第一章整式的乘除测试卷2023-2024学年北师大版七年级数学下册

北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除测试卷 一、单选题 1．若将0.0000065用科学记数法表示为6.5×10n，则n等于（　　） A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8 2．如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是（　　） A．205 B．250 C．502 D．520 3．下列运算中，正确的是（　　） A．（﹣a）2•（a3）2=﹣a8 B．（﹣a）（﹣a3）2=a7 C．（﹣2a2）3=﹣8a6 D．（ab2）2（a2b）=a3b5 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．计算 结果中， 项的系数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知x2-xy=3，3xy+y2=5，则2x2+xy+y2的值是（　　） A．8 B．2 C．11 D．13 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（　　） A．5x4﹣x2=4x2 B．3a2•a3=3a6 C．（2a2）3（﹣ab）=﹣8a7b D．2x2÷2x2=0 10．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．计算：　 　． 12．一个长方形的周长是18厘米，设长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米，且，那么该长方形的面积是　 　平方厘米． 13． × ＝　 　． 14．某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是　 　毫米． 三、解答题 15．用简便方法计算 （1）（﹣0.25）11×（﹣4）12 （2）20152﹣2014×2016． 16．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，且满足a2+b2+ ＝ac+bc，试判定△ABC的形状，并说明理由． 17．有一道题：“化简求值：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2），其中a＝2”.小明在解题时错误地把“a＝2”抄成了“a＝﹣2”，但显示计算的结果是正确的，你能解释一下，这是怎么回事吗？ 18．已知，，求的值． 四、综合题 19．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当a﹣b＞0时，一定有a＞b；当a﹣b＝0时，一定有a＝b；当a﹣b＜0时，一定有a＜b.反过来也成立.因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”. 请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：A＝2x2y+8y，B＝8xy，且A＞B，试判断y的符号； （2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较a2+c2﹣b2和2ac的大小. 20．小霞同学在学习整式乘法时，下面的计算题她是这样做的： 小慧看到小霞的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了不正确，你好好查一下”小霞仔细检查后自己找到了一处不正确，修正如下： 小慧看到小霞的改错后说：“你还有错没有改出来” （1）你认为小慧说的对吗？　 　（填“对”或“不对”）； （2）如果小慧说的对，那小霞还有哪些不正确没有改出来？请你帮助小霞把第一步中的其他不正确圈出来并改正，再完成此题的解答． 21．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形． （1）设图1中的阴影部分的面积是，图2中阴影部分，请直接用含，的代数式表示　 　，　 　； （2）请写出上述过程所揭示的乘法公式：　 　 （3）试利用这个公式计算： 22． （1）已知m，n是系数，且mx2﹣2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项，求m2+2mn+n2的值. （2）设b＝2am，是否存在实数m使得（a+2b）2+（2a+b）（2a﹣b）﹣4b（a+b）能化简为a2，若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由. 23．两个边长分别为a和b的正方形（ a＜b＜a），如图1所示放置，其未重合部分（阴影）的面积为S1，若在图1的右下角再摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形重合部分（阴影）面积为S2． （1）用含a，b的代数式分别表示S1，S2； （2）若a+b＝15，ab＝5，求S1+S2的值； （3）当S1+S2＝64时，求出图3中阴影部分的面积S3． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：0.0000065＝6.5×10﹣6， 则n＝﹣6， 故答案为：B. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 由这两个奇数得到的“幸福数”为 观察四个选项可知，只有选项D中的520能够整除4 即 故答案为：D. 【分析】设两个连续奇数中的较小一个奇数为 ，则另一个奇数为 ，先得出由这两个奇数得到的“幸福数”为 ，再看四个选项中，能够整除4的即为答案. 3．【答案】C 【解析】【解答】解：（﹣a）2•（a3）2=a8，A错误； （﹣a）（﹣a3）2=﹣a7，B错误； （﹣2a2）3=﹣8a6，C正确 （ab2）2（a2b）=a4b5，D错误 故选：C． 【分析】根据单项式乘单项式、同底数幂的乘法和幂的乘方和积的乘方的运算法则计算各个选项中的算式，对结果进行判断即可． 4．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故答案为：D． 【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和平方差公式逐项判断即可。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ = ， ∴ m3项的系数是1. 故答案为：B. 【分析】利用多项式乘以多项式的法则先去括号，再合并同类项，接着利用单项式乘以多项式的法则展开，由此可得到m3的系数. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、3a-（2a-b）=a+b，故答案为：错误； B、（a3b2-2a2b）÷ab=a2b-2a，故答案为：错误； C、（a+2b）（a-2b）=a2-4b2，故答案为：错误； D、（- a2b）3=- a6b3，故答案为：正确. 故答案为：D. 【分析】A、利用去括号、合并同类项进行计算，然后判断即可； B、利用多项式除以单项式法则进行计算，然后判断即可； C、利用平方差公式进行计算，然后判断即可； D、利用积的乘方与幂的乘方进行计算，然后判断即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】2（ －xy）=3×2=6，则2 －2xy=6，则2 +xy+ =（2 －2xy）+（3xy+ ）=6+5=11． 【分析】根据题意得出2x2－2xy=6，再将2x2+xy+y2转化为（2x2－2xy）+（3xy+ y2），代入计算即可得出答案。或将两个方程x2-xy=3，3xy+y2=5相加，得出（x+y）2=8，再将2x2+xy+y2转化为（x+y）2+x2-xy，再整体代入求值即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A：，计算错误； B：，计算错误； C：，计算错误； D：，计算正确； 故答案为：D. 【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，完全平方公式，平方差公式计算求解即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：A、5x4和x2不是同类项不能合并，故A错误； B、3a2•a3=3a5，故B错误； C、（2a2）3（﹣ab）=﹣8a7b，故C正确； D、2x2÷2x2=1，故D错误． 故选：C． 【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，单项式乘单项式法则；单项 式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式；对各选项分析判断后利用排 除法求解 10．【答案】C 【解析】【解答】解：、与不是同类项，不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用同底数幂的乘法、合并同类项、单项式除以单项式和完全平方公式逐项判断即可。 11．【答案】 【解析】【解答】 ∵ a2(b3)2 =a2b6 ， 故结果为 ：a2b6 。 【分析】此题是积的乘方、幂的乘方基本法则的基本运用，属于基础题，难度很低。 12．【答案】15 【解析】【解答】根据题意可得：2（a+b）=18， ∴a+b=9， ∴， ∵， ∴ab=（81-51）÷2=15， ∵长方形的长、宽分别为a厘米，b厘米， ∴长方形的面积=ab=15， 故答案为：15. 【分析】先利用长方形的周长公式可得a+b=9，再利用完全平方公式可得，再结合，求出ab=（81-51）÷2=15即可. 13．【答案】 【解析】【解答】解： × ＝ ×（﹣1.5） ＝﹣1.5． 故答案为﹣1.5 【分析】利用幂的乘方逆运算将原式进行化简即可解答. 14．【答案】0.0005 【解析】【解答】解：某种细胞的直径是5×10﹣4毫米，写成小数是0.0005，毫米， 故答案为：0.0005． 【分析】根据科学技术法表示小数，可得答案． 15．【答案】解：（1）（﹣0.25）11×（﹣4）12=[（﹣0.25）×（﹣4）]11×（﹣4）=1×（﹣4）=﹣4； （2）20152﹣2014×2016=20152﹣（2015﹣1）×（2015+1）=20152﹣（20152﹣1）=20152﹣20152+1=1． 【解析】【分析】（1）由积的乘方与同底数幂的乘法的逆运算，可得（﹣0.25）11×（﹣4）12=[（﹣0.25）×（﹣4）]11×（﹣4），继而求得答案； （2）由平方差公式可得：2014×2016=（2015﹣1）（2015+1）=20152﹣1，继而求得答案． 16．【答案】无法构成△ABC．理由如下： ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 且 ， 即 且 ， ∴a+b=c， ∴无法构成△ABC． 【解析】【分析】将已知等式移项后变形为 ，即 ，据此可得 且 ，继而知a+b=c，即可作出判断． 17．【答案】解：（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣2）2﹣4（a+1）（a﹣2）， ＝4a2﹣1+a2﹣4a+4﹣4a2+4a+8， ＝a2+11； 当x＝﹣2时，a2+11＝15； 当x＝2时，a2+11＝15. 所以计算结果是准确的. 【解析】【分析】先利用平方差公式，完全平方公式，多项式的乘法把代数式化简，求得结果为a2+11，再讨论无论a取正值还是负值，都不影响结果的正确性. 18．【答案】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 【解析】【分析】利用同底数幂的除法法则，幂的乘方计算求解即可。 19．【答案】（1）解：∵A＝2x2y+8y，B＝8xy， ∴A﹣B＝2x2y+8y﹣8xy＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2， ∵A＞B， ∴A﹣B＞0， 即2y（x﹣2）2＞0， ∵（x﹣2）2≥0， ∴y＞0； （2）解：∵a、b、c为三角形的三边， ∴a＜c+b，a+b＞c， ∴a2+c2﹣b2﹣2ac＝（a﹣c）2﹣b2＝（a﹣c﹣b）（a﹣c+b）＜0， ∴a2+c2﹣b2＜2ac. 【解析】【分析】 (1 )根据题意得到2x2y+8y-8xy>0 ， 因式分解得到2y(x-2)2 >0， 进而得到y的符号即可； (2)将 a2+c2﹣b2和 2ac作差，结合已知及三角形的两边之和大于第三边可求. 20．【答案】（1）对 （2）解：（3x-2y）2-（x-2y）（x+2y） =9x2-12xy+4y2-x2+4y2 =8x2-12xy+8y2． 【解析】【解答】解：（1）小慧说的对； 故答案为：对 【分析】根据完全平方公式，即可解答 21．【答案】（1）；（a+b）（a-b） （2） （3）解：原式= = = = = = =264-1+1 =264． 【解析】【解答】（1）解：s1= ， s2=， 故答案为：，； （2）解：由题意，得， 故答案为：； 【分析】（1）利用不同的表达式表示阴影部分的面积即可； （2）根据（1）的结论即可得到； （3）将代数式变形为，再利用平方差公式计算即可。 22．【答案】（1）解：（mx2-2xy+y）-（3x2+2nxy+3y） =mx2-2xy+y-3x2-2nxy-3y =（m-3）x2+（-2-2n）xy-2y， ∵mx2-2xy+y与3x2+2nxy+3y的差中不含二次项， ∴m-3=0，-2-2n=0， 解得：m=3，n=-1， ∴m2+2mn+n2=（m+n）2=（3-1）2=4； （2）解：∵b=2am， ∴（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b） =a2+4ab+4b2+4a2-b2-4ab-4b2 =5a2-b2 =5a2-（2am）2 =（5-4m2）a2， 当5-4m2=1时，m=±1， 所以存在实数m，使得（a+2b）2+（2a+b）（2a-b）-4b（a+b）能化简为a2，此时m=±1. 【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则可得(mx2-2xy+y)-(3x2+2nxy+3y)=(m-3)x2+(-2-2n)xy-2y，由多项式的差中不含二次项可得m-3=0，-2-2n=0，求解可得m、n的值，然后代入m2+2mn+n2中计算即可； （2）将b=2am代入整式中可得(a+2b)2+(2a+b)(2a-b)-4b(a+b)=(5-4m2)a2，根据题意可得5-4m2=1，求解即可. 23．【答案】（1）解：图1阴影部分的面积即为边长为a正方形与边长为b的正方形的面积差， 所以S1=a2－b2， 图2阴影部分的面积为两个边长为b的面积和减去长为a，宽为b的长方形的面积， 所以S2=2b2－ab； （2）解：S1+S2=a2－b2+2b2－ab=a2+b2－ab =(a+b)2-3ab ， ∵a+b=15，ab=5， ∴S1+S2=225－3×5=210； （3）解：由图可得，S3=a2+b2− b(a+b)− a2= (a2+b2−ab) ∵S1+S2=a2+b2－ab=64， ∴S3= (S1+S2)= ×64=32． 【解析】【分析】（1）根据面积公式的和差关系可得答案； （2）利用整数的运算法则计算即可得到答案； （3）根据面积公式的和差关系可得答案。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$