湖北省武汉市黄陂区第七高级中学2024届高三下学期高考模拟（四）数学试题

绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知指数函数是减函数，若，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 3. 设函数，则下列结论错误的是 A. 的一个周期为 B. 的图像关于直线x=对称 C. 的一个零点为 D. 在单调递减 4. 已知圆，直线与圆C（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切 5. 设，则“”是“，”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 6. 已知等比数列的前项和为，若，且，则（ ） A. 40 B. -30 C. 30 D. -30或40 7. 已知椭圆C： （）的左、右焦点分别为，，P为C上一点，满足，以C的短轴为直径作圆O，截直线的弦长为，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 不透明的布袋里装有不同编号且大小完全相同的红色，白色，黑色，蓝色的球各两个，从中随机选4个球，则在已有两个球是同一颜色的条件下，另外两球不同色的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的有（ ） A. 若事件A和事件B互斥， B. 数据2，7，4，5，16，1，21，11的第70百分位数为11 C. 若随机变量，，则 D. 若y关于x的回归方程为，则y与x是线性负相关关系 10. 下列说法正确的有（ ） A. 若复数，满足，则 B. 若复数，满足，则 C. 若向量，满足，则 D. 若复数满足，则 11. 如图抛物线的顶点为，焦点为，准线为，焦准距为；抛物线的顶点为，焦点也为，准线为，焦准距为.和交于、两点，分别过、作直线与两准线垂直，垂足分别为，过的直线与封闭曲线交于、两点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 四边形的面积为 C. D. 的取值范围为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，含的项的系数是______. 13. 已知三棱锥中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为__________________． 14. 在中，，点D在线段上，，，，点M是外接圆上任意一点，则最大值为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知. (1)讨论的单调性； (2)当有最大值，且最大值大于时，求的取值范围. 16. “稻草很轻，但是他迎着风仍然坚韧，这就是生命的力量，意志的力量”“当你为未来付出踏踏实实努力的时候，那些你觉得看不到的人和遇不到的风景都终将在你生命里出现”……当读到这些话时，你会切身体会到读书破万卷给予我们的力量．为了解某普通高中学生的阅读时间，从该校随机抽取了名学生进行调查，得到了这名学生一周的平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成九组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）求的值； （2）为进一步了解这名学生阅读时间的分配情况，从周平均阅读时间在，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了人，现从这人中随机抽取人，记周平均阅读时间在内的学生人数为，求的分布列和数学期望； （3）以样本的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取名学生，用表示这名学生中恰有名学生周平均阅读时间在内的概率，其中．当最大时，写出的值． 17. 如图，圆台下底面圆的直径为是圆上异于的点，且为上底面圆的一条直径，是边长为6的等边三角形，. （1）证明：平面平面； （2）求平面和平面夹角的余弦值. 18. 已知以下事实：反比例函数（）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线． （1）（ⅰ）直接写出函数的图象的实轴长； （ⅱ）将曲线绕原点顺时针转，得到曲线，直接写出曲线的方程． （2）已知点是曲线的左顶点．圆：（）与直线：交于、两点，直线、分别与双曲线交于、两点．试问：点A到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时的值；若不存在，说明理由． 19. 已知各项均为正整数的有穷数列：满足，有.若等于中所有不同值的个数，则称数列具有性质P. （1）判断下列数列是否具有性质P； ①：3，1，7，5；②：2，4，8，16，32. （2）已知数列：2，4，8，16，32，m具有性质P，求出m的所有可能取值； （3）若一个数列：具有性质P，则是否存在最小值?若存在，求出这个最小值，并写出一个符合条件的数列；若不存在，请说明理由. 绝密★启用前 2024年普通高等学校招生全国统一考试适应性考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写清楚，并认真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚. 4、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】35 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】(1) 时 ,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2）的分布列为： 数学期望 （3） 【17题答案】 【答案】（1） 为圆的直径，是圆上异于的点， 故， 又， 而. 平面，平面. 平面平面平面. （注：也可以由，证明，得出） （2） 【18题答案】 【答案】（1）（ⅰ）2；（ⅱ）． （2）存在，点A到直线距离的最大值为2，． 【19题答案】 【答案】（1） ①：3，1，7，5，具有性质P. ②：2，4，8，16，32，不具有性质P. （2）或 （3）存在，4045；一个满足条件的数列：1，3，5，…，4043，4047，4045 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $