2024年中考九年级数学专题复习：反比例函数中的面积和最值问题专题练

2024年中考九年级数学专题复习： 反比例函数中的面积和最值问题专题练 1．如图，菱形的边在x轴正半轴上，点A的坐标，反比例函数的图象经过的中点D． (1)求k的值； (2)的垂直平分线交反比例函数的图象于点E，连接、，求的面积． 2．如图，，，反比例函数的图像过点，反比例函数经过点． (1)求和的值． (2)过点作轴，与双曲线交于点，求的面积． 3．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，一次函数的图象与反比例函数在第二象限的图象交于点，与轴交于点，连结并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点． (1)求的值和这个反比例函数的表达式． (2)求的面积． (3)当直线对应的函数值大于反比例函数的函数值时，直接写出的取值范围． 4．如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于，两点，其中点的坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)如图2，连接，，求的面积； (3)作直线，分别垂直于轴和轴，垂足为，，与交于点，在第一象限内存在一点使得，连接，若点是的中点，连接，当最大时，求出此时点的坐标及的值． 5．如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点的纵坐标为，点在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式和的值； (2)求的面积． 6．已知一次函数与反比例函数的图象相交于A和B两点，其中有一个交点A的横坐标是3． (1)求k的值 (2)求A，B两点的坐标． (3)连接与，求的面积． 7．如图，直线的图像与双曲线交于、两点，且点的坐标为，过作轴，垂足为点. (1)求和的值； (2)连接，直接写出点的坐标，并求出的面积； (3)如果在双曲线上有一点，点在第一象限且满足，求点的坐标． 8．如图，直线与双曲线在第一象限相交于点，且点的横坐标为．为双曲线上一动点．过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，． (1)求的值； (2)若，求点的坐标； (3)连接，，当与的重合部分的面积为时，求的面积． 9．如图，在平面直角坐标系中，的顶点B，C在x轴上，顶点A在y轴上，．反比例函数的图象与边交于点和点．点M为边上的动点，过点M作直线轴，与反比例函数的图象交于点N．连接和． (1)求反比例函数的表达式和点A的坐标； (2)求的面积； (3)求面积的最大值． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，分别连接． (1)求k、m与n的值； (2)直接写出的面积． 11．如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出当时，关于x的不等式的解集； (3)将直线向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，求的面积． 12．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． (1)求a，k的值； (2)直线过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，，连接． ①求的面积； ②直接写出不等式的解集． 13．如图1，已知直线分别与双曲线，交于，两点，且点的横坐标、纵坐标分别是点的横坐标、纵坐标的2倍．    (1)求的值； (2)如图2，若是双曲线上的动点，轴，轴，分别交双曲线于，两点，连接，设点的横坐标为． ①直接写出，，的坐标，并求的面积； 当时，为直线上的一点，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，求点坐标． 14．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，点A在x轴的正半轴上，四边形是平行四边形，的图象经过线段的中点M． (1)求的值； (2)求平行四边形的面积． 15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与x轴交于点B． (1)求k的值； (2)把一次函数向下平移个单位长度后，与y轴交于点C，与x轴交于点D． ①若，求的面积； ②若四边形为平行四边形，求m的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$