2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破之反比例函数与一次函数的综合

2024年中考数学三轮冲刺压轴题专项突破之 反比例函数与一次函数的综合 1．如图，一次函数y＝ax+图象与x轴，y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点E、F，过F作y轴的垂线，垂足为点C，已知点A（﹣3，0），点F（3，t）． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求点E的坐标并求△EOF的面积； （3）结合该图象写出满足不等式﹣ax≤的解集． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线分别交于点、两点，过点作轴的垂线AC，垂足为点C，OC=1，． （1）分别求出的值； （2）当时，求x的取值范围． 3．如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA=3，BC=5，有一反比例函数图像刚好过点B． (1)分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式． (2)动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图像于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，点A是函数的图象上一动点，连结OA交函数的图象于点B，过B作x轴的平行线交函数的图象于点C，连结AC并延长交x轴于点D．设点B的横坐标为m． (1)若m＝2，则点A的坐标是______． (2)连结OC，若△AOC是以AC为底边的等腰三角形，求m的值． (3)如图2，连结OC，BD，相交于点E，在点A向右运动的过程中，四边形ABEC的面积会变吗？如果会，请说明理由，如果不会，请求出它的面积． 5．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点和点．    (1)求反比例函数的解析式； (2)过点作轴于，求； (3)过点作轴于，问：是否在轴上存在一点，使得的值最小，若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． 6．如图，直线y1＝2x与双曲线y2＝交于点A，点B，过点A作AC⊥y轴于点C，OC＝2，延长AC至D，使CD＝4AC，连接OD． （1）求k的值； （2）求∠AOD的大小； （3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．    7．如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A，B两点，A点横坐标为1，B(－，－2)． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2与函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m）． （1）求k，m的值； （2）直接写出关于x的不等式2x+2＞的解集； （3）若Q在x轴上，△ABQ的面积是6，求Q点坐标． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数在第二象限内的图象与直线交于点A，点B在线段上，过B作轴于点C，四边形是正方形，点E在反比例函数的图象上，点C的坐标为． (1)求k的值（用含m的式子表示）； (2)连接，设的面积为，正方形的面积为，求的值． 10．如图，直线：与坐标轴交于A、D两点，以为边在右侧作正方形，过点C作轴于G点．过点C的反比例函数与直线交于E、F两点． (1)求E、F两点坐标； (2)填空：不等式的取值范围是　 　． 11．如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（a，6），AB⊥x轴于点B，cos∠OAB═，反比例函数y=的图象的一支分别交AO、AB于点C、D．延长AO交反比例函数的图象的另一支于点E．已知点D的纵坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）求直线EB的解析式； （3）求S△OEB． 12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+1与双曲线y＝的一个交点为P（m，2）． （1）求k的值； （2）M（，a），N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当a＞b时，n的取值范围． 13．如图，已知反比例函数（k为常数，）与正比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为．    (1)求该反比例函数的表达式； (2)若点C在x轴上，且的面积为5，求点C的坐标． 14．如图，已知反比例函数y=−与正比例函数y=kx(k≠0)的图象交于A（4，m），B两点． (1)求该正比例函数的表达式； (2)将点B向下平移4个单位得到点C，连接OC、AC，求△AOC的面积． 15．如图，已知函数的图象与一次函数的图象交于点和点B． （1）求反比例函数的关系式； （2）如果点C与点A关于x轴对称，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$