第10章相交线、平行线与平移 单元同步练习题 2023-2024学年沪科版七年级数学下册

2023-2024学年沪科版七年级数学下册《第10章相交线、平行线与平移》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列生活现象中，是平移的是（    ） A．手表上指针的运动 B．将一张纸片对折 C．水平拉动抽屉的过程 D．荡秋千 2．如图，直线相交于点O，于点O，．则等于（  ）    A． B． C． D． 3．如图，点在的延长线上，下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 4．用4根火柴棒构成如图，若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．在三角形中，，将三角形沿方向平移到三角形的位置，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A． B． C．5 D．6 7．如图，一公路修到湖边时，需拐弯绕湖通过．第一个拐角，第二个拐角．如果道路与第一条路平行，则第三个拐角的度数是（   ）    A． B． C． D． 8．如图，直线，的平分线交于点，，则等于（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是 （只填序号即可），理由是 ． 10．如图，与是同位角的是 ，与是同旁内角的是 ． 11．如图，三条直线两两相交，，，则 ． 12．如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则的长度为 13．将一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，则的度数为 ． 14．如图，已知，，，若平分，交于点，且，则的度数为 ． 15．如图，AB∥CD，MP∥AB，MN平分∠AMD，∠A＝40°，∠D＝30°，则∠PMN＝ 度． 16．如图，已知，，点为平面内一点，于，过点作于点，点、点在上，连接、、，平分，平分，若，，则的度数为 ． 三、解答题 17．如图，在的正方形方格纸中有一格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），是方格纸中一格点． (1)将三角形平移后得到三角形，使点A的对应点为，在图中画出平移后的图形． (2)三角形是由三角形先向______平移______个单位，再向上平移______个单位得到． 18．补全证明过程：（括号内填写理由） 如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于A、G、H、D，如果，求证：．    证明：∵（已知） （ ） ∴（ ） ∴ （ ） ∴，（两直线平行，同位角相等） 又∵，（ ） ∴ ，（内错角相等，两直线平行） ∴ ，（ ） ∴．（等量代换） 19．已知：如图，在中，点D在边上，分别交，于点E，F，，求证：． 20．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB． （1）∠AOC的邻补角为　　　　（写出一个即可）； （2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； （3）若∠1=∠BOC，求∠MOD的度数．    21．如图，，定点E，F分别在直线，上，平行线，之间有一动点P． (1)如图1，试问，，满足怎样的数量关系？请直接写出结论； (2)如图2，试问，，满足怎样的数量关系？并说明理由； (3)若，和的角平分线交于点Q，请直接写出的度数． 22．探究问题：已知，画一个角，使，，且交于点．与有怎样的数量关系？ (1)我们发现与有两种位置关系：如图1与图2所示． ①图1中与数量关系为______；图2中与数量关系为______； ②请选择一种情况写出证明过程． ③由①得出如果两个角的两边互相平行，那么这两个角______． (2)应用③中的真命题，解决以下问题： 若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的倍少，求这两个角的度数． 参考答案 1．解：A．手表上指针的运动不是平移，故A不符合题意； B．将一张纸片对折不是平移，故B不符合题意； C．水平拉动抽屉的过程是平移现象，故C符合题意； D．荡秋千不是平移，故D不符合题意． 故选：C． 2．解：， ， ， ， ， 故选：C． 3．解：A、，内错角相等，可以得到，不符合题意； B、，内错角相等，可以得到，不能得到，符合题意； C、，同位角相等，可以得到，不符合题意； D、，同旁内角互补，可以得到，不符合题意； 故选B． 4．解：∵，， ∴； 故选：A． 5．解：过点E作， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D 6．解：由平移的性质得， ∴； ∵， ∴； 故选：B． 7．解：过作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B．    8．解： ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：A． 9．解：P是直线l外一点，A、B、C是直线l上的三点，且PB与l垂直，在从P到直线l的多条道路中，最短路线是， 理由是垂线段最短. 故答案为：；垂线段最短 10．解：由图可知：与是同位角的是，与是同旁内角的是； 故答案为：，． 11．解：∵和是对顶角， ∴， ∴． 故答案为： 12．解：∵将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2， ∴， ∵， ∴． 故答案为：7 13．解：∵， ∴ ∴ 故答案为： 14．解：∵， ∴， ∵， ∴， 如图, 作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为: ． 15．解：∵AB∥CD，MP∥AB， ∴AB∥CD∥MP， ∴∠A=∠AMP=40°，∠D=∠PMD=30°， ∴∠AMD=∠AMP+∠PMD=40°+30°=70°； ∵MN平分∠AMD，∴∠DMN=∠PMD+∠PMN=∠AMD=×70=35°， ∴∠PMN=∠DMN-∠PMD=35°-30°=5°． 故答案为5． 16．解：作，如图所示： ∵， ∴ ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ 设 ∵平分， ∴，， ∴ ∵， ∴ 中： 由得： 联立①②可得： ∴ ∴ 故答案为： 17．（1）解：即为所求； （2）解：由作图知：三角形是由三角形先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到， 故答案为：右，3，2． 18．证明：∵（已知） （对顶角相等） ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，同位角相等） 又∵，（已知） ∴，（内错角相等，两直线平行） ∴，（两直线平行，内错角相等 ） ∴．（等量代换） 故答案为：对顶角相等；等量代换；；同位角相等，两直线平行；已知；；；两直线平行，内错角相等． 19．证明：∵， ∴． ∵． ∴． ∴． 20．解：（1）∠AOC+∠BOC=180°， 故答案为：∠BOC．（答案不唯一） （2）结论：ON⊥CD． 证明：∵OM⊥AB， ∴∠1+∠AOC=90°． 又∵∠1=∠2， ∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°， ∴ON⊥CD． （3）∵∠1=∠BOC， ∴∠BOC=4∠1． ∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°， ∴∠1=30°， ∴∠MOD=180°-∠1=150°． 21．（1）解：，理由如下： 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图，当点在的右侧时，， 如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）①如图，当在的左侧时， 平分，平分， ， ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， 解得， 如图，当在的右侧时， 平分，平分， ， ， 由（1）可知，， ， 由（2）可知，， ， 解得， 综上：为或． 22．（1）解：①图1中与数量关系为：； 图2中与数量关系为：， 故答案为：互补；相等； ②证明：图1中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 图2中， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③由①得出：如果两个角两边互相平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； （2）设一个角为，另一个角为， 当两角相等时， ， 解得：； 当两角互补时， ， 解得：， 综上所述，这两个角的度数分别为和或和． 学科网（北京）股份有限公司 $$