1.1 向量课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

湘教版高中必修第二册 向 量 教学课件 新课导入 如图,老鼠由A点向西方向逃窜,猫由B点向西北方向去追,设问:猫能否追到老鼠? A B 分析:老鼠逃窜的方向和猫追逐的路线实际上都是有方向的。 新课导入 答:猫的速度再快也没有用,因为方向错了! A B 你还知道哪些量既有大小又有方向,哪些量只有大小没有方向呢? 新知探究| 一、向量的基本要素及几何表示 下面是一些关于“位移”和“力”的实例: 1.民航每天都有从北京往上海、广州、重庆、哈尔滨等地的航班。每次飞行都是民航客机的一次位移。由于飞行的距离和方向各不相同,因此,它们是不同的位移(如图)。 北京 哈尔滨 上海 广州 重庆 新知探究| 一、向量的基本要素及几何表示 2.起重机吊起物体时,物体既受竖直向下的重力作用,同时又受竖直向上的起重机拉力的作用。当拉力的大小超过重力的大小时,物体即被吊起。 同学们思考一下,位移、速度和力这些物理量与长度、面积、质量有什么区别? 新知探究| 一、向量的基本要素及几何表示 长度、面积、质量只描述量的大小,而位移、速度和力这些物理量除了需知道它们的大小之外,还需要知道它们的方向。这些量都需要从大小和方向两方面来描述。 这就是我们要学习的一个基本的数学工具——向量。 新知探究| 一、向量的基本要素及几何表示 向量的基本概念: 1.下列各量是向量的是( ). A.质量 B.距离 C.速度 D.时间 新知探究| 练一练 C 提示:质量、距离、时间只有大小,没有方向. 2.给出下列4个命题: ①温度有零上、零下之分,温度是向量; ②AB=|AB|; ③若向量a=MN,b=NM,则|a|=|b|; ④若|a|=3,|b|=4,则a<b. 其中正确的命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.3 新知探究| 练一练 B 新知探究| 二、向量的相等 由物理学知识知道,如果一个质点沿如图1所示的 ABCD的边从A运动到B,或者从D运动到C,这两次位移虽然起点不同,但方向相同、长度相等,就称它们是相等位移(或相同位移)。类似地,我们把方向相同、长度相等的向量称为相等向量。例如, 在图1中,AB=DC, BC=AD。 图1 D C B A 相等向量: 新知探究| 二、向量的相等 AB与BA虽然长度相等,但方向相反,因此AB≠BA。 类似于相反数的定义,我们把长度相等、方向相反的向量a,b称为相反向量,记作b=-a。如果b=-a,则同样也有a=-b。 图2中,AB与BA,AD与CB分别互为相反向量。 图2 D C B A 相反向量: 新知探究| 二、向量的相等 如果向量a的大小|a|=0,就称a是零向量,记作0。若AB=0, 则这个“有向线段”AB=AA,它实际上是一个点,即停留在起点不动,所表示的位移为零。 我们约定,所有的零向量相等。 当AB≠0时,|AB|>0,从A到B只能有唯一的方向、而零向量AA 表示从A到A,可以是任意方向。 零向量: 新知探究| 二、向量的相等 说明:(1)向量a与b相等,记作a=b; (2) 零向量与零向量相等; (3)任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。 图4 D C B A 判断下列命题是否正确,并说明理由。 (1)AB=CD的充要条件是点A与点C重合,点B与点D重合; (2)若a=b,b=c,则a=c; (3)在四边形ABCD中,AB=DC,则ABCD为平行四边形; (4)如图,B、C是线段AD的两个三等分点,分别以图中各点为起点和终点,则最多可产生互不相等且长度不为零的向量共6个。 新知探究| 练一练 A D C B √ √ √ 1.下列各选项中,正确的一项为( ) A.两个有共同起点且方向相同的向量,其终点必相同。 B.向量就是有向线段。 C.若|a|=|b|,则a=b。 D.若AB=CD,则BA=DC。 典型案例 D 2.下面结论中,正确的一个是( ) A.若|a|=|b|,则3a<4b。 B.模为1的向量仅有一个。 C.设O为 ABC的外心,则OA、OB、0C的模相等。 D.直角坐标系中x轴的非负半轴是向量。 C 典型案例 3.下列说法正确的是( ). ①若A,B,C,D是不共线的四点,则AB=DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件; ②把所有模为1的向量的起点平移到同一点O,则各向量的终点构成的集合是一个圆; ③在平面中,若AB≠CD,则AB与CD方向一定不同; ④|a|=|b|是a=b的必要非充分条件。 A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①②④ D 典型案例 课堂小结 定义 向量的基本要素及几何表示 向量的相等 表示法 相反向量 向量 模 零向量 相等向量 完成课本P5练习题(做书上) 练习册对应章节 作业布置 $$