个小 时的飞行,字航员顺利进入运行轨道约450000m的“天宫”空间站,将数据450000用 科学记数法表示为 A.450×103 B.45X104 C.4.5x105 D.0.45×106 3. 图1所示的立体图形的主视图是 A. B. C D. 图! 4. 下列计算正确的是: C.(a2),-6 A. a2十aA-a6 B.2.a4-a& D.(ab),-b 5. 图2的数轴上表示的是两个关于x的一元一次不等式的解集,由这两个 一元一次不等式所组成的不等式组的解集为 A.-1<x<0 B.x>-1 C.-1x2 D.x>2 图2 6. 如图3,已知l/h/h.1.与l,h.分别交于A,B,C三点,15与h, h.分别交于D. E. F三点.若AB=1, BC=2, AD=DE-},则图中长 度为3的线段是 A. EF C. BE B. DF D. FC 图3 数学试题 第1页(共6页) 表进 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 7. 从厦门北站出发到杭州东站路程约875km,有高速铁路列车和普通动车组列车可供选择, 高速铁路列车比普通动车组列车平均时速快100km/h,乘坐高速铁路列车所用的时间比 乘坐将通动车组列车少用1h.设普通动车组列车的速度是xkm/h,根据题意可列方程 8701 __! A. r-100x 87875_1 875870=1 C. -+100x D. rx+100 8. 新能源汽车比传统燃油车具有静音、节能环保、智能等优势,图4是某新能源汽车公司 2022年和2023年每个季度某种车型的出口销售额折线图,该公司的这种车型在2023 年的每个季度都比2022年的同一季度增加相回的出口售额,根据统计图,下列关于 这两年该种车型的出口销售额的描述,正确的是 出口销售额/亿元 __-_· 2023年 __--·2022年 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度 季度 图4 A. 众数不变 B. 中位数不变 C. 平均数不变 D.方差不变 9. 如图5,已知△ABC中,AB一AC,阅读以下作图步骤: ①分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作孤,两孤相交于M,N两点: ②连接MN交AB于点G ③以点G为圆心,AG的长为半径作狐交BC于点P,连接AP 根据以上作图步骤,下列推理正确的是 A .AP平分乙BAC,..AP1BC B..MN垂直平分AB,..AP一BP C.:点P在以AB为直径的圆上,.AP1BC 图5 D. 点P在以AB为直径的圆上,.点P在直线MN上 10. 简车是我国古代发明的一种水利灌源工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中广泛 使用.如图6,简车的半径为2m,简车上均匀设置了12个盛水简,其中A,B,C是相 邻的三个盛水简,在水流量稳定的情况下,简车上的每一个盛水简都做匀速运动,通过 观察,当A离开水面时,C恰好开始进入水中,每个盛水简经过水流用时3秒,离开水 面6秒后水开始倒出,为使接水糟能够尽可能多地接到水,则接水距离水面的最大高 度是 A.(2+)m B.23m C.2m D.3m 二河流 图6 数学试题 第2页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 二、填空题(本大题有6小题,每小题4分,共24分) 11.一组数据6,6,6,7.8.9的众数是_ 12. 如图7,在△ABC中,BC一4,D,E分别是AB,AC的中点,则DE的 长度为__. 13. 如图8,/7ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BC一2.△BOC的周长 为5.则AC+BD-__ 14. 我国清代数学家戴煦在《对数简法》中给出了正数的算术平方根的公式: 设被开方数为x,常数a(a为整数)和r满足(a-1)2<x<a,r-a”-x.则 用该公式求87的算术平方根,则公式中的a=__,, 15. 如图9,在△ABC中.AB=AC,点D在/BAC的平分线上.乙ABD=60*将点B 点D顺时针旋转90{,点B的对应点E恰好落在AC上,则乙CBD的度数为___. 16. 抛物线y=x+bx+c经过A(x,y),B(x2.y)两点,若x十x=4.当0<x<2时. 都有n+y>2c,则b的取值范围是 _ 三、解答题(本大题有9小题,共86分) 17.(本题满分8分) 计算:1-2l-4+21. 图。 18.(本题满分8分) 如图10,已知点B,E.C,F在同一条直线上,BE=CF,乙B-乙F。AB-DF. 证明乙ACB-DEF #### 图10 19.(本题满分8分) 先化简,再求值:(1-士).其中x-3. 数学试题 第3页(共6页) CS扫描全能王 亿人在用的扫描Ap口 20.(本题满分8分) 如图11,某旅游风景区有一座海拔高度为680m的山峰,游览路线为:从山脚下(海拔 高度为0m)的A处先步行爬山400m到达登山缆车的起点B:再从B处乘坐登山缆车 到达山顶C.已知步行登山路线AB的坡角为30*,登山缆车的轨道与水平线的夹角为 37; (1)求登山缆车起点B的海拔高度 (2)若登山缆车的行驶速度为40m/min,从B处乘坐登山缆车到达山项C大约需要多 长时间? (参考数据:sin37*~0.6,cos37*~0.8,tan37”~1.33) 缆车轨道 680n -水平线 图11 21.(本题满分8分) 如图12,AB是⊙O的直径,C.D是⊙O上两点,B是CD的中点,连接AC.BC,OD BD. (1)若乙DOB-40”,求乙4的度数 (2) 作DE上AC于点E,延长ED到点F,使DF=BC,连接BF,判断直线BF与C 的位置关系,并说明理由 图12 CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A 22.(本题满分10分) 某电子科技公司2023年耗资1600万元研发一款移动电源,在2024年1月上市进行销 售,销售部门通过试营销、市场调研绘制了该款移动电源年销售量、(单位:万件)随 销售价格x(单位:元/件)变化的大致图象(图象由部分双曲线AB与线段BC组成). 如图13所示. (1)求双曲线AB的函数解析式 (2)已知该移动电源的制造成本为40元/件,请判断2024年该公司是否有可能收回研 发成本,并说明理由. (乃件) 40 80 280:(元/件) 图13 23.(本题满分10分) 【问题提出】 共享单车不仅极大地方便人们的短途出行,而且低碳环保,受到用户的喜爱.某社区周边 有5个共享单车停车区,总计投放180辆的共享单车,某数学兴趣小组发现每天早高峰 期间经常会出现有些停车区的单车不够用,而有些停车区的单车使用率低的现象,为探 究早高峰期间共享单车的合理投放方案,同学们展开了研究 【开展研究】 该数学兴趣小组分工合作在早高峰期间到每个停车区对行人使用共享单车的情况、人流 量进行数据收集,结果如下表 表一:经过停车区的行人使用单车情况的抽样调查数据 停车区 经过停车区的人数 使用共享单车的人数 1号区 ;{三 _2 3 2 进 120 70 表二:每日早高峰期问的平均人流量 停车区 1号区 2号区 3号区 4号区 5号区 人流量(单位:人) 240 300 160 400 200 【问题解决】 (1)记事件A为:经过1号区的行人使用共享单车估计事件A的概率; (2)为应对早高峰期间共享单车的使用需求,请你为该社区设计一个合理的共李 单车投放方案,并说明理由. _ CS扫描全能王 亿人在用鹤扫描A 24.(4题满分12分) 如图14,已知四边形ABCD是矩形,BC一k·AB:E.F是AD,BC边上的点,以直线 EF为对称轴将矩形进行折叠,点A,B的对称点分别是G,H,点P落在GD边上, HG交AD于点P. (1)如图15,当点与点D重合时,连接BE,求证:四边形BEDF是菱形 (2)当k-1时,若BF-5..1B-8.求FF的长 (3)连接DG,若AB=1,求证:SApon<)(+1-k) D( 图14 图15 25.(本题满分14分) 定义:对于二次函数y=ax2十bx十c,当自变量x满足p<x<g时,函数值y的取值范 围也为p<y<q,则称二次函数y三ax?+bx十c是p<x<g上的“等域函数” 己知抛物线y一ax2十bx十c与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线,交抛物线于另一 点B. (1)若b--2:且抛物线经过点(1,0),(0,1). ①求a,c的值: ②若v三ax十bx十c是0<x三t(>2)上的“等域函数”,求!的值; (2)在a<b<c的情况下,记点B的横坐标为xs,经过点B的直线y=一ax十m与抛 物线交于点C(xc,yc).若Sasoc-3c-b,是否存在二次函数y-ax2+bx+c 是x<x<xe或xc<x<x:上的“等域函数”的情形?若存在,求出抛物线的函 数解析式:若不存在,请说明理由. S扫: CS扫描全能王 亿人在用韵扫描A