2024年上海市杨浦区中考四模数学试题

2024学年度初三年级学习能力测评 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列各数中，无理数是() A品 B.314159 C.6 D.12 2,下列方程中，有实数根的方程是《) A.2+16=0 B.x2490 10 C. D.x3=0 3.气象台页报“本市明天降水概率是0%”，对此信息，下面的几种说法正确的是《) A.本市明天将有80%的墙区降水 品，本市明天将有8的时间降本 C湖天肯定下雨 D.明天拜水的可能性比较大 4.如图，已知二大函数y=r+b加+c(a.b.e为常数，且a0)的图像顶边为PL,用)，经过点A(2l).以 下结论正降的是() y Plm) A2.1) A.ahe>0 自y随x的增大有增大 Cc=l D.对于任意实数，色有a+b加之d+b 5在四边形ACD中，如果AB与CD不平行，AC与8D相交于点O,那么下列条件中能列定四边形ACD 是等控梯形的是() A.AC=8D=BC B.48=4D=CD C.08=OC.04=0D D.08-0C.AB=CD 6。已知梯形的四条边长分别是4.5,7、8。则中位线长可以为() A.45 B.55 C.6 D.65 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 3,抛物找y=rx-2(a≠0)的对将轴是直线 8.方程√1、3=0的根是 9-个多边形的内角和是它的外角和的3信。侧这个多边形的边数为一 10.在开城“国学通读活动中，某校为了解全校1200名学生送外阅读的情况。随机两查了S0名学生一周的 速外侧读时间。并控制城如图所示的条形统计图.根解图中数据，估计该忆200名学生一周的课外阅读时 间不少于6小时的人数是 A人数 456 小时 11,在四素完全相同的卡片上，分别画有：正三角形、正八边形，圆和虹形，如果从中任意轴取1张丰片， 思么这张卡片上所面图形版是维对感图形又是中心对称图形的假率是。 12已知两组数据：n。2、,4,衫和+2。对+2.2，+2。+2.下列有关这两组数据的说法中 错误的是，①平均数相等②中位数相等多众数相等④方茫相等 13.知指，在平面直角坐标系中，已知一次函数y=+6的图象如所示，那么关于x的一元一次不等式+b >0的解集是 02￥ 14某孩轿车每行驶100千干米的托油量升与其行驶速度x千米小时之同的函数关系图象图所示。其中 线段A修的表达式为言 2方r3(25≤≤100.应C的坐标为140.14，串行酸速度为10千米小时 1 时该桥车每行使100千米的耗抽量是14升。如果从甲地到乙地全程为260千米，其中有60千米限速50千 米小时的言道和2加0千米限速12如千米/小时的高速会路，重么在不考电其他因素的情况下，这款插车从甲 地行软到乙地至少活要耗推多少升。 100 140 15次连接等樱梯形客边中点所料的四边形的两条对角找为、，制等婴梯形的血积为 16.如图。在直角标形ABCD中AD∥BC,E是腰AB的中点，CE⊥DE,AD=5,BC=1I,则 DC= 1T,知圈，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上一点（点E与点A,B不重合），过点4作F⊥DE, 看是为G、F与边BC相交于直E连接DF、EF,知果aDEF的街积为 ,则AE的长 I如图。正方形ACD中，AB=4,E为边C的中点。点F在AE上，过点F作N⊥AE,分别之边AB, DC于点A从：M,联结FC,如果△FC是以CN为底边的等题三角形，都么FC= 三、解答题（本大题共7题，满分78分） 拉解方格高名式 21.如留1所示，边长为4的正方把ABCD与边长为(1<：<4)的正方形CFEG的预点C重合，点E在 材角线AC上， 乐☒闪 【问题发璞】如得1所茶。AE与BF的数量关系为一于 【类比探究】如知图2所@，将正方形CFEG烧点C宾转，旋转角为a(0<a<30）,请间此时上违姑论是 否还成立？如成立写出推西过程，如不成立，说明理由： 【拓展廷伸】名点F为BC的中点，且在正方形CFEG的载转过程中，有点A。F,G在条直线上， 直接巧出此时线段4G的长度为 22食草午餐高峰则向，词学们住往需要排队等找餐，经调查发现，每天开餐时。约有400人排以，接下 来不新有新的同学进入食棠持风，队列中的同学买到饭后会离并队列。食棠目前开放了4个售餐言口。〔规 定每人响餐1份)，每分钟每个窗口能出售个餐15份，前a分钟每分钟有4相人过入食立推队够智，制一天 食就推风等候购餐的人数y(人)与开餐时间x(分钟)的关系如谢所示 ↑人) 400k4 320 10可分 41)果a的值. (2)米开餐到第7分钟时食章排队购餐等候的人数 (3)若要在开始售餐了分钟内让所有的律队的学生都隆买到，以便后来到同学随到随期，至少需要同时开 收几个窗口 23周0.在矩形ACD中，点E是边D上任意一点（点E与点C、D不服合），这点A件AFLAE 义边CB的延长线于点F,联结EF交边AB于点G. (1)求证△AEFn△D,C: (2)如果FE平分∠AB,民结CG,求证：四边形AGCE为菱形 图10 24对于一些比较复柔的方程，可以利用函数图像来研究方程的根 闻题：探究方程20x1-2)=1的实数根的情况 下周是小著问学的花究过程，请相地补全： (1)设角数y=2x0-2),这个函数的图像与直线y=1的交点的横坐标就是方程2xx-2)=1的实数 根 (2》注意到函数解析式中含有绝对值，所以可得： 当x50时，y=-2x2-4r 当E>0时，了= 《3)在如图的坐标系中，已经画出了当x≤0时的函数图隆，请根据(2)中的解析式，酒过精点。连线。 每出当x>0时的函数图像 12345x 4 5 (4》每直线y=1,由受可知2x0-2)=1的实数根有 个 (5)深入探充：着关于x的方程-2=四有三个不相等的实数根，几这三个实收根的和为负数。 销用的取值范围是 25.如图.在AABC中，AB=AC=2瓦BC=4,D.E,F分别为AC,AB,BC的中点，连接DEDF. 图1 图2 如图1，求正DF.5DE, 2 (2)如图2，将∠EDF绕点D顺时针旋转一定角度，得到∠PDQ,当射找DP之AB于点G。射 线DQ交C于点N时，连报FE并延长义射线DP于点M。判断N与E3M的数量关系，并说明理 由： (3)如图3，在(2)的条件下，当DP⊥AB时，求DW的长.