2024年九年级数学中考复习高分突破专题训练：最短路径问题

2024年九年级数学中考复习高分突破专题训练： 最短路径问题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是10．AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为（    ） A．5 B．7 C．10 D．14 2．如图，一个底面直径为cm，高为20cm的糖罐子，一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处，则蚂蚁爬行的最短距离是（　　） A．24cm B．10cm C．25cm D．30cm 3．如图，∠AOB＝60°，P是∠AOB角平分线上一点，PD⊥AO，垂足为D，点M是OP的中点，且DM＝4，如果点C是射线OB上一个动点，则PC的最小值是（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，正方形ABCD的周长是16，P是对角线AC上的个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为(        ) A．2 B．2 C．2 D．4 5．如图，ABC≌AED，BC与ED交于点F，连接AF，P为线段AF上一动点，连接BP、DP，EF＝3，CF＝5，则BP+DP的最小值是（　　） A．4 B．8 C．10 D．16 6．如图，在中，，，，，如果点D，E分别为，上的动点，那么的最小值是（　　）    A．8.4 B．9.6 C．10 D．10.8 二、填空题 7．如图，已知，在的内部有一点P，A为上一动点，B为上一动点，，当的周长最小时， 度，的周长的最小值是 ．    8．如图所示，在边长为4的正方形中，、分别为、的中点，为对角线上的一个动点，则的最小值的是 . 9．一只蚂蚁从长2cm、宽为1cm、高为4cm.的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 . 10．如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，P为AC上一动点，则三角形BPE的周长最小值为 ． 11．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M、N分别是OB、OA边上的点，当△PMN周长的最小值是5cm时，则∠AOB= ． 12．如图，长方体的长，宽，高，一只小蚂蚁从长方体表面由点爬到点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是 ．    三、解答题 13．一只蚂蚁从长为4cm、宽为3 cm，高是12 cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是多少？ 14．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的A1B1C1； （2）△A1B1C1的面积是　 　； （3）利用网格线在直线上求作一点P，使得PA+PC最小，请在直线l上标出点P位置． 15．A，B两个村庄在如图所示的直角坐标系中，那么： （1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ； （2）在x轴上有一条河，现准备在河流边上建一个抽水站P，使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小，请作出点P的位置，并求此时距离之和的最小值． 16．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点在格点上．        (1)画出关于直线l对称的； (2)在直线l上找一点P，使的长最短；（不写作法，保留作图痕迹） (3)______直角三角形（填“是”或“不是”） 17．已知：如图，已知． (1)画出关于x轴对称的图形． (2)在y轴上找到一点P，使得点P到点B、点C的距离的和最短，画出图形，写出点P坐标． 18．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是长方形，点A､C､D的坐标分别为，，，点P从点O出发，以每秒1单位长度的速度沿运动，点P的运动时间为t秒． （1）当时，P点坐标为___________； （2）当时，有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由； （3）当t为何值时，是腰长为5的等腰三角形？若存在，直接写出t的值，若没有，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$