2024年九年级数学中考二轮复习专题相似三角形--动点问题

2024年九年级数学中考二轮复习专题相似三角形-- 动点问题 1．如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB （1）求证：EF⊥AG； （2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当，求△PAB周长的最小值． 2．如图，矩形ABCD中， AB=4，BC=2，点P是射线DA上的一动点，DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与射线DC交于点F． （1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ①求证：△DEF∽△CEB； ②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出的取值范围； （2）当△EFC与△BEC面积之比为3︰16时，线段AP的长为多少?（直接写出答案，不必说明理由）． 3．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持．设的长为． (1)求证：； (2)用含的代数式表示的长；当时，求的值； 4．如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，，．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为，解答下列问题： （1）求证：； （2）当t为何值时，的面积为7.5cm2； （3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得与相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由． 5．如图，在中，，点为上一点且与不重合．，交于．    （1）求证：； （2）设，求关于的函数表达式； （3）当时，直接写出_________． 6．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN//AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE． （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；并说明理由； （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由； （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系．（用含α的三角函数表示） 7．如图1，在中，，，点P、Q分别在射线、上（点P不与C，B重合），且保持． (1)若P在线段上，求证：； (2)设、，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)如图2，正方形的边长为4，点P、Q分别在直线、上（点P不与C，B重合），且保持，当时，直接写出的长． 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于点H，连接EP并延长至点F，使得PF＝PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连接GH，GE． (1)求证：EG∥PQ； (2)当点P运动到对角线BD中点时，求△EFG的周长； (3)在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由． 9．已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动． （1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°； （2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由． 10．在矩形中，，，点为上的点，点矩形内部一动点，连接，； （1）如图一，若满足，，，，求证：； （2）如图二，当点在线段上的运动，求的最小值； （3）如图三，若点为的中点，为矩形内部一动点，连接，，，问是否有最小值，若有请直接写出答案；若没有，请说明理由． 11．已知在矩形中，，，是射线上的一点，与交于点，点在线段延长线上，且．    (1)如图，当点在边上时（不与点A、重合）， ①求证：； ②设，，求关于的函数解析式，并写出定义域； (2)如果射线与直线交于点，当时，求的长． 12．如图，的顶点坐标分别为，，，动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）． （1）求点M的坐标（用含t的式子表示）； （2）当t为何值时，四边形MNBP的面积最大： （3）连接AP，是否存在点P使，若存在，求出此时t的值，若不存在，请说明理由． 13．正方形的边长为，点分别是线段上的动点，连接并延长，交边于，过作，垂足为，交边于点． （1）如图1，若点与点重合，求证：； （2）如图2，若点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，运动时间为． ①设,求关于的函数表达式； ②当时，连接，求的长． 14．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD为菱形． （2）求四边形AEFD的面积． （3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由． 15．在平面直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连接EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒． (1)如图①，当t＝3时，求DF的长； (2)如图②，当点E在线段AB上移动的过程中，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值； (3)连接AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t＜3时的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$