2024年九年级中考数学专题复习：二次函数综合

2024年九年级中考数学专题复习： 二次函数综合 1．平面直角坐标系中，抛物线：过点，． (1)求抛物线的函数表达式； (2)已知点是抛物线在第四象限上的动点，定点的坐标为，则在轴上是否存在点，使得？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．抛物线与直线交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D． (1)求出点B和点D的坐标； (2)如图①，连接，P为x轴的负半轴上的一点，当时，求点P的坐标； (3)如图②，M是点B关于抛物线的对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为，连接，，与直线交于点E，设和的面积分别为和，求的最大值． 3．如图，抛物线的图象经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线交抛物线于点D，直线交于点E，若直线将的面积分为两部分，求点E的坐标； (3)P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．                 图1                                                              图2 (1)求二次函数表达式； (2)E、F分别是抛物线上位于点A两侧的点（E在A左侧），过点E、A、F作x轴的垂线，垂足分别为、、，且、关于点对称． 求证：直线与x轴的夹角大小不变； (3)如图2，设抛物线与y轴交于点C，顶点是D，P为A点右侧抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交直线于点Q，交直线于点M，过点Q作的平行线交直线于点N．求点N到直线的距离． 5．已知，如图，直线与轴、轴相交于点、点，点的坐标为，点的坐标为，抛物线经过点． (1) ， ， ， ； (2)延长至点，作的平分线，两条角平分线相交于点，求的值； (3)在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，点P是直线上方抛物线上的一个动点，连接，过点P作，垂足为Q． (1)求抛物线的解析式； (2)求的最大值； (3)连接，抛物线上是否存在点P，使得以C、P、Q为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点P坐标；如果不存在，请说明理由． 7．如图，已知抛物线，，点，为抛物线上第一象限内的两点，且满足，以为边向右作矩形，若P点纵坐标为5． (1)求的值； (2)求的值； (3)求矩形的面积． 8．如图，二次函数的图象交x轴于点A，，交y轴于点，点M是直线上方的二次函数图象上的一个动点，过点M作轴，垂足为点D，交于点E． (1)求二次函数的解析式和点A的坐标； (2)连接，交y轴于点F． ①当时，求点M的坐标； ②连接，四边形有可能是正方形吗？如果有可能，此时的正切值是多少？如果没可能，请说明理由． 9．如图，抛物线与x轴交于、B两点，与y轴交于点C，直线经过A、C两点，连接，，点D为x轴上一点，过点D作轴，交直线于点E，交抛物线于点P，连接 (1)确定直线和抛物线的表达式； (2)当（点D不与点B重合）时，试判断的形状，并说明理由； (3)当时，求点P的坐标． 10．如图，二次函数的图象与直线交于、两点． (1)请直接写出关于x的不等式的解集：______； (2)求二次函数表达式； (3)点E是线段（包含A，B）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 0 (1)求二次函数的表达式； (2)如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积．    (3)将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 12．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“点”，如与是一对“点”． (1)点和它的“点”均在直线上，求的值； (2)若直线经过的M，N两点恰好是一对“点”，其中点还在双曲线上，若一条抛物线也经过M，N两点，求该抛物线的解析式； (3)已知，B为抛物线上的一对“点”，且满足，点为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅有3个点满足的面积为16，求该拋物线的解析式． 13．抛物线与轴交于点和点（点在原点的左侧，点在原点的右侧），与轴交于点，．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)如图1，直线交抛物线于，两点，为抛物线顶点，连接，，若面积为，求的值； (3)如图2，，是直线上的两个动点，在点左边且，是直线下方抛物线上的点，，，求满足条件的点的横坐标． 14．如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)点是抛物线对称轴直线上一动点，点，在直线左侧的抛物线上，点在的左侧，若为等腰直角三角形，，设点，的横坐标分别为，，探究的值是否为定值，若是，求的值；若不是，请说明理由； (3)点是轴左侧抛物线上一点（不与点重合），过点作轴，垂足为点，直线与直线交于点，当点关于直线的对称点落在轴上时，求点的坐标． 15．如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，，，，抛物线的对称轴与直线交于点M，与x轴交于点N． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是对称轴上的一个动点，当以P、C、M为顶点的三角形与相似时，求出点P的坐标； (3)D为的中点，在x轴上找一点E，在抛物线的对称轴上找一点F，连接，使的值最小． (4)点Q是抛物线上位于x轴上方的一点，点R在x轴上，是否存在以点Q为直角顶点的等腰？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$